{"id":116582,"date":"2020-01-29T18:22:39","date_gmt":"2020-01-29T17:22:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/algebralineal\/programacion-lineal.html"},"modified":"2026-10-07T17:43:35","modified_gmt":"2026-10-07T15:43:35","slug":"programacion-lineal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/algebralineal\/programacion-lineal.html","title":{"rendered":"Programaci\u00f3n lineal"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\r\n          \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>La programaci\u00f3n lineal<\/strong> estudia las situaciones en las que se exige <strong>maximizar o minimizar  funciones<\/strong> que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos <strong>restricciones<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Funci\u00f3n objetivo<\/h2>\n\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> La <strong>programaci\u00f3n lineal<\/strong> consiste en <strong>optimizar (maximizar o minimizar)<\/strong> una <strong>funci\u00f3n objetivo<\/strong>, que es una <strong>funci\u00f3n lineal<\/strong> de varias variables: <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <strong>f(x,y) = ax + by<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Restricciones<\/h2>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> La <strong>funci\u00f3n objetivo<\/strong> est\u00e1 sujeta a una serie de <strong>restricciones<\/strong>, expresadas por <strong>inecuaciones lineales<\/strong>:<\/p>\n\n\r\n                            <table class=\"responsive sbc\" style=\"\" data-min=\"8\" data-max=\"12\">\r\n                                <tr>\r\n                                  <td  rowspan=\"4\"> \r\n                                        <\/td>\r\n                                  <td>a<sub>1<\/sub>x + b<sub>1<\/sub>y \u2264 c<sub>1<\/sub> <\/td>\r\n                                  \r\n                                <\/tr>\r\n                                <tr>\r\n                                  <td>a<sub>2<\/sub>x + b<sub>2<\/sub>y \u2264c<sub>2<\/sub><\/td>\r\n                                <\/tr>\r\n                                <tr>\r\n                                  <td>...    ...    ...<\/td>\r\n                                <\/tr>\r\n                                <tr>\r\n                                  <td>a<sub>n<\/sub>x + b<sub>n<\/sub>y \u2264c<sub>n<\/sub><\/td>\r\n                                <\/tr>\r\n                            <\/table>\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/programaci&oacute;n-lineal-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de programaci&oacute;n lineal - 1\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Soluci\u00f3n factible<\/h2>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El conjunto intersecci\u00f3n, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de <strong>regi\u00f3n de validez<\/strong> o zona de <strong>soluciones factibles<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/programaci&oacute;n-lineal-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de programaci&oacute;n lineal - 2\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Soluci\u00f3n \u00f3ptima<\/h2>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> El conjunto de los v\u00e9rtices del recinto se denomina conjunto de <strong>soluciones factibles b\u00e1sicas <\/strong>y el v\u00e9rtice donde se presenta la <strong>soluci\u00f3n \u00f3ptima<\/strong> se llama <strong>soluci\u00f3n m\u00e1xima<\/strong> (<strong>o m\u00ednima<\/strong> seg\u00fan el caso). <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/programaci&oacute;n-lineal-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de programaci&oacute;n lineal - 3\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Valor del programa lineal<\/h2>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El <strong>valor<\/strong> que toma la <strong>funci\u00f3n objetivo<\/strong> en el <strong>v\u00e9rtice de soluci\u00f3n \u00f3ptima<\/strong> se llama <strong>valor del programa lineal<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                           \r\n         \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Pasos para resolver un problema de programaci\u00f3n lineal<\/h2>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1.<\/h2>\n\n Elegir las <strong>inc\u00f3gnitas<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2. <\/h2>\n\n Escribir la <strong>funci\u00f3n objetivo<\/strong> en funci\u00f3n de los datos del problema. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3. <\/h2>\n\n Escribir las <strong>restricciones<\/strong> en forma de sistema de inecuaciones. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">4. <\/h2>\n\n Averiguar el conjunto de <strong>soluciones factibles<\/strong> representando gr\u00e1ficamente las restricciones. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">5. <\/h2>\n\n Calcular las coordenadas de los v\u00e9rtices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).<\/p>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">6. <\/h2>\n\n Calcular el <strong>valor de la funci\u00f3n objetivo<\/strong> en cada uno de los v\u00e9rtices para ver en cu\u00e1l de ellos presenta el <strong>valor m\u00e1ximo o m\u00ednimo<\/strong> seg\u00fan nos pida el problema (hay que tener en cuenta aqu\u00ed la posible no existencia de soluci\u00f3n si el recinto no est\u00e1 acotado).<\/p>\n\n\r\n               \r\n\r\n\t\t\t\t\t\t\t\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ejemplo de <strong>programaci\u00f3n lineal<\/strong>\t\t\t\t\t\t  <\/h2>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El fabricante dispone para la confecci\u00f3n de 750 m de tejido de algod\u00f3n y 1000 m de tejido de poli\u00e9ster. Cada  pantal\u00f3n precisa 1 m de algod\u00f3n y 2 m de poli\u00e9ster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algod\u00f3n y 1 m de poli\u00e9ster.<\/p>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> El precio del pantal\u00f3n se fija en 50 \u20ac y el de la chaqueta en 40 \u20ac. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00bfQu\u00e9 n\u00famero de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que \u00e9stos consigan una venta m\u00e1xima?