{"id":117358,"date":"2020-01-29T18:23:35","date_gmt":"2020-01-29T17:23:35","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/recta-plano.html"},"modified":"2024-05-27T17:39:10","modified_gmt":"2024-05-27T15:39:10","slug":"recta-plano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/recta-plano.html","title":{"rendered":"Posiciones relativas de una recta y un plano"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">1. La recta viene definida por un punto y un vector<\/h3>\n<p class=\"actividades\">Sea una recta  definida por el punto A y el vector <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 1\"  height=\"26\" class=\"i\" \/>.                  y un plano cuyo vector normal es <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 2\" width=\"15\" >. Las <strong>posiciones relativas de la recta y el plano<\/strong> son: <\/p>\n<table  class=\"t_izq\" style=\"\">\n<tr>\n<th style=\"width:20%\"><\/th>\n<th style=\"width:20%\"><\/th>\n<th style=\"width:20%\"><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>Posici\u00f3n<\/th>\n<th><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 3\"  ><\/th>\n<th>A<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width:60%;\">Recta contenida en el plano<\/td>\n<td>= 0<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 4\"  > \u03c0 <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Recta y plano paralelos<\/td>\n<td>= 0<\/td>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 5\" \/> \u03c0 <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Recta y plano secantes<\/td>\n<td>\u2260 0                   <\/td>\n<td> <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p class=\"actividades_2\"><strong>Recta contenida en el plano<\/strong><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><strong>Recta y plano paralelos<\/strong><span style=\"margin-left:5%;\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 7\"  > <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><strong>Recta y plano secantes<\/strong><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 8\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">2. La recta viene definida por dos planos secantes<\/h3>\n<p class=\"actividades\">Sea la recta: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 9\"  height=\"50\" class=\"i\" \/> y el plano <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 10\" width=\"203\" >.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Para estudiar la <strong>posici\u00f3n relativa de la recta y el plano<\/strong> discutimos el sistema:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">Si:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"> <strong>r<\/strong> = rango de la matriz de los coeficientes.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><strong>r'<\/strong>= rango de la matriz ampliada.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Las <strong>posicones relativas de  la recta y el plano<\/strong> vienen dada por la siguiente tabla:<\/p>\n<table  class=\"t_izq\" style=\"\">\n<tr>\n<th style=\"width:20%\"><\/th>\n<th style=\"width:20%\"><\/th>\n<th style=\"width:20%\"><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th>Posici\u00f3n<\/th>\n<th>r<\/th>\n<th>r'<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width:60%;\">Recta contenida en el plano<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Recta y plano paralelos<\/td>\n<td>2<\/td>\n<td>3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Recta y plano secantes<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td>3<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"actividades\">Hallar la <strong>posici\u00f3n relativa de la recta y el plano<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades\"><span style=\"color:#900; font-weight:bold;\">1. <\/span> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a <strong>ecuaciones impl\u00edcitas<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">Hallamos el <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/algebralineal\/determinantes\/rango-de-una-matriz-calculo-por-determinantes.html\">rango<\/a> de la matriz de los coeficientes.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 14\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">Determinamos el rango de la matriz ampliada.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">Comparamos los rangos<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><span style=\"color:#900; font-weight:bold;\">La recta y el plano se cortan en un punto<\/span>.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades\"><span style=\"color:#900; font-weight:bold;\">2.<\/span> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 16\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 17\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 18\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-una-recta-y-un-plano-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de una recta y un plano - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><span style=\"color:#900; font-weight:bold;\">La recta y el plano son paralelos<\/span>.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1. 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