\n\t\t\t Un sistema de ecuaciones lineales<\/strong> es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:\t\t\t\t\t\t<\/p>\n

\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta_{11<\/sub>x_{1<\/sub> + a_{12<\/sub>x_{2<\/sub> + ....+a_{1n<\/sub>x_{n<\/sub> = b_{1<\/sub><\/strong>\t\t\t <\/p>\n}}}}}}}

\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ta_{21x1<\/sub> + a_{22<\/sub>x_{2<\/sub> + ....+a_{2n<\/sub>x_{n<\/sub> = b_{2<\/sub><\/strong>\t\t\t <\/p>\n}}}}}}

...........................................<\/strong><\/p>\n

\n\t\t\t a_{m1<\/sub>x_{1<\/sub> + a_{m2<\/sub>x_{2<\/sub> + ....+a_{mn<\/sub>x_{n<\/sub> = b_{m<\/sub><\/strong><\/p>\n}}}}}}}

<\/p>\n

x_{i<\/sub> son las incógnitas, (i = 1,2,...,n).<\/strong><\/p>\n}

a_{ij<\/sub> son los coeficientes, (i = 1,2,...,m) (j = 1,2,...,n).<\/strong>\t\t\t\t\t\t\t<\/p>\n}

b_{i<\/sub> son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).<\/strong><\/p>\n}

a_{ij<\/sub> y b _{i<\/sub><\/strong> .<\/p>\n}}

m, n<\/strong> $\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ ; <\/p>\n

m > n, \u00f3, m = n, \u00f3, m < n.<\/strong>\t\t\t\t\t\t<\/p>\n

<\/p>\n

Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.\t<\/p>\n

Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...\t<\/p>\n

Cuando b_{i<\/sub> = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.<\/p>\n}

