{"id":117835,"date":"2020-01-29T18:24:43","date_gmt":"2020-01-29T17:24:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/concepto-limite.html"},"modified":"2024-05-27T17:38:31","modified_gmt":"2024-05-27T15:38:31","slug":"concepto-limite","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/concepto-limite.html","title":{"rendered":"Concepto de l\u00edmite"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\">\n<h3 class=\"r\" style=\"text-align: left; margin-left: 5%;\">L\u00edmite de una sucesi\u00f3n<\/h3>\n<p class=\"\">El <strong>l\u00edmite de una sucesi\u00f3n<\/strong> es el <strong>n\u00famero<\/strong> al cual se van aproximando los t\u00e9rminos de una sucesi\u00f3n<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/concepto-de-l\u00edmite-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de concepto de l\u00edmite - 1\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1<\/sub>= 1<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>2<\/sub>= 0.5<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1000<\/sub>= 0.001<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>1000 000 <\/sub>= 0.000001<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">El <strong>l\u00edmite<\/strong> es <strong>0<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/concepto-de-l\u00edmite-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de concepto de l\u00edmite - 2\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1<\/sub>= 0.5<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>2<\/sub>= 0.6666....<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1000<\/sub>= 0.999000999001<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>1000 000 <\/sub>= 0.999999000001<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">El <strong>l\u00edmite<\/strong> es <strong>1<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/concepto-de-l\u00edmite-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de concepto de l\u00edmite - 3\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1<\/sub>= 5<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>2<\/sub>= 7<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1000<\/sub>= 2 003<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>1000 000 <\/sub>= 2 000 003<\/p>\n<p class=\"\">Ning\u00fan n\u00famero ser\u00eda el l\u00edmite de esta sucesi\u00f3n, <span class=\"actividades_2_g_ir\"> el<strong> l\u00edmite<\/strong> es <strong>\u221e<\/strong><\/span>.<\/p>\n<p class=\"\">Una sucesi\u00f3n <strong>a<sub>n<\/sub><\/strong> tiene por <strong>l\u00edmite L<\/strong> si y s\u00f3lo si para cualquiera n\u00famero positivo <strong>\u03b5<\/strong> que tomemos, existe un t\u00e9rmino <strong>a<sub>k<\/sub><\/strong>, a partir del cual todos los t\u00e9rminos de a<sub>n<\/sub>, siguientes a a<sub>k<\/sub> cumplen que <strong>|a<sub>n<\/sub>\u2212L| &lt; \u03b5<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/concepto-de-l\u00edmite-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de concepto de l\u00edmite - 4\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Tambi\u00e9n podemos definir el l\u00edmite de una sucesi\u00f3n mediante <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/numeros-reales\/entornos.html\">entornos<\/a>:<\/p>\n<p class=\"\">Una sucesi\u00f3n <strong>a<sub>n<\/sub><\/strong> tiene por <strong>l\u00edmite L<\/strong> si y s\u00f3lo si para cualquier <strong>entorno de L<\/strong> que tomemos, por peque\u00f1o que sea su radio <strong>\u03b5<\/strong>, existe un t\u00e9rmino de la sucesi\u00f3n, a partir del cual, los siguientes t\u00e9rminos pertenecen a dicho entorno.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/concepto-de-l\u00edmite-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de concepto de l\u00edmite - 5\" \/><\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear: left; text-align: left; margin-left: 5%;\">L\u00edmite de una funci\u00f3n<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>El l\u00edmite de la funci\u00f3n f(x) en el punto x<sub>0<\/sub><\/strong>,<br \/>\nes el valor al que se acercan las im\u00e1genes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x<sub>0<\/sub>. Es decir<strong> el valor al que tienden las im\u00e1genes cuando los originales tienden a<br \/>\nx<sub>0<\/sub><\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Vamos a estudiar el l\u00edmite de la funci\u00f3n f(x) = x<sup>2<\/sup> en el punto x<sub>0<\/sub> = 2.<\/p>\n<table class=\"responsive sbc\" data-min=\"8\" data-max=\"12\">\n<tbody>\n<tr>\n<th>x<\/th>\n<th>f(x)<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1,9<\/td>\n<td>3,61<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1,99<\/td>\n<td>3,9601<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1,999<\/td>\n<td>3,996001<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>...