{"id":116314,"date":"2020-01-29T18:22:08","date_gmt":"2020-01-29T17:22:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/algebra\/productos-notables.html"},"modified":"2026-10-01T22:47:37","modified_gmt":"2026-10-01T20:47:37","slug":"productos-notables","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/algebra\/productos-notables.html","title":{"rendered":"Productos notables"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\r\n          \n\n<h2 class=\"r wp-block-heading\">Binomio al cuadrado<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"v wp-block-heading\">Binomio de suma al cuadrado<\/h3>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un <strong>binomio al cuadrado<\/strong> (suma) es igual es igual al cuadrado del primer t\u00e9rmino,  <strong>m\u00e1s<\/strong> el doble producto del primero por el segundo <strong>m\u00e1s<\/strong> el cuadrado segundo.<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"actividades_2_v_ir wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> + 2 \u00b7 a \u00b7 b + b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\r\n\t\t\t  \n\n<p class=\"actividades_2_g wp-block-paragraph\">(x + 3)<sup>2<\/sup> = x <sup>2<\/sup> + 2 \u00b7 x \u00b73 + 3 <sup>2<\/sup> =  x <sup>2<\/sup> + 6 x  + 9<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"v wp-block-heading\">Binomio de resta al cuadrado<\/h3>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un <strong>binomio al cuadrado<\/strong> (resta) es igual es igual al cuadrado del primer t\u00e9rmino,   <strong>menos<\/strong> el doble producto del primero por el segundo, <strong>m\u00e1s<\/strong> el cuadrado segundo.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"actividades_2_v_ir wp-block-paragraph\"><strong>(a \u2212                            b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> \u2212                            2 \u00b7 a \u00b7 b + b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"actividades_2_g wp-block-paragraph\">(2x \u2212 3)<sup>2<\/sup> = (2x)<sup>2<\/sup> \u2212 2 \u00b7 2x \u00b7 3 + 3 <sup>2<\/sup> =  4x<sup>2<\/sup> \u2212 12 x  + 9<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"r wp-block-heading\">Suma por diferencia<\/h2>\n\n\r\n             \r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una <strong>suma por diferencia<\/strong> es igual a <strong>diferencia de cuadrados<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"actividades_2_g_ir wp-block-paragraph\"><strong>(a + b)  \u00b7 (a  \u2212 b) = a<sup>2<\/sup>  \u2212 b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"actividades_2_v wp-block-paragraph\">(2x + 5)  \u00b7 (2x - 5) = (2 x)<sup>2<\/sup>  \u2212 5<sup>2<\/sup> = 4x<sup>2 <\/sup>\u2212 25 <\/p>\n\n\r\n                                  \r\n\r\n                            \r\n              \r\n              \n\n<h3 class=\"v wp-block-heading\">Binomio de suma al cubo<\/h3>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un <strong>binomio al cubo<\/strong> (suma) es igual al cubo del primero, <strong>m\u00e1s<\/strong> el triple del cuadrado del primero por el segundo, <strong>m\u00e1s<\/strong> el triple del primero por el cuadrado del segundo, <strong>m\u00e1s<\/strong> el cubo del segundo.<\/p>\n\n\r\n\t\t\t  \n\n<p class=\"actividades_2_g_ir wp-block-paragraph\"><strong>(a +  b)<sup>3<\/sup> = a<sup>3<\/sup>  + 3 \u00b7 a<sup>2<\/sup> \u00b7 b + 3 \u00b7 a \u00b7 b<sup>2<\/sup> +  b<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"actividades_2_v wp-block-paragraph\">(x + 3)<sup>3<\/sup> = x <sup>3<\/sup> + 3 \u00b7 x<sup>2<\/sup> \u00b7 3 + 3 \u00b7 x\u00b7 3<sup>2 <\/sup>+ 3<sup>3<\/sup> =<\/p>\n\n\r\n\t\t\t  \n\n<p class=\"actividades_2_v wp-block-paragraph\">= x <sup>3<\/sup> + 9x<sup>2<\/sup> + 27x  + 27 <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"v wp-block-heading\">Binomio de resta al cubo<\/h3>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un <strong>binomio al cubo<\/strong> (resta) es igual al cubo del primero,  <strong>menos<\/strong> el triple del cuadrado del primero por el segundo, <strong>m\u00e1s<\/strong> el triple del primero por el cuadrado del segundo,  <strong>menos<\/strong> el cubo del segundo.<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"actividades_2_g_ir wp-block-paragraph\"><strong>(a \u2212                            b)<sup>3<\/sup> = a<sup>3<\/sup> \u2212                            3 \u00b7 a<sup>2<\/sup> \u00b7 b + 3 \u00b7 a \u00b7 b<sup>2<\/sup> \u2212                            b<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"actividades_2_v wp-block-paragraph\">(2x - 3)<sup>3<\/sup> = (2x)<sup>3<\/sup> -  3 \u00b7 (2x)<sup>2<\/sup> \u00b73 + 3 \u00b7 2x\u00b7 3<sup>2<\/sup> - 3<sup>3 <\/sup>=<\/p>\n\n\r\n\t\t\t                \n\n<p class=\"actividades_2_v wp-block-paragraph\">=  8x <sup>3<\/sup> - 36 x<sup>2<\/sup> + 54 x  - 27 <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"r wp-block-heading\">Trinomio al cuadrado<\/h2>\n\n\r\n             \r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un <strong>trinomio al cuadrado<\/strong> es igual al cuadrado del primero, m\u00e1s el cuadrado del seguno, m\u00e1s el cuadrado del tercero, m\u00e1s el doble del primero por el segundo, m\u00e1s el doble del primero por el tercero, m\u00e1s el doble del segundo por el tercero.