{"id":117897,"date":"2020-01-29T18:24:50","date_gmt":"2020-01-29T17:24:50","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/progresiones.html"},"modified":"2024-05-27T17:38:24","modified_gmt":"2024-05-27T15:38:24","slug":"progresiones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/progresiones.html","title":{"rendered":"Progresiones"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<h2 class=\"r\">Progresiones aritm\u00e9ticas<\/h2>\n<p class=\"\">Las <strong>progresiones aritm\u00e9ticas<\/strong> son <strong>sucesiones<\/strong> de n\u00fameros tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior m\u00e1s un n\u00famero fijo llamado <strong>diferencia<\/strong> que se representa por <strong>d<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">8, 3, -2, -7, -12, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">3 - 8 = -5 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">-2 - 3 = -5 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">-7 - (-2) = -5 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">-12 - (-7) = -5 <\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"> d= -5.<\/p>\n<h3 class=\"r\">C\u00e1lculo del t\u00e9rmino general<\/h3>\n<p class=\"\">\n<h2>1<\/h2>\n<p> Si conocemos el 1<sup>er<\/sup> t\u00e9rmino.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>n<\/sub> = a<sub>1<\/sub> + (n - 1) \u00b7 d<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">8, 3, -2, -7, -12, ..<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">a<sub>n<\/sub>= 8 + (n-1)  (-5) = 8 -5n +5 = = <span class=\"sol\">-5n + 13 <\/span> <\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2<\/h2>\n<p> Si conocemos el valor que ocupa  cualquier otro t\u00e9rmino de la progresi\u00f3n. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>n<\/sub> = a<sub>k<\/sub> + (n - k) \u00b7 d<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"> a<sub>4<\/sub>= -7 y d = -5 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">a<sub>n<\/sub> = -7+ (n - 4) \u00b7 (-5)= -7 -5n +20 = <span class=\"sol\">-5n + 13 <\/span><\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"ita\">Interpolaci\u00f3n de t\u00e9rminos<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Interpolar medios diferenciales o aritm\u00e9ticos<\/strong> entre dos n\u00fameros, es construir una <strong>progresi\u00f3n aritm\u00e9tica<\/strong> que tenga por extremos los n\u00fameros dados.<\/p>\n<p class=\"\">Sean los <strong>extremos a y b<\/strong>, y el n\u00famero de <strong>medios<\/strong> a interpolar <strong>m<\/strong>. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 1\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_r_irg\">Interpolar tres medios aritm\u00e9ticos entre 8 y -12.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">8,   <strong><span class=\"sol\"> <strong>3, -2, -7 <\/strong><\/span><\/strong>,    -12.<\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"sarit\">Suma de  t\u00e9rminos equidistantes<\/h3>\n<p class=\"\">Sean <strong>a<sub>i<\/sub> y a<sub>j<\/sub> dos t\u00e9rminos equidistantes de los extremos<\/strong>, se cumple que la <strong>suma de  t\u00e9rminos equidistantes  es igual a la suma de los extremos<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>i <\/sub>+ a<sub>j<\/sub> =  a<sub>1<\/sub> + a<sub>n<\/sub><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><span class=\"sol\">a<sub>3<\/sub> + a<sub>n-2<\/sub><\/span> = <span class=\"esmeralda\">a<sub>2<\/sub> + a<sub>n-1<\/sub><\/span> = ... = <span class=\"sol\">a<sub>1<\/sub> + a<sub>n<\/sub><\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">8, 3, -2, -7, -12, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12) <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">-4 = -4 = -4  <\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"snari\">Suma de n t\u00e9rminos consecutivos<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">Calcular la suma de los primeros 5 t\u00e9rminos de la progresi\u00f3n : 8, 3, -2, -7, -12, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 5\"  ><\/p>\n<h2 class=\"v\">Progresiones geom\u00e9tricas<\/h2>\n<p class=\"\">Las <strong>progresiones geom\u00e9tricas<\/strong> son sucesiones en la que cada t\u00e9rmino se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija <strong>r<\/strong>, llamada <strong>raz\u00f3n<\/strong>. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">Si tenemos la sucesi\u00f3n: 3, 6, 12, 24, 48, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"> 6 \/ 3 = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"> 12 \/ 6 = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"> 24 \/ 12 = 2 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">48 \/ 24 = 2 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"> r= 2. <\/p>\n<h3 class=\"r\">C\u00e1lculo del t\u00e9rmino general<\/h3>\n<p class=\"\">\n<h2>1<\/h2>\n<p> Si conocemos el 1<sup>er<\/sup> t\u00e9rmino. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>n<\/sub> = a<sub>1<\/sub> \u00b7 r<sup>n-1<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">3, 6, 12, 24, 48, ..<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">a<sub>n<\/sub>  = 3\u00b7 2<sup>n-1<\/sup> =  3\u00b7 2<sup>n<\/sup> \u00b7 2<sup>-1<\/sup> = <span