{"id":117875,"date":"2020-01-29T18:24:48","date_gmt":"2020-01-29T17:24:48","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/limites-sucesiones.html"},"modified":"2024-05-27T17:38:27","modified_gmt":"2024-05-27T15:38:27","slug":"limites-sucesiones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/limites-sucesiones.html","title":{"rendered":"L\u00edmites de sucesiones"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\">\n<h3 class=\"v\">Concepto de l\u00edmite<\/h3>\n<p class=\"\">El <strong>l\u00edmite de una sucesi\u00f3n<\/strong> es el <strong>n\u00famero<\/strong> al cual se van aproximando los t\u00e9rminos de una sucesi\u00f3n<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 1\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1<\/sub>= 1<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>2<\/sub>= 0.5<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1000<\/sub>= 0.001<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>1000 000 <\/sub>= 0.000001<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">El <strong>l\u00edmite<\/strong> es <strong>0<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 2\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1<\/sub>= 0.5<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>2<\/sub>= 0.6666....<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1000<\/sub>= 0.999000999001<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>1000 000 <\/sub>= 0.999999000001<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">El <strong>l\u00edmite<\/strong> es <strong>1<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 3\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1<\/sub>= 5<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>2<\/sub>= 7<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>1000<\/sub>= 2 003<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">a<sub>1000 000 <\/sub>= 2 000 003<\/p>\n<p class=\"\">Ning\u00fan n\u00famero ser\u00eda el l\u00edmite de esta sucesi\u00f3n, <span class=\"actividades_2_g_ir\"> el<strong> l\u00edmite<\/strong> es <strong>\u221e<\/strong><\/span>.<\/p>\n<h2 class=\"v\">L\u00edmite finito de una sucesi\u00f3n<\/h2>\n<p class=\"\">Una sucesi\u00f3n <strong>a<sub>n<\/sub><\/strong> tiene por <strong>l\u00edmite L<\/strong> si y s\u00f3lo si para cualquiera n\u00famero positivo <strong>\u03b5<\/strong> que tomemos, existe un t\u00e9rmino <strong>a<sub>k<\/sub><\/strong>, a partir del cual todos los t\u00e9rminos de a<sub>n<\/sub>, siguientes a a<sub>k<\/sub> cumplen que <strong>|a<sub>n<\/sub>\u2212L| &lt; \u03b5<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 4\" \/><\/p>\n<p class=\"\">La sucesi\u00f3n a<sub>n<\/sub> = 1\/n tiene por l\u00edmite 0.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 5\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Se puede determinar a partir de que t\u00e9rmino de la sucesi\u00f3n, su distancia a 0 es menor que un n\u00famero positivo (\u03b5), por peque\u00f1o que \u00e9ste sea.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 6\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Como k&gt;10 a partir del a<sub>11 <\/sub>se cumplir\u00e1 que su distancia 0 es menor que 0.1.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 7\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Vamos a determinar a partir de que t\u00e9rmino la distancia a 0 es menor que 0.001.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 8\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 9\" \/><\/p>\n<p class=\"\"><strong>A partir del a<sub>1001 <\/sub>se cumplir\u00e1 que su distancia 0 es menor que 0.001. <\/strong><\/p>\n<p class=\"\">Tambi\u00e9n podemos definir el l\u00edmite de una sucesi\u00f3n mediante <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/entornos.html\">entornos<\/a>:<\/p>\n<p class=\"\">Una sucesi\u00f3n <strong>a<sub>n<\/sub><\/strong> tiene por <strong>l\u00edmite L<\/strong> si y s\u00f3lo si para cualquier <strong>entorno de L<\/strong> que tomemos, por peque\u00f1o que sea su radio <strong>\u03b5<\/strong>, existe un t\u00e9rmino de la sucesi\u00f3n, a partir del cual, los siguientes t\u00e9rminos pertenecen a dicho entorno.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 10\" \/><\/p>\n<h2 class=\"v\">L\u00edmite infinito de una sucesi\u00f3n<\/h2>\n<p class=\"\">Una sucesi\u00f3n <strong>a<sub>n<\/sub><\/strong> tiene por <strong>l\u00edmite +\u221e <\/strong>cuando para toda<strong> M&gt;0<\/strong> existe un t\u00e9rmino <strong>a<sub>k<\/sub><\/strong>, a partir del cual todos los t\u00e9rminos de a<sub>n<\/sub>, siguientes a a<sub>k<\/sub> cumplen que <strong>a<sub>n<\/sub>&gt; M<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 11\" \/><\/p>\n<p class=\"\">El l\u00edmite de la sucesi\u00f3n a<sub>n<\/sub>= n<sup>2<\/sup> es +\u221e.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 12\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Si M es igual a 10 000, su ra\u00edz cuadrada es 100, por tanto a partir de a<sub>101<\/sub> superar\u00e1 a 10 000.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">a<sub>101<\/sub>= 101<sup>2<\/sup> = 10 201<\/p>\n<p class=\"\">Una sucesi\u00f3n <strong>a<sub>n<\/sub><\/strong> tiene por l\u00edmite <strong>\u2212\u221e<\/strong> cuando para toda <strong>N &gt;0<\/strong> existe un t\u00e9rmino <strong>a<sub>k<\/sub><\/strong>, a partir del cual todos los t\u00e9rminos de a<sub>n<\/sub>, siguientes a a<sub>k<\/sub> cumplen que <strong>a<sub>n<\/sub> &lt; \u2212N<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 13\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Vamos a comprobar que el <strong>l\u00edmite<\/strong> de la sucesi\u00f3n <strong>a<sub>n<\/sub>= \u2212n<sup>2<\/sup> es \u2212\u221e.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">\u22121, \u22124, \u22129, \u221216, \u221225, \u221236, \u221249, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/l\u00edmites-de-sucesiones-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de l\u00edmites de sucesiones - 14\" \/><\/p>\n<p class=\"\">Si<strong> N = 10 000<\/strong>, su ra\u00edz cuadrada es 100, por tanto a partir <strong>de a<sub>101<\/sub> superar\u00e1 a \u221210 000<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">a<sub>101<\/sub>= \u2212101<sup>2<\/sup> = \u221210 201<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Concepto de l\u00edmite El l\u00edmite de una sucesi\u00f3n es el n\u00famero al cual se van aproximando los t\u00e9rminos de una sucesi\u00f3n a1= 1 a2= 0.5 a1000= 0.001 a1000 000 = 0.000001 El l\u00edmite es 0. a1= 0.5 a2= 0.6666&#8230;. a1000= 0.999000999001 a1000 000 = 0.999999000001 El l\u00edmite es 1. a1= 5 a2= 7 a1000= 2 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"none","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[377],"tags":[382],"class_list":["post-117875","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-aritmetica","tag-l"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\" class=\"advgb-post-tax-term\">Aritm\u00e9tica<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">Aritm\u00e9tica<\/span>"]},"tags":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\" class=\"advgb-post-tax-term\">l<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">l<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 2 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 24 min","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024 17 h 38 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117875","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=117875"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117875\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":135982,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117875\/revisions\/135982"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=117875"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=117875"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=117875"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}