{"id":116116,"date":"2020-01-29T18:21:47","date_gmt":"2020-01-29T17:21:47","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/algebra\/binomio.html"},"modified":"2024-05-27T17:40:27","modified_gmt":"2024-05-27T15:40:27","slug":"binomio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/algebra\/binomio.html","title":{"rendered":"Binomio"},"content":{"rendered":"<section>\n<p class=\"\">Un <strong>binomio<\/strong> es un <strong>polinomio<\/strong> que consta de <strong>dos monomios<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">P(x) = 2x<sup>2<\/sup> + 3x<\/p>\n<h3 id=\"bi\" class=\"r\">Binomio al cuadrado<\/h3>\n<p class=\"\">Un <strong>binomio al cuadrado<\/strong> es igual es igual al cuadrado del primer t\u00e9rmino m\u00e1s, o menos, el doble producto del primero por el segundo m\u00e1s el cuadrado segundo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(a + b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> + 2 \u00b7 a \u00b7 b + b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">(x + 3)<sup>2<\/sup> = x <sup>2<\/sup> + 2 \u00b7 x \u00b73 + 3 <sup>2<\/sup> = x <sup>2<\/sup> + 6 x + 9<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(a \u2212 b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> \u2212 2 \u00b7 a \u00b7 b + b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">(2x - 3)<sup>2<\/sup> = (2x)<sup>2<\/sup> + 2 \u00b7 2x \u00b7 3 + 3 <sup>2<\/sup> = 4x<sup>2<\/sup> + 12 x + 9<\/p>\n<h3 id=\"cub\" class=\"r\">Binomio al cubo<\/h3>\n<p class=\"\">Un <strong>binomio al cubo<\/strong> es igual al cubo del primero m\u00e1s, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo m\u00e1s el triple del primero por el cuadrado del segundo m\u00e1s, o menos, el cubo del segundo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>(a + b)<sup>3<\/sup> = a<sup>3<\/sup> + 3 \u00b7 a<sup>2<\/sup> \u00b7 b + 3 \u00b7 a \u00b7 b<sup>2<\/sup> + b<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">(x + 3)<sup>3<\/sup> = x <sup>3<\/sup> + 3 \u00b7 x<sup>2<\/sup> \u00b7 3 + 3 \u00b7 x\u00b7 3<sup>2 <\/sup>+ 3<sup>3<\/sup> =<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">= x <sup>3<\/sup> + 9x<sup>2<\/sup> + 27x + 27<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>(a \u2212 b)<sup>3<\/sup> = a<sup>3<\/sup> \u2212 3 \u00b7 a<sup>2<\/sup> \u00b7 b + 3 \u00b7 a \u00b7 b<sup>2<\/sup> \u2212 b<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">(2x - 3)<sup>3<\/sup> = (2x)<sup>3<\/sup> - 3 \u00b7 (2x)<sup>2<\/sup> \u00b73 + 3 \u00b7 2x\u00b7 3<sup>2<\/sup> - 3<sup>3 <\/sup>=<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">= 8x <sup>3<\/sup> - 36 x<sup>2<\/sup> + 54 x - 27<\/p>\n<h3 id=\"s_d\" class=\"r\">Diferencia de cuadrados<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>a<sup>2<\/sup> \u2212 b<sup>2<\/sup> = (a + b) \u00b7 (a \u2212 b)<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">4x<sup>2 <\/sup>\u2212 25 = (2x)<sup>2<\/sup> \u2212 5<sup>2<\/sup> = (2x + 5) \u00b7 (2x - 5)<\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"margin-top: 30px;\">Suma de cubos<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sup>3<\/sup> + b<sup>3<\/sup> = (a + b) \u00b7 (a<sup>2<\/sup> \u2212 ab + b<sup>2<\/sup>)<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">8x<sup>3<\/sup> + 27 = (2x + 3) (4x<sup>2<\/sup> - 6x + 9)<\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"margin-top: 30px;\">Diferencia de cubos<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sup>3<\/sup> \u2212 b<sup>3<\/sup> = (a \u2212 b) \u00b7 (a<sup>2<\/sup> + ab + b<sup>2<\/sup>)<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">8x<sup>3<\/sup> \u2212 27 = (2x \u2212 3) (4x<sup>2<\/sup> + 6x + 9)<\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"margin-top: 30px;\">Producto de dos binomios que tienen un t\u00e9rmino com\u00fan<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(x + a) (x + b) = x<sup>2<\/sup> + ( a + b) x + ab<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">(x + 2) (x + 3) =<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">= x<sup>2<\/sup> + (2 + 3)x + 2<strong> \u00b7 <\/strong> 3 =<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">= x<sup>2<\/sup> + 5x + 6<\/p>\n<h2 class=\"r\">Binomio de Newton<\/h2>\n<p class=\"\">La <strong>f\u00f3rmula<\/strong> que nos permite hallar las <strong>potencias de un binomio<\/strong> se conoce como <strong>binomio de Newton<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/binomio-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de binomio - 1\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Podemos observar que:<\/p>\n<p class=\"\">El <strong>n\u00famero de t\u00e9rminos<\/strong> es <strong>n+1<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Los <strong>coeficientes<\/strong> son <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/probabilidades\/combinatoria\/numeros-combinatorios.html\">n\u00fameros combinatorios<\/a> que corresponden a la fila en\u00e9sima del <strong>tri\u00e1ngulo de Tartaglia<\/strong>.<\/p>\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/binomio-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de binomio - 2\" \/>\n<p class=\"\">En el desarrollo del binomio los exponentes de <strong>a<\/strong> van <strong>disminuyendo<\/strong>, de uno en uno, de <strong>n a cero<\/strong>; y los exponentes de <strong>b<\/strong> van <strong>aumentando<\/strong>, de uno en uno, de <strong>cero a n<\/strong>, de tal manera que la <strong>suma de los exponentes de a y de b<\/strong> en cada t\u00e9rmino es igual a <strong>n<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">En el caso que uno de los <strong>t\u00e9rminos<\/strong> del binomio sea <strong>negativo<\/strong>, se <strong>alternan los signos positivos y negativos<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/binomio-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de binomio - 3\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/binomio-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de binomio - 4\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/binomio-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de binomio - 5\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/binomio-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de binomio - 6\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/binomio-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de binomio - 7\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/binomio-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de binomio - 8\" \/><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios. P(x) = 2&#215;2 + 3x Binomio al cuadrado Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer t\u00e9rmino m\u00e1s, o menos, el doble producto del primero por el segundo m\u00e1s el cuadrado segundo. 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