{"id":117855,"date":"2020-01-29T18:24:46","date_gmt":"2020-01-29T17:24:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/limite-finito.html"},"modified":"2020-01-29T18:24:46","modified_gmt":"2020-01-29T17:24:46","slug":"limite-finito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/limite-finito.html","title":{"rendered":"L\u00edmite finito de una sucesi\u00f3n"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<p class=\"\"><strong>Se dice que una sucesi\u00f3n a<sub>n<\/sub> tiene por l\u00edmite L si y s\u00f3lo si para cualquiera n\u00famero positivo &epsilon; que tomemos, existe un t\u00e9rmino a<sub>k<\/sub>, a partir del cual todos los t\u00e9rminos de a<sub>n<\/sub>, siguientes a a<sub>k<\/sub> cumplen que |a<sub>n<\/sub>\u2212L| &lt; &epsilon;.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmite-finito-de-una-sucesi\u00f3n-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmite finito de una sucesi\u00f3n - 1\"  ><\/p>\n<p class=\"\"> La sucesi\u00f3n a<sub>n<\/sub> = 1\/n tiene por l\u00edmite 0.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmite-finito-de-una-sucesi\u00f3n-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmite finito de una sucesi\u00f3n - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Ya que podemos determinar a partir de que t\u00e9rmino de la sucesi\u00f3n, su  distancia  a 0 es menor que un n\u00famero positivo (&epsilon;), por peque\u00f1o que \u00e9ste sea.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmite-finito-de-una-sucesi\u00f3n-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmite finito de una sucesi\u00f3n - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Como k&gt;10 a partir del a<sub>11 <\/sub>se cumplir\u00e1 que su distancia 0 es menor que 0.1.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmite-finito-de-una-sucesi\u00f3n-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmite finito de una sucesi\u00f3n - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Vamos a determinar a partir de que t\u00e9rmino la distancia a 0 es menor que 0.001.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmite-finito-de-una-sucesi\u00f3n-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmite finito de una sucesi\u00f3n - 5\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmite-finito-de-una-sucesi\u00f3n-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmite finito de una sucesi\u00f3n - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"\"><strong>A partir del a<sub>1001 <\/sub>se cumplir\u00e1 que su distancia 0 es menor que 0.001. <\/strong><\/p>\n<p class=\"\">Tambi\u00e9n podemos definir el l\u00edmite de una sucesi\u00f3n mediante <a href=\"..\/numeros_reales\/entornos.html\">entornos<\/a>:<\/p>\n<p class=\"\"><strong>Se dice que una sucesi\u00f3n a<sub>n<\/sub> tiene por l\u00edmite L si y s\u00f3lo si para cualquier entorno de L que tomemos, por peque\u00f1o que sea su radio &epsilon;, existe un t\u00e9rmino de la sucesi\u00f3n, a partir del cual,  los siguientes t\u00e9rminos pertenecen a dicho entorno. <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmite-finito-de-una-sucesi\u00f3n-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmite finito de una sucesi\u00f3n - 7\"  > <\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Se dice que una sucesi\u00f3n an tiene por l\u00edmite L si y s\u00f3lo si para cualquiera n\u00famero positivo &epsilon; que tomemos, existe un t\u00e9rmino ak, a partir del cual todos los t\u00e9rminos de an, siguientes a ak cumplen que |an\u2212L| &lt; &epsilon;. 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