<\/td>\n<td>...<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u2193<\/td>\n<td>\u2193<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2<\/td>\n<td>4<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table class=\"responsive sbc\" data-min=\"8\" data-max=\"12\">\n<tbody>\n<tr>\n<th>x<\/th>\n<th>f(x)<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2,1<\/td>\n<td>4.41<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2,01<\/td>\n<td>4,0401<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2,001<\/td>\n<td>4,004001<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>...<\/td>\n<td>...<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u2193<\/td>\n<td>\u2193<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2<\/td>\n<td>4<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p class=\"\">Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda o la derecha las im\u00e1genes se acercan a 4.<\/p>\n<p class=\"\"><strong>Se dice que la funci\u00f3n <span class=\"sol\">f(x) <\/span> tiene como l\u00edmite el n\u00famero <span class=\"sol\">L <\/span>, cuando <span class=\"sol\">x <\/span> tiende a <span class=\"sol\">x<sub>0<\/sub><\/span>, si fijado un n\u00famero real positivo <span class=\"sol\">\u03b5 <\/span>, mayor que cero, existe un numero positivo <span class=\"sol\">\u03b4 <\/span> dependiente de <span class=\"sol\">\u03b5 <\/span>, tal que, para todos los valores de <span class=\"sol\">x <\/span> distintos de <span class=\"sol\">x<sub>0<\/sub><\/span> que cumplen la condici\u00f3n <span class=\"sol\">|x - x<sub>0<\/sub>| &lt; \u03b4 <\/span>, se cumple que <span class=\"sol\">|f(x) - L| &lt;\u03b5 <\/span>.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/concepto-de-l\u00edmite-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de concepto de l\u00edmite - 6\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/concepto-de-l\u00edmite-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de concepto de l\u00edmite - 7\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Tambi\u00e9n podemos definir el <strong>concepto de l\u00edmite<\/strong> a trav\u00e9s de entornos:<\/p>\n<p class=\"\"><img decoding=\"async\" style=\"vertical-align: middle;\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/concepto-de-l\u00edmite-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de concepto de l\u00edmite - 8\" height=\"28\" \/> <strong>si y s\u00f3lo si, para cualquier entorno de <span class=\"sol\">L <\/span> que tomemos, por peque\u00f1o que sea su radio <span class=\"sol\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/concepto-de-l\u00edmite-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de concepto de l\u00edmite - 9\" width=\"12\" \/> <\/span>, existe un entorno de <span class=\"sol\">x<sub>0 <\/sub><\/span> , <span class=\"sol\">E<sub>\u03b4<\/sub>(x<sub>0<\/sub>) <\/span>, cuyos elementos (sin contar <span class=\"sol\">x<sub>0<\/sub><\/span>), tienen sus im\u00e1genes dentro del entorno de <span class=\"sol\">L <\/span>,<span class=\"sol\"> E<sub>\u03b5<\/sub>(L)<\/span>.<\/strong><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L\u00edmite de una sucesi\u00f3n El l\u00edmite de una sucesi\u00f3n es el n\u00famero al cual se van aproximando los t\u00e9rminos de una sucesi\u00f3n a1= 1 a2= 0.5 a1000= 0.001 a1000 000 = 0.000001 El l\u00edmite es 0. a1= 0.5 a2= 0.6666&#8230;. a1000= 0.999000999001 a1000 000 = 0.999999000001 El l\u00edmite es 1. a1= 5 a2= 7 a1000= [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[377],"tags":[360],"class_list":["post-117835","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-aritmetica","tag-c"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\" class=\"advgb-post-tax-term\">Aritm\u00e9tica<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">Aritm\u00e9tica<\/span>"]},"tags":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\" class=\"advgb-post-tax-term\">c<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">c<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 2 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 24 min","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024 17 h 38 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117835","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=117835"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117835\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":135984,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117835\/revisions\/135984"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=117835"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=117835"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=117835"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}