{"id":116047,"date":"2020-01-29T18:21:40","date_gmt":"2020-01-29T17:21:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/radicales.html"},"modified":"2020-01-29T18:21:40","modified_gmt":"2020-01-29T17:21:40","slug":"radicales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/radicales.html","title":{"rendered":"Radicales"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<p class=\"\"><strong>Un radical es una expresi\u00f3n de la forma <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 1\"  height=\"25\" style=\"vertical-align:middle;\" \/>, en la que n <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 2\"  height=\"12\" style=\"vertical-align:middle;\" \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 3\" \/> y a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 4\" width=\"13\" \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 5\" width=\"20\"\/> ; con tal que cuando <em>a<\/em> sea negativo,  <em>n<\/em> ha de ser impar.<\/strong><\/p>\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 6\" class=\"cRedimensiona\" \/>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Se puede expresar un radical en forma de potencia:<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 8\"  > <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 9\"  ><\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"rad_equi\" style=\"margin-top:30px;\">Radicales equivalentes<\/h3>\n<p class=\"\">Utilizando la notaci\u00f3n de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo n\u00famero la fracci\u00f3n es equivalente, obtenemos que:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Si se multiplican o dividen el \u00edndice y el exponente de un radical por un mismo n\u00famero natural, se obtiene otro radical equivalente. <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 11\"  ><\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"simp_rad\" style=\"margin-top:30px;\">Simplificaci\u00f3n de radicales <\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Si existe un n\u00famero natural que divida al \u00edndice  y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado. <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 12\" \/><\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"com_in\" style=\"margin-top:30px;\">Reducci\u00f3n de radicales a \u00edndice com\u00fan<\/h3>\n<p class=\"\">\n<h2>1<\/h2>\n<p>Hallamos el <strong>m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de los \u00edndices<\/strong>, que ser\u00e1 el com\u00fan \u00edndice  <\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2<\/h2>\n<p><strong>Dividimos el com\u00fan \u00edndice por cada uno de los \u00edndices<\/strong> y cada resultado obtenido <strong>se multiplica por  sus exponentes<\/strong> correspondientes.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 13\"  ><\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"ex_fac\" style=\"margin-top:30px;\">Extracci\u00f3n de factores fuera del signo radical<\/h3>\n<p class=\"\" ><strong>Se descompone<\/strong> el radicando <strong>en factores<\/strong>. Si:<\/p>\n<p class=\"\">Un  <strong>exponente es menor<\/strong> que el \u00edndice, el factor correspondiente <strong>se deja en el radicando<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Un  <strong>exponente es igual <\/strong>al \u00edndice, el factor correspondiente <strong>sale fuera del radicando<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Un  exponente <strong>es mayor que el \u00edndice<\/strong>, <strong>se divide<\/strong> dicho exponente <strong>por el \u00edndice<\/strong>. El <strong>cociente<\/strong> obtenido es el <strong >exponente del factor fuera<\/strong> del radicando y el <strong>resto<\/strong> es el <strong>exponente del factor dentro<\/strong> del radicando.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 14\"  ><\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"intro\" style=\"margin-top:30px;\">Introducci\u00f3n de factores dentro del signo radical<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Se introducen los factores elevados al \u00edndice correspondiente del radical.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 15\"  ><\/p>\n<h2 class=\"v\" id=\"sum_rad\" style=\"margin-top:30px;\">Suma  de radicales<\/h2>\n<p class=\"\"><strong>Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son <span id=\"semeja\">radicales semejantes<\/span>, es decir, si son radicales con el mismo \u00edndice e igual radicando.<\/strong><\/p>\n<p style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 16\"  ><\/p>\n<h2 class=\"v\" id=\"pro_rad\" style=\"margin-top:30px;\">Producto de radicales<\/h2>\n<h3 class=\"te\" style=\"margin-top:30px;\">Radicales del mismo \u00edndice<\/h3>\n<p class=\"\">Para multiplicar radicales con el mismo \u00edndice <strong>se multiplican los radicandos y se deja el mismo \u00edndice<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 17\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 18\"  ><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Cuando terminemos de realizar una operaci\u00f3n extraeremos factores del radical, si es posible. <\/strong><\/p>\n<h3 class=\"te\" style=\"margin-top:30px;\">Radicales de distinto \u00edndice<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Primero se <a href=\"#com_in\">reducen a \u00edndice com\u00fan<\/a> y luego se multiplican.