{"id":117399,"date":"2020-01-29T18:23:37","date_gmt":"2020-01-29T17:23:37","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/rectas-2.html"},"modified":"2020-01-29T18:23:37","modified_gmt":"2020-01-29T17:23:37","slug":"rectas-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/rectas-2.html","title":{"rendered":"Rectas en el espacio"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ecuaci\u00f3n vectorial de la recta<\/h3>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\"><span class=\"left\" style=\"margin-left:3%; padding:30px;\"><br \/>\n\t\t\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 1\"  ><\/span><\/div>\n<p style=\"\" class=\"ar\">Definimos una <strong>recta r<\/strong> como el <strong>conjunto de los puntos del plano<\/strong>, <strong>alineados<\/strong> con un <strong>punto P<\/strong> y con una <strong>direcci\u00f3n<\/strong> dada <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 2\"  >.<\/p>\n<p style=\"\" class=\"ag\">Si P(x<sub>1<\/sub>, y<sub>1<\/sub>) es un punto de la recta r, el vector  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 3\"  height=\"23\" class=\"i\" \/> tiene igual direcci\u00f3n que <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 4\"  >, luego es igual a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 5\" width=\"16\" >\t\t\t\t\t\t      multiplicado por un escalar:<\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 6\"  ><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 7\"  ><\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 8\"  ><\/p>\n<\/p><\/div>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ecuaciones param\u00e9tricas de la recta<\/h3>\n<p class=\"\">Si operamos en la <strong>ecuaci\u00f3n vectorial <\/strong>de la recta llegamos a la igualdad:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Para que se verifique esta igualdad, se deben cumplir:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 10\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ecuaciones continuas de la recta <\/h3>\n<p class=\"\">Despejando e igualando \u03bb en las <strong>ecuaciones param\u00e9tricas<\/strong> se tiene:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 11\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ecuaciones impl\u00edcitas de la recta<\/h3>\n<p class=\"\">Una<strong> recta<\/strong> puede venir determinada por la <strong>intersecci\u00f3n de los planos<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Si en las <strong>ecuaciones continuas de la recta<\/strong> quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos tambi\u00e9n las <strong>ecuaciones impl\u00edcitas<\/strong>.<\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ejercicios<\/h3>\n<p class=\"\">\n<h2>1.<\/h2>\n<p>Hallar las <strong>ecuaciones param\u00e9tricas<\/strong>, en forma <strong>continua<\/strong> e <strong>impl\u00edcitas<\/strong> de la recta que pasa por el punto A = (1, 2, 1)  y cuyo vector director es <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 13\"  >.<\/p>\n<h2 class=\"t\">Ecuaciones param\u00e9tricas<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 14\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ecuaciones en forma continua<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 16\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ecuaciones impl\u00edcitas<\/h2>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 17\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 18\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2.<\/h2>\n<p>Hallar las <strong>ecuaciones param\u00e9tricas<\/strong>, en forma <strong>continua<\/strong> e <strong>impl\u00edcita<\/strong> de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 20\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 21\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 22\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 23\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3.<\/h2>\n<p>Dada la recta r:<\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 24\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Hallar las <strong>ecuaciones <\/strong>en forma <strong>continua<\/strong> y <strong>param\u00e9trica<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 25\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 26\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 27\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 28\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 29\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 30\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 31\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>4.<\/h2>\n<p>Sea r la recta de ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 32\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\u00bfPertenecen a r los puntos A(0, \u22122, \u22122) y B(3, 2, 6)?<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 33\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 34\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>5.<\/h2>\n<p>Obtener la ecuaci\u00f3n de la recta que, siendo paralela la recta dada por x = 3\u03bb, y = \u03bb, z = 2\u03bb + 2, contiene al punto P(0, 1, \u22121).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-35.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 35\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-36.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 36\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>6.<\/h2>\n<p>Una recta es paralela a los planos x + y = 0, x + z = 0 y pasa por por el punto (2, 0, 0). Hallar sus ecuaciones.<\/p>\n<p class=\"\">El vector director de la recta es perpendicular a a los vectores normales de cada plano. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-37.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 37\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-38.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 38\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-39.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 39\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/rectas-en-el-espacio-40.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de rectas en el espacio - 40\"  ><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ecuaci\u00f3n vectorial de la recta Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una direcci\u00f3n dada . 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