<\/p>\n\n\r\n                          \n\n<p class=\"actividades_2_v_ir wp-block-paragraph\"><strong>(a + b + c)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> + b<sup>2<\/sup> + c<sup>2 <\/sup>+ 2 \u00b7 a \u00b7 b  + 2 \u00b7 a \u00b7 c + 2 \u00b7 b \u00b7 c<\/strong><\/p>\n\n\r\n                          \n\n<p class=\"actividades_2_g wp-block-paragraph\">(x<sup>2<\/sup> \u2212 x + 1)<sup>2<\/sup> = <\/p>\n\n\r\n                          \n\n<p class=\"actividades_2_v wp-block-paragraph\">= (x<sup>2<\/sup>)<sup>2<\/sup>                          + (<span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span>x)<sup>2<\/sup> + 1<sup>2<\/sup> +2 <strong> \u00b7 <\/strong>x<sup>2<\/sup><strong> \u00b7 <\/strong>(<span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span>x) + 2 x<sup>2<\/sup><strong> \u00b7 <\/strong>1 + 2<strong> \u00b7 <\/strong>(<span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span>x)<strong> \u00b7 <\/strong>1 =<\/p>\n\n\r\n                          \n\n<p class=\"actividades_2_g wp-block-paragraph\">= x<sup>4<\/sup> + x<sup>2<\/sup> + 1 \u2212 2x<sup>3<\/sup> + 2x<sup>2<\/sup> \u2212 2x =<\/p>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"actividades_2_v wp-block-paragraph\">= x<sup>4 <\/sup><span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span> 2x<sup>3<\/sup> + 3x<sup>2<\/sup> <span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span> 2x + 1<\/p>\n\n     \r\n\r\n              \n\n<h2 class=\"r wp-block-heading\">Suma de cubos<\/h2>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"actividades_2_v_ir wp-block-paragraph\"><strong>a<sup>3<\/sup> + b<sup>3<\/sup> = (a + b) \u00b7 (a<sup>2<\/sup> \u2212 ab + b<sup>2<\/sup>)<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"actividades_2_g wp-block-paragraph\">8x<sup>3<\/sup> + 27 = (2x + 3) (4x<sup>2<\/sup> - 6x + 9)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"r wp-block-heading\">Diferencia de cubos<\/h2>\n\n\r\n              \r\n              \n\n<p class=\"actividades_2_v_ir wp-block-paragraph\"><strong>a<sup>3<\/sup> \u2212 b<sup>3<\/sup> = (a \u2212 b) \u00b7 (a<sup>2<\/sup> + ab + b<sup>2<\/sup>)<\/strong><\/p>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"actividades_2_g wp-block-paragraph\">8x<sup>3<\/sup>  \u2212 27 = (2x  \u2212 3) (4x<sup>2<\/sup> + 6x + 9)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"r wp-block-heading\">Producto de dos binomios que tienen un t\u00e9rmino com\u00fan<\/h2>\n\n\r\n             \r\n              \n\n<p class=\"actividades_2_v_ir wp-block-paragraph\"> <strong>(x + a) (x + b) = x<sup>2<\/sup> + ( a + b) x + ab<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"actividades_2_g wp-block-paragraph\">(x + 2) (x + 3) =<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"actividades_2_v wp-block-paragraph\">= x<sup>2<\/sup> + (2 + 3)x + 2<strong> \u00b7 <\/strong> 3 =<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"actividades_2_g wp-block-paragraph\">= x<sup>2<\/sup> + 5x + 6<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"r wp-block-heading\">Cocientes notables<\/h2>\n\n\r\n             \r\n              \n\n<p class=\"actividades_2_v_ir wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/productos-notables-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de productos notables - 1\"  ><\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"actividades_2_r_ir wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/productos-notables-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de productos notables - 2\"  ><\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"actividades_2_v_ir wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/productos-notables-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de productos notables - 3\"  ><\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"actividades_2_r_ir wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/productos-notables-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de productos notables - 4\"  ><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/>\r\n            \r\n            <\/section><\/p>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Binomio al cuadrado Binomio de suma al cuadrado Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer t\u00e9rmino, m\u00e1s el doble producto del primero por el segundo m\u00e1s el cuadrado segundo. 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