{"id":116314,"date":"2020-01-29T18:22:08","date_gmt":"2020-01-29T17:22:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/algebra\/productos-notables.html"},"modified":"2020-01-29T18:22:08","modified_gmt":"2020-01-29T17:22:08","slug":"productos-notables","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/algebra\/productos-notables.html","title":{"rendered":"Productos notables"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<h2 class=\"r\">Binomio al cuadrado<\/h2>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"text-align:left; margin-left:5%;\">Binomio de suma al cuadrado<\/h3>\n<p class=\"\">Un <strong>binomio al cuadrado<\/strong> (suma) es igual es igual al cuadrado del primer t\u00e9rmino,  <strong>m\u00e1s<\/strong> el doble producto del primero por el segundo <strong>m\u00e1s<\/strong> el cuadrado segundo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(a + b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> + 2 \u00b7 a \u00b7 b + b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">(x + 3)<sup>2<\/sup> = x <sup>2<\/sup> + 2 \u00b7 x \u00b73 + 3 <sup>2<\/sup> =  x <sup>2<\/sup> + 6 x  + 9<\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Binomio de resta al cuadrado<\/h3>\n<p class=\"\">Un <strong>binomio al cuadrado<\/strong> (resta) es igual es igual al cuadrado del primer t\u00e9rmino,   <strong>menos<\/strong> el doble producto del primero por el segundo, <strong>m\u00e1s<\/strong> el cuadrado segundo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(a \u2212                            b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> \u2212                            2 \u00b7 a \u00b7 b + b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">(2x \u2212 3)<sup>2<\/sup> = (2x)<sup>2<\/sup> \u2212 2 \u00b7 2x \u00b7 3 + 3 <sup>2<\/sup> =  4x<sup>2<\/sup> \u2212 12 x  + 9<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"r\">Suma por diferencia<\/h2>\n<p class=\"\">Una <strong>suma por diferencia<\/strong> es igual a <strong>diferencia de cuadrados<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>(a + b)  \u00b7 (a  \u2212 b) = a<sup>2<\/sup>  \u2212 b<sup>2<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">(2x + 5)  \u00b7 (2x - 5) = (2 x)<sup>2<\/sup>  \u2212 5<sup>2<\/sup> = 4x<sup>2 <\/sup>\u2212 25 <\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Binomio de suma al cubo<\/h3>\n<p class=\"\">Un <strong>binomio al cubo<\/strong> (suma) es igual al cubo del primero, <strong>m\u00e1s<\/strong> el triple del cuadrado del primero por el segundo, <strong>m\u00e1s<\/strong> el triple del primero por el cuadrado del segundo, <strong>m\u00e1s<\/strong> el cubo del segundo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>(a +  b)<sup>3<\/sup> = a<sup>3<\/sup>  + 3 \u00b7 a<sup>2<\/sup> \u00b7 b + 3 \u00b7 a \u00b7 b<sup>2<\/sup> +  b<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">(x + 3)<sup>3<\/sup> = x <sup>3<\/sup> + 3 \u00b7 x<sup>2<\/sup> \u00b7 3 + 3 \u00b7 x\u00b7 3<sup>2 <\/sup>+ 3<sup>3<\/sup> =<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">= x <sup>3<\/sup> + 9x<sup>2<\/sup> + 27x  + 27 <\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Binomio de resta al cubo<\/h3>\n<p class=\"\">Un <strong>binomio al cubo<\/strong> (resta) es igual al cubo del primero,  <strong>menos<\/strong> el triple del cuadrado del primero por el segundo, <strong>m\u00e1s<\/strong> el triple del primero por el cuadrado del segundo,  <strong>menos<\/strong> el cubo del segundo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><strong>(a \u2212                            b)<sup>3<\/sup> = a<sup>3<\/sup> \u2212                            3 \u00b7 a<sup>2<\/sup> \u00b7 b + 3 \u00b7 a \u00b7 b<sup>2<\/sup> \u2212                            b<sup>3<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">(2x - 3)<sup>3<\/sup> = (2x)<sup>3<\/sup> -  3 \u00b7 (2x)<sup>2<\/sup> \u00b73 + 3 \u00b7 2x\u00b7 3<sup>2<\/sup> - 3<sup>3 <\/sup>=<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">=  8x <sup>3<\/sup> - 36 x<sup>2<\/sup> + 54 x  - 27 <\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"r\">Trinomio al cuadrado<\/h2>\n<p class=\"\">Un <strong>trinomio al cuadrado<\/strong> es igual al cuadrado del primero, m\u00e1s el cuadrado del seguno, m\u00e1s el cuadrado del tercero, m\u00e1s el doble del primero por el segundo, m\u00e1s el doble del primero por el tercero, m\u00e1s el doble del segundo por el tercero.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>(a + b + c)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> + b<sup>2<\/sup> + c<sup>2 <\/sup>+ 2 \u00b7 a \u00b7 b  + 2 \u00b7 a \u00b7 c + 2 \u00b7 b \u00b7 c<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">(x<sup>2<\/sup> \u2212 x + 1)<sup>2<\/sup> = <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">= (x<sup>2<\/sup>)<sup>2<\/sup>                          + (<span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span>x)<sup>2<\/sup> + 1<sup>2<\/sup> +2 <strong> \u00b7 <\/strong>x<sup>2<\/sup><strong> \u00b7 <\/strong>(<span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span>x) + 2 x<sup>2<\/sup><strong> \u00b7 <\/strong>1 + 2<strong> \u00b7 <\/strong>(<span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span>x)<strong> \u00b7 <\/strong>1 =<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">= x<sup>4<\/sup> + x<sup>2<\/sup> + 1 \u2212 2x<sup>3<\/sup> + 2x<sup>2<\/sup> \u2212 2x =<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">= x<sup>4 <\/sup><span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span> 2x<sup>3<\/sup> + 3x<sup>2<\/sup> <span class=\"actividades_2_g\">\u2212<\/span> 2x + 1<\/p>\n<h2 class=\"r\">Suma de cubos<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sup>3<\/sup> + b<sup>3<\/sup> = (a + b) \u00b7 (a<sup>2<\/sup> \u2212 ab + b<sup>2<\/sup>)<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">8x<sup>3<\/sup> + 27 = (2x + 3) (4x<sup>2<\/sup> - 6x + 9)<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"r\">Diferencia de cubos<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sup>3<\/sup> \u2212 b<sup>3<\/sup> = (a \u2212 b) \u00b7 (a<sup>2<\/sup> + ab + b<sup>2<\/sup>)<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">8x<sup>3<\/sup>  \u2212 27 = (2x  \u2212 3) (4x<sup>2<\/sup> + 6x + 9)<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"r\">Producto de dos binomios que tienen un t\u00e9rmino com\u00fan<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"> <strong>(x + a) (x + b) = x<sup>2<\/sup> + ( a + b) x + ab<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">(x + 2) (x + 3) =<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">= x<sup>2<\/sup> + (2 + 3)x + 2<strong> \u00b7 <\/strong> 3 =<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">= x<sup>2<\/sup> + 5x + 6<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"r\">Cocientes notables<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/productos-notables-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de productos notables - 1\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/productos-notables-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de productos notables - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/productos-notables-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de productos notables - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/productos-notables-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de productos notables - 4\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Binomio al cuadrado Binomio de suma al cuadrado Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer t\u00e9rmino, m\u00e1s el doble producto del primero por el segundo m\u00e1s el cuadrado segundo. 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