Los pasos a seguir para factorizar un polinomio<\/strong> y hallar sus ra\u00edces<\/strong> son:<\/p>\n

Sacar factor com\u00fan<\/h2>\n
Sacar factor com\u00fan a un polinomio<\/strong> consiste en aplicar la propiedad distributiva<\/strong>.<\/p>\n
a \u00b7 x + b \u00b7 x + c \u00b7 x = x (a + b + c) <\/strong><\/p>\n
Una ra\u00edz del polinomio<\/strong> ser\u00e1 siempre x = 0<\/strong><\/p>\n
x^{3<\/sup> + x^{2<\/sup> = x^{2<\/sup> (x + 1)<\/strong><\/p>\n}}}
La ra\u00edces<\/strong> son: x = 0 y x = \u2212 1 <\/p>\n
Doble extracci\u00f3n de factor com\u00faun<\/h2>\n
x^{2<\/sup> \u2212 ax \u2212 bx + ab = x (x \u2212 a) \u2212 b (x \u2212 a) = (x \u2212 a) \u00b7 (x \u2212 b)<\/strong> <\/p>\n}
Diferencia de cuadrados<\/h2>\n
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.<\/strong><\/p>\n
a^{2<\/sup> \u2212 b^{2<\/sup> = (a + b) \u00b7 (a \u2212 b) <\/strong><\/p>\n}}
x^{2<\/sup> \u2212 4 = (X + 2) \u00b7 (X \u2212 2) <\/strong><\/p>\n}
Las ra\u00edces son X = \u2212 2 y X = 2<\/strong><\/p>\n
<\/p>\n
Trinomio cuadrado perfecto<\/h2>\n
Un trinomio cuadrado perfecto<\/strong> es el desarrollo de un un binomio al cuadrado<\/strong>.<\/p>\n
a^{2<\/sup> + 2 a b + b^{2<\/sup> = (a + b)^{2<\/sup> <\/strong><\/p>\n}}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
a^{2<\/sup> \u2212 2 a b + b^{2<\/sup> = (a \u2212 b)^{2<\/sup> <\/strong><\/p>\n}}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Trinomio de segundo grado<\/h2>\n
Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado<\/strong> P(x) = a x^{2<\/sup> + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuaci\u00f3n de 2\u00ba grado<\/strong>. Si las soluciones a la ecuaci\u00f3n son x_{1<\/sub><\/strong> y x_{2<\/sub><\/strong>, el polinomio descompuesto ser\u00e1:<\/p>\n}}}
a x^{2<\/sup> + bx +c = a \u00b7 (x -x_{1 <\/sub>) \u00b7 (x -x_{2 <\/sub>)<\/strong><\/p>\n}}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Polinomio de grado superior a dos<\/h2>\n
Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las ra\u00edces enteras.<\/strong><\/p>\n
Descomposici\u00f3n de un polinomio de grado superior a dos y c\u00e1lculo de sus ra\u00edces<\/h2>\n
P(x) = 2x^{4<\/sup> + x^{3<\/sup> \u2212 8x^{2<\/sup> \u2212 x + 6<\/p>\n}}}
<\/p>\n
1<\/h2>\n
Tomamos los divisores del t\u00e9rmino independiente:<\/strong> \u00b11, \u00b12, \u00b13.<\/p>\n
2<\/h2>\n
Aplicando el teorema del resto<\/strong> sabremos para que valores la divisi\u00f3n es exacta.<\/p>\n
P(1) = 2 \u00b7 1^{4<\/sup> + 1^{3<\/sup> \u2212 8 \u00b7 1^{2<\/sup> \u2212 1 + 6 = 2 + 1\u2212 8 \u2212 1 + 6 = 0<\/p>\n}}}
<\/p>\n
3<\/h2>\n
Dividimos por Ruffini<\/strong>.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
4<\/h2>\n
Por ser la divisi\u00f3n exacta<\/strong>, D = d \u00b7 c <\/strong><\/p>\n
(x \u22121) \u00b7 (2x^{3<\/sup> + 3x^{2<\/sup> \u2212 5x \u2212 6 ) <\/p>\n}}
Una ra\u00edz es x = 1. <\/p>\n
Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.<\/p>\n
Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podr\u00eda estar elevado al cuadrado.<\/p>\n
P(1) = 2 \u00b7 1^{3<\/sup> + 3 \u00b7 1^{2<\/sup> \u2212 5 \u00b7 <\/strong> 1 \u2212 6\u2260 0 <\/p>\n}}
P(\u22121) = 2 \u00b7 (\u2212 1)^{3<\/sup> + 3 \u00b7(\u2212 1)^{2<\/sup> \u2212 5 \u00b7 (\u2212 1) \u2212 6= \u22122 + 3 + 5 \u2212 6 = 0 <\/p>\n}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