<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">1<\/h2>\n\nElecci\u00f3n de las <strong>inc\u00f3gnitas<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>x = n\u00famero de pantalones<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>y = n\u00famero de chaquetas<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">2<\/h2>\n\n<strong>Funci\u00f3n objetivo<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\" ><strong>f(x,y)= 50x + 40y<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">3<\/h2>\n\n<strong>Restricciones<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\" >Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:<\/p>\n\n\r\n                            <table class=\"responsive sbc\" data-min=\"8\" data-max=\"12\">\r\n                              <tr>\r\n                                 <td><\/td>\r\n                                <th>pantalones<\/th>\r\n                                <th>chaquetas<\/th>\r\n                                <th>disponible<\/th>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <th>algod\u00f3n<\/th>\r\n                                <td>1<\/td>\r\n                                <td>1,5<\/td>\r\n                                <td>750<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                              <tr>\r\n                                <th> poli\u00e9ster<\/th>\r\n                                <td>2<\/td>\r\n                                <td>1<\/td>\r\n                                <td>1000<\/td>\r\n                              <\/tr>\r\n                           \t<\/table>\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">x + 1.5y \u2264 750 <i class=\"flecha flecha-der\"><\/i> <strong>2x+3y\u22641500<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>2x + y \u2264 1000<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como el n\u00famero de pantalones y chaquetas son n\u00fameros  naturales, tendremos dos restricciones m\u00e1s:<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>x  \u2265 0<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>y \u2265 0<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">4 <\/h2>\n\nHallar el conjunto de <strong>soluciones factibles<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tenemos que representar gr\u00e1ficamente las restricciones.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al ser x \u2265 0 e y \u2265 0, trabajaremos en el primer cuadrante. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\" ><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/programaci&oacute;n-lineal-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de programaci&oacute;n lineal - 5\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resolvemos gr\u00e1ficamente la inecuaci\u00f3n: 2x +3y \u2264 1500, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\" >2\u00b70 + 3\u00b70 \u2264 1 500<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como 0 \u2264 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">De modo an\u00e1logo resolvemos 2x + y \u2264 1000.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\" >2\u00b70 + 0 \u2264 1 00<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La zona de intersecci\u00f3n de las soluciones de las inecuaciones ser\u00eda la soluci\u00f3n al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles. <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\" ><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/programaci&oacute;n-lineal-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de programaci&oacute;n lineal - 6\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">5 <\/h2>\n\n Calcular las coordenadas de los v\u00e9rtices del recinto de las soluciones factibles.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La <strong>soluci\u00f3n \u00f3ptima<\/strong>, si es \u00fanica, se encuentra en un v\u00e9rtice del recinto. \u00e9stos son las soluciones a los sistemas:<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2x + 3y = 1500; x = 0   <span style=\"margin-left:25%;\">(0, 500)<\/span> <\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2x + y = 1000; y = 0  <span style=\"margin-left:23%;\">(500, 0)<\/span><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 <span style=\"margin-left:10%;\">(375, 250)<\/span><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/programaci&oacute;n-lineal-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de programaci&oacute;n lineal - 7\"  ><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">6 <\/h2>\n\nCalcular el <strong>valor de la funci\u00f3n objetivo<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En la funci\u00f3n objetivo sustituimos cada uno de los v\u00e9rtices.<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">f(x, y) = 50x + 40y<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">f(0, 500) = 50\u00b70 + 40\u00b7500 = 20000 \u20ac<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">f(500, 0) = 50\u00b7500 + 40\u00b70 = 25000 \u20ac<\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">f(375, 250) = 50\u00b7375 + 40\u00b7250 = 28750 \u20ac    <strong>M\u00e1ximo<\/strong><\/p>\n\n\r\n                            \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La soluci\u00f3n \u00f3ptima es fabricar <span class=\"sol\">375 pantalones <\/span> y <span class=\"sol\">250 chaquetas <\/span> para obtener un <span class=\"sol\">beneficio de 28750 \u20ac<\/span>.<\/p>\n\n\n<\/section>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La programaci\u00f3n lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Funci\u00f3n objetivo La programaci\u00f3n lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una funci\u00f3n objetivo, que es una funci\u00f3n lineal de varias variables: f(x,y) = ax + by. Restricciones La funci\u00f3n [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[372],"tags":[363],"class_list":["post-116582","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebralineal","tag-p"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/algebralineal\" class=\"advgb-post-tax-term\">\u00c1lgebra lineal<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">\u00c1lgebra lineal<\/span>"]},"tags":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/algebralineal\" class=\"advgb-post-tax-term\">p<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">p<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 7 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 2 semanas hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 7 octubre 2026"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 22 min","modified":"Actualizado el 7 octubre 2026 17 h 43 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/116582","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=116582"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/116582\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":141106,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/116582\/revisions\/141106"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=116582"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=116582"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=116582"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}