{"id":117087,"date":"2020-01-29T18:23:16","date_gmt":"2020-01-29T17:23:16","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/haz-rectas.html"},"modified":"2020-01-29T18:23:16","modified_gmt":"2020-01-29T17:23:16","slug":"haz-rectas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/haz-rectas.html","title":{"rendered":"Haz de rectas"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 1\"  ><\/div>\n<p style=\"\" class=\"ag\">El conjunto de rectas del plano que pasan por el punto P se llama <strong>haz de rectas<\/strong> de v\u00e9rtice P.<\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\">Su ecuaci\u00f3n es:<\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 2\"  ><\/p>\n<\/p><\/div>\n<p class=\"\">El <strong>haz de rectas<\/strong> de v\u00e9rtice P(x<sub>1<\/sub>, y<sub>1<\/sub>) tambi\u00e9n se puede expresar por la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 3\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"\">Hallar la ecuaci\u00f3n de la recta que pasa por el origen y pertenece al <strong>haz de rectas<\/strong> de v\u00e9rtice P(2,, -1).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">Sustituimos por el punto (0, 0).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 5\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Para cada par de valores <strong>\u03b1, \u03b2, <\/strong> esta ecuaci\u00f3n representa una recta que pasa por el punto de intersecci\u00f3n de las rectas <strong>r<\/strong> y <strong>s<\/strong>.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"\">Dadas las rectas: r \u2261 3x + y - 11 = 0 y s \u2261 x + 2y - 7 = 0. Calcular el <strong>rayo del haz<\/strong> determinado por ellas, que pasa por el punto A(-1, 2) y el <strong>v\u00e9rtice de haz<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 8\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 14\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">El <strong>haz de rectas paralelas<\/strong> a la recta r \u2261 Ax + By + C= 0 es el conjunto de todas las rectas del plano que son paralelas a r: <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">Para cada valor de k se obtiene una recta paralela.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">Hallar la ecuaci\u00f3n de la recta paralela a r \u2261 3x + 2y -4 = 0, que pasa por el punto A(2, 3).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">3 \u00b7 2 + 2\u00b7 3 + k = 0 <span style=\"margin-left:10%;\">k = -12<\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><strong>3x + 2y - 12= 0<\/strong><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Hallar la ecuaci\u00f3n de la recta  que pasa por el punto de intersecci\u00f3n de las rectas r y s y es paralela a la recta t.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 16\"  > <\/p>\n<p class=\"\">Hallamos r en forma general:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 17\"  > <\/p>\n<p class=\"\">Calculamos el punto de intersecci\u00f3n de r y s:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 18\"  > <\/p>\n<p class=\"\">Pasamos t a la forma general:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 19\"  > <\/p>\n<p class=\"\">Sustituimos P en la ecuaci\u00f3n de todas las rectas paralelas:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 20\"  > <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 21\"  > <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/haz-de-rectas-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 22\"  > <\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El conjunto de rectas del plano que pasan por el punto P se llama haz de rectas de v\u00e9rtice P. 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