\n\t\t\t\t\t\t Solución de un sistema de ecuaciones lineales<\/h2>\n
La soluci\u00f3n<\/strong> de un sistema de ecuaciones lineales<\/strong> es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.\t\t\t\t\t\t <\/p>\n
Sistemas de ecuaciones equivalentes<\/h2>\n
Los sistemas de ecuaciones equivalentes<\/strong> son los que tienen la misma solución<\/strong>, aunque tengan distinto número de ecuaciones. <\/p>\n
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:<\/strong><\/p>\n
Todos los coeficientes son ceros.<\/strong><\/p>\n
Dos filas son iguales.<\/strong><\/p>\n
Una fila es proporcional a otra.<\/strong><\/p>\n
Una fila es combinación lineal de otras.<\/strong><\/p>\n
Criterios de equivalencia de sistemas de ecuaciones<\/h3>\n
\n
1\u00ba<\/h2>\n
Si a ambos miembros<\/strong> de una ecuaci\u00f3n de un sistema se les suma o se les resta una misma expresi\u00f3n<\/strong>, el sistema<\/strong> resultante es equivalente<\/strong>.<\/p>\n
\n
2\u00ba<\/h2>\n
Si multiplicamos o dividimos ambos miembros<\/strong> de las ecuaciones de un sistema por un n\u00famero distinto de cero<\/strong>, el sistema<\/strong> resultante es equivalente<\/strong>.<\/p>\n
\n
3\u00ba<\/h2>\n
Si sumamos o restamos a una ecuaci\u00f3n <\/strong>de un sistema otra ecuaci\u00f3n del mismo sistema<\/strong>, el sistema<\/strong> resultante es equivalente<\/strong> al dado.<\/p>\n
\n
4\u00ba<\/h2>\n
Sin en un sistema se sustituye una ecuaci\u00f3n por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por n\u00fameros no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.<\/strong><\/p>\n
\n
5\u00ba<\/h2>\n
Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las inc\u00f3gnitas<\/strong>, resulta otro sistema equivalente<\/strong>.<\/p>\n
\n\t\t\t Clasificaci\u00f3n de sistemas de ecuaciones <\/h2>\n
Incompatible<\/strong><\/p>\n
No tiene solución.<\/p>\n
Compatible<\/strong><\/p>\n
Tiene solución.<\/p>\n
Compatible determinado<\/strong> <\/p>\n
Solución única.<\/p>\n
Compatible indeterminado<\/strong><\/p>\n
Infinitas soluciones.<\/p>\n
<\/p>\n
\n\t\t\t\t\t\t\tSistemas de ecuaciones escalonados<\/h2>\n
En los sistemas de ecuaciones escalonados<\/strong> cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. <\/p>\n
x + y +\t z = 3\t
\n\t\t\t\t\t\t y + 2 z = - 1
\n\t\t\t\t\t\t z = - 1<\/p>\n
Si nos vamos a la 3^{a<\/sup> ecuación, tenemos que z=-1. <\/p>\n}
Sustituyendo su valor en la 2^{a<\/sup> obtenemos que y = 1.<\/p>\n}
Y sustituyendo en la 1^{a<\/sup> los valores anteriores tenemos que x= 3.\t<\/p>\n}
<\/p>\n
También es un sistema escalonado:<\/p>\n
x + y + z = 4
\n\t\t\t\t\t\t y + z = 2\n\t\t\t\t\t\t<\/p>\n
Como en este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas<\/strong> (por ejemplo la z) y la pasaremos al segundo miembro.<\/strong> <\/p>\n
x + y = 4 \u2212 z
\n y = 2 \u2212 z\n\t\t\t\t\t\t<\/p>\n
Consideraremos z= \u03bb , siendo \u03bb un par\u00e1metro que tomara cualquier valor real.<\/strong><\/p>\n
x + y = 4 \u2212 \u03bb<\/em>
\n y = 2 \u2212 \u03bb<\/em>\n\t\t\t\t\t\t<\/p>\n
Las soluciones son:<\/p>\n
z = λ<\/span> y = 2 \u2212<\/span> λ<\/span> x = 2<\/span>.<\/p>\n
\n\t\t\t\t\t\t\t\tMétodo de Gauss<\/p>\n<\/h2>\n
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que \u00e9ste sea escalonado. <\/strong><\/p>\n
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz<\/strong>, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes<\/strong> (separados por una recta). <\/p>\n
$\"Explicaciones$
\n\t\t\t\t\t\t\t\t $\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Ejemplos<\/h2>\n\n\n\n\n
3x<\/td>\n +2y<\/td>\n + z<\/td>\n =<\/td>\n 1<\/td>\n \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t $\"Explicaciones$ \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t <\/td>\n<\/tr>\n
5x<\/td>\n +3y<\/td>\n +4z<\/td>\n =<\/td>\n 2<\/td>\n<\/tr>\n
x<\/td>\n + y<\/td>\n - z<\/td>\n =<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
\n\t\t\t\t\t\t\t\tDiscusi\u00f3n de sistemas de ecuaciones
\n\t\t\t\t\t\t\tlineales<\/h2>\n
\n\t\t\t\t\t\t\tDiscutir un sistema<\/strong> es determinar si tiene soluci\u00f3n<\/strong> y, caso de tenerla, saber si \u00e9sta es única<\/strong>. <\/p>\n
Es decir, determinar si es compatible o incompatible<\/strong>, y en caso de ser compatible, si es determinado o indeterminado<\/strong>. <\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
\n $\"Explicaciones$ \n <\/p>\n
\n $\"Explicaciones$ \n <\/p>\n
\n $\"Explicaciones$ \n <\/p>\n
\n $\"Explicaciones$ \n <\/p>\n
\n $\"Explicaciones$ \n <\/p>\n
\n $\"Explicaciones$ \n <\/p>\n
\n $\"Explicaciones$ \n <\/p>\n
\n $\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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1\u00ba<\/h2>\n
Si a ambos miembros<\/strong> de una ecuaci\u00f3n de un sistema se les suma o se les resta una misma expresi\u00f3n<\/strong>, el sistema<\/strong> resultante es equivalente<\/strong>.<\/p>\n
\n