{"id":117430,"date":"2020-01-29T18:23:39","date_gmt":"2020-01-29T17:23:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/tres-planos.html"},"modified":"2024-05-27T17:39:01","modified_gmt":"2024-05-27T15:39:01","slug":"tres-planos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/tres-planos.html","title":{"rendered":"Posiciones relativas de tres planos"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<p class=\"actividades\">Para estudiar la posici\u00f3n relativa de tres planos discutimos el sistema:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 1\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\">Y sean:<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"> <strong>r<\/strong> = rango de la matriz de los coeficientes.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><strong>r'<\/strong>= rango de la matriz ampliada.<\/p>\n<p class=\"actividades\">Las<strong> posicones relativas de  los tres planos<\/strong> vienen dada por la siguiente tabla:<\/p>\n<table cellpadding=\"10\" cellspacing=\"5\" style=\"\" class=\"t_izq\">\n<tr>\n<th style=\"width:10%; font-size:1.1em;\">r<\/th>\n<th style=\"width:10%; font-size:1.1em;\">r'<\/th>\n<th style=\"width:15%; text-align:left;\"> <\/th>\n<th style=\"width:80%; text-align:left;\">Posici\u00f3n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td >3<\/td>\n<td>3<\/td>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<td style=\"text-align:left\">1. Planos secantes en un punto<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"rowspan:2;\" >2<\/td>\n<td style=\"rowspan:2;\">3<\/td>\n<td>\n<table>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 2\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/td>\n<td>\n<table>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> 2.1 Planos secantes dos a dos. <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> 2.2 Dos planos paralelos y el tercero secante. <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"rowspan:2;\">2<\/td>\n<td style=\"rowspan:2;\">2<\/td>\n<td style=\"text-align:left\">\n<table>\n<tr>\n<td> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td ><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 3\"  ><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/td>\n<td style=\"text-align:left\">\n<table>\n<tr>\n<td> 3.1 Planos secantes y distintos.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td > 3.2 Dos planos coincidentes y uno secante.<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"rowspan:2;\">1<\/td>\n<td style=\"rowspan:2;\">2<\/td>\n<td>\n<table>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 4\"  ><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/td>\n<td>\n<table>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> 4.1 Planos   paralelos  y  distintos  dos a dos.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align:left\"> 4.2 Planos paralelos y dos coincidentes.<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td style=\"text-align:left\"> <\/td>\n<td style=\"text-align:left\">5. Planos coincidentes.<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">1. <span style=\"text-align:left\">Planos secantes en un punto<\/span><\/h2>\n<p class=\"actividades_2\"> r=3, r'=3<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 5\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">2.1 Planos secantes dos a dos.<\/h2>\n<p class=\"actividades_2\">r = 2, r' = 3<\/p>\n<p class=\"actividades_2\">Los tres planos forman una superficie prism\u00e1tica.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 6\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">2.1 Dos planos paralelos y el tercero secante<\/h2>\n<p class=\"actividades_2\">r = 2, r' = 3<\/p>\n<p class=\"actividades_2\">Dos filas de la matriz de los coeficientes son proporcionales.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-2.gif\" width=\"128\" height=\"41\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 7\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 8\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">3.1 Planos secantes y distintos<\/h2>\n<p class=\"actividades_2\">r = 2, r' = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 9\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">3.2 Dos planos coincidentes y uno secante<\/h2>\n<p class=\"actividades_2\">r = 2, r' = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2\">Dos filas de la matriz ampliada son proporcionales.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-4.gif\" width=\"128\" height=\"41\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 10\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 11\" width=\"233\" height=\"150\" \/><\/p>\n<h2 class=\"t\">4.1 Planos paralelos y distintos dos a dos<\/h2>\n<p class=\"actividades_2\">r = 1, r' = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 12\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">4.2 Planos paralelos y  dos coincidentes<\/h2>\n<p class=\"actividades_2\">r = 1, r' = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2\">Dos filas de la matriz ampliada son proporcionales.<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-4.gif\" width=\"128\" height=\"41\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 13\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 14\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">5.  Planos coincidentes<\/h2>\n<p class=\"actividades_2\">r = 1, r' = 1<\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 15\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"actividades\">Hallar la <strong>posici\u00f3n relativa de los planos<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades\"><span style=\"color:#036c37; font-weight:bold;\">1.<\/span> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 16\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 17\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 18\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><span style=\"color:#900; font-weight:bold;\"> Los tres planos son secantes dos a dos y forman una superficie prism\u00e1tica. <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades\"><span style=\"color:#036c37; font-weight:bold;\"> 2. <\/span><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 20\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 21\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 22\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 23\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><span style=\"color:#900; font-weight:bold;\">Los tres planos se cortan en un punto. <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades\"><span style=\"color:#036c37; font-weight:bold;\">3.<\/span> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 24\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 25\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 26\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 27\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 28\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\">El <span style=\"color:#900; font-weight:bold;\">segundo y tercer plano son coincidentes y el primero es secante a ellos<\/span>, por tanto los tres planos se cortan en una recta.<\/p>\n<p class=\"actividades\"><span style=\"color:#036c37; font-weight:bold;\">4. <\/span> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 29\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 30\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 31\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 32\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/posiciones-relativas-de-tres-planos-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de tres planos - 33\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><span style=\"color:#900; font-weight:bold;\">El primer y segundo plano son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos. <\/span><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Para estudiar la posici\u00f3n relativa de tres planos discutimos el sistema: Y sean: r = rango de la matriz de los coeficientes. r&#8217;= rango de la matriz ampliada. 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