(x \u22121) \u00b7 (x +1) \u00b7 (2x^{2<\/sup> +x \u22126) <\/p>\n}
Otra ra\u00edz es x = -1.<\/p>\n
El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuaci\u00f3n de 2\u00ba grado o tal como venimos haci\u00e9ndolo, aunque tiene el inconveniente de que s\u00f3lo podemos encontrar ra\u00edces enteras<\/strong>.<\/p>\n
El 1 lo descartamos y seguimos probando por \u2212 1.<\/p>\n
P(\u22121) = 2 \u00b7 (\u22121)^{2<\/sup> + (\u22121) \u2212 6 \u2260 0<\/p>\n}
P(2) = 2 \u00b7 2^{2<\/sup> + 2 \u2212 6 \u2260 0 <\/p>\n}
P(\u22122) = 2 \u00b7 (\u22122)^{2<\/sup> + (\u22122) \u2212 6 = 2 \u00b7 4 \u2212 2 \u2212 6 = 0<\/p>\n}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
(x \u22121) \u00b7 (x +1) \u00b7 (x +2) \u00b7 (2x \u22123 )<\/p>\n
Sacamos factor com\u00fan<\/strong> 2 en \u00faltimo binomio. <\/p>\n
2x \u22123 = 2 (x \u2212 3\/2) <\/p>\n
La factorizaci\u00f3n del polinomio<\/strong> queda:<\/p>\n
P(x) = 2x^{4<\/sup> + x^{3<\/sup> \u2212 8x^{2<\/sup> \u2212 x + 6 = 2 (x \u22121) \u00b7 (x +1) \u00b7 (x +2) \u00b7 (x \u2212 3\/2) <\/span><\/p>\n}}}
Las ra\u00edces son : x = 1, x = \u2212 1, x = \u22122 y x = 3\/2 <\/span> <\/p>\n
Todas las ra\u00edces son racionales<\/h3>\n
Puede suceder que el polinomio no tenga ra\u00edces enteras y s\u00f3lo tenga ra\u00edces racionales.<\/p>\n
En este caso tomamos los divisores del t\u00e9rmino independiente dividido entre los divisores del t\u00e9rmino con mayor grado, y aplicamos el teorema del resto y la regla de Ruffini.<\/p>\n
P(x) = 12x^{3<\/sup> + 8x^{2<\/sup> \u2212 3x\u2212 2 <\/p>\n}}
Probamos por: $\"Explicaciones$ .<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Sacamos factor com\u00fan 12 en el tercer factor.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Los pasos a seguir para factorizar un polinomio y hallar sus ra\u00edces son: 1\u00ba Sacar factor com\u00fan en el caso de que no haya t\u00e9rmino independiente. 2\u00ba Ver si es una diferencia de cuadrados si tenemos un binomio. 3\u00ba Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto si es un trinomio. 4\u00ba Trinomio de segundo grado. […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[378],"tags":[361],"class_list":["post-116192","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","tag-f"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["\u00c1lgebra<\/a>"],"unlinked":["\u00c1lgebra<\/span>"]},"tags":{"linked":["f<\/a>"],"unlinked":["f<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 6 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 29 enero 2020"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 21 min","modified":"Actualizado el 29 enero 2020 18 h 21 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/116192","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=116192"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/116192\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=116192"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=116192"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=116192"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

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2<\/h2>\n
Aplicando el teorema del resto<\/strong> sabremos para que valores la divisi\u00f3n es exacta.<\/p>\n
P(1) = 2 \u00b7 1^{4<\/sup> + 1^{3<\/sup> \u2212 8 \u00b7 1^{2<\/sup> \u2212 1 + 6 = 2 + 1\u2212 8 \u2212 1 + 6 = 0<\/p>\n}}}
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