{"id":117252,"date":"2020-01-29T18:23:28","date_gmt":"2020-01-29T17:23:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/dos-rectas.html"},"modified":"2024-05-27T17:39:15","modified_gmt":"2024-05-27T15:39:15","slug":"dos-rectas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/dos-rectas.html","title":{"rendered":"Posiciones de dos rectas"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<h2 class=\"r\">Dos rectas en el plano<\/h2>\n<h3 class=\"v\" style=\" text-align:left; margin-left:5%;\">Secantes<\/h3>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 1\"  ><\/div>\n<p class=\"ar\" style=\"\">Dos <strong>rectas<\/strong> son <strong>secantes<\/strong> si s\u00f3lo tienen <strong>un punto en com\u00fan<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"av\" style=\"\">El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene <strong>una soluci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n<\/p><\/div>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Paralelas<\/h3>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 2\"  ><\/div>\n<p class=\"ar\" style=\"\">Dos <strong>rectas<\/strong> son <strong>paralelas<\/strong> si no tienen <strong>ning\u00fan punto en com\u00fan<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"av\" style=\"\">El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas <strong>no<\/strong> tiene <strong>soluci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n<\/p><\/div>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Coincidentes<\/h3>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 3\"  ><\/div>\n<p class=\"ar\" style=\"\">Dos <strong>rectas<\/strong> son <strong>coincidentes<\/strong> si tienen <strong>todos<\/strong> los <strong>puntos<\/strong> son <strong>comunes<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"av\" style=\"\">El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene <strong>infinitas soluciones<\/strong>.<\/p>\n<\/p><\/div>\n<p><\/p>\n<table width=\"65%\" border=\"1\" class=\"t_izq\">\n<tr>\n<td> <\/td>\n<td>\n<p>Ecuaci\u00f3n expl\u00edcita<\/p>\n<p>r \u2261  y = mx + n <\/p>\n<p>s \u2261  y = m'x + n' <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>Ecuaci\u00f3n  general<\/p>\n<p>r \u2261 Ax + By + C =0<\/p>\n<p>s \u2261 A'x +B'y + C' =0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>r y s secantes<\/td>\n<td>m \u2260 m'<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 4\"  ><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>r y s paralelas<\/td>\n<td>m = m'<span style=\"margin-left:30px;\">n \u2260 n'<\/span><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 5\"  ><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>r y s coincidentes<\/td>\n<td>m = m'<span style=\"margin-left:30px;\">n = n'<\/span><\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 6\"  ><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t i\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 8\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 9\"  ><\/p>\n<h2 class=\"r\">Dos rectas en el espacio<\/h2>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Rectas definidas por un punto y un vector<\/h3>\n<p class=\"actividades\">Si la recta r viene determinada por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 10\"  height=\"28\" class=\"i\"  \/> y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 11\"  height=\"30\" class=\"i\" \/>  y la recta  s  por <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 12\"  > y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 13\" width=\"105\" >, la<strong> posici\u00f3n relativa de r y s<\/strong> viene dada por la posici\u00f3n de <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 14\" width=\"80\" >.<\/p>\n<p class=\"act_v_p\">Si <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 15\"  > hay dos posibilidades:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> <strong>Rectas coincidentes<\/strong> si <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 16\"  >.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 17\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\">\n<p class=\"actividades_2\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> <strong>Rectas paralelas<\/strong> si <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 18\"  >.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\">\n<p class=\"act_v_p\">Si <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 20\"  > hay otras dos posibilidades:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\">\n<h2>3. <\/h2>\n<p> <strong>Rectas secantes<\/strong> si <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 21\"  >.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 22\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_2\">\n<h2>4. <\/h2>\n<p> <strong>Rectas que se cruzan<\/strong> si <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 23\"  >.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 24\"  ><\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Rectas definidas por sus ecuaciones implicitas<\/h3>\n<p class=\"actividades\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 25\"  height=\"50\" \/> <span style=\"margin-left:10%;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 26\" width=\"211\" > <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades\">Si:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"> <strong>r<\/strong> = <strong>rango de la matriz de los coeficientes<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><strong>r'<\/strong>= <strong>rango de la matriz ampliada<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Las <strong>posicones relativas de  dos rectas<\/strong> vienen dada por la siguiente tabla:<\/p>\n<table  class=\"t_izq\" style=\"\">\n<tr>\n<th style=\"width:20%\"><\/th>\n<th style=\"width:20%\"><\/th>\n<th style=\"width:20%\"><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>Posici\u00f3n<\/th>\n<th>r<\/th>\n<th>r'<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Cruzadas <\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Secantes<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Paralelos <\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Coincidentes<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>2<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"actividades\">Hallar la <strong>posici\u00f3n relativa de las rectas<\/strong> r y s.<\/p>\n<p class=\"actividades\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 27\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a <strong>ecuaciones impl\u00edcitas<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 28\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">Hallamos el <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/algebralineal\/determinantes\/rango-de-una-matriz-calculo-por-determinantes.html\">rango<\/a> de la matriz de los coeficientes.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 29\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">Determinamos el rango de la matriz ampliada.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 30\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">Comparamos los rangos<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><span style=\"color:#900; font-weight:bold;\">Las dos rectas se cruzan<\/span>.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 31\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><em><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 32\"  ><\/em><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><em><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 33\"  ><\/em><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><em><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-de-dos-rectas-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones de dos rectas - 34\"  ><\/em><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><em><span style=\"color:#900; font-weight:bold;\">Las dos rectas son secantes<\/span><\/em>.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dos rectas en el plano Secantes Dos rectas son secantes si s\u00f3lo tienen un punto en com\u00fan. 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