<\/strong><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\"><span class=\"actividades_g\" style=\"width:90%\"><span class=\"actividades_g\" style=\"width:95%\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 20\"  ><\/span><\/span><\/p>\n<h2 class=\"v\" id=\"coc_rad\" style=\"margin-top:30px;\">Cociente de radicales<\/h2>\n<h3 class=\"te\" style=\"margin-top:30px;\">Radicales del mismo \u00edndice<\/h3>\n<p class=\"\">Para dividir radicales con el mismo \u00edndice <strong>se dividen los radicandos y se deja el mismo \u00edndice.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 21\"  ><\/p>\n<h3 class=\"te\" style=\"margin-top:30px;\">Radicales de distinto \u00edndice<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Primero se <a href=\"#com_in\">reducen a \u00edndice com\u00fan<\/a> y luego se dividen.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 22\"  ><\/p>\n<p class=\"\" ><strong>Cuando terminemos de realizar una operaci\u00f3n simplificaremos el radical, si es posible.<\/strong> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 23\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\" style=\"\"><span class=\"actividades_2_g\" style=\"width:85%;\"><span class=\"actividades_2_g\" style=\"width:95%;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 24\"  ><\/span><\/span><\/p>\n<h2 class=\"v\" id=\"pot_rad\" style=\"margin-top:30px;\">Potencia de radicales<\/h2>\n<p class=\"\">Para elevar un radical a una potencia <strong>se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el<br \/>\nmismo \u00edndice.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 25\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 26\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 27\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 28\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 29\"  ><\/p>\n<h2 class=\"v\" id=\"ra_rad\" style=\"margin-top:30px;\">Ra\u00edz de un radical<\/h2>\n<p class=\"\"><strong>La ra\u00edz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo \u00edndice es el producto de los dos \u00edndices.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 30\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 31\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 32\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 33\"  ><\/p>\n<h2 class=\"r\">\n\t\t\t\t\t\tRacionalizar<br \/>\n\t\t\t\t\t<\/h2>\n<p class=\"\"><strong>Consiste en quitar los radicales del denominador<\/strong>, lo que permite facilitar el c\u00e1lculo de operaciones como la suma de fracciones.<\/p>\n<p class=\"\">Podemos distinguir tres casos.<\/p>\n<p class=\"actividades\">\n<h2>1<\/h2>\n<p>Del tipo <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 34\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Se multiplica  el numerador y el denominador por<\/strong> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-35.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 35\" \/>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-36.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 36\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-37.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 37\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-38.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 38\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-39.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 39\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">\n<h2>2<\/h2>\n<p>Del tipo <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-40.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 40\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><strong class=\"actividades_v\">Se multiplica numerador y denominador por<\/strong> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-41.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 41\" \/>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-42.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 42\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-43.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 43\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">\n<h2>3<\/h2>\n<p>Del tipo <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-44.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 44\" style=\"vertical-align:middle\" \/>, y en general cuando el denominador sea un <strong>binomio con al menos un radical.<\/strong> <\/p>\n<p class=\"\"><strong>Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.<\/strong><\/p>\n<p id=\"conjugado\" class=\"\"><strong>El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-45.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 45\"  > <\/p>\n<p class=\"\">Tambi\u00e9n tenemos que tener en cuenta que: &quot;<strong>suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados<\/strong>&quot;. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-46.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 46\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-47.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 47\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-48.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 48\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-49.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 49\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-50.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 50\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-51.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 51\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/radicales-52.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de radicales - 52\"  ><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un radical es una expresi\u00f3n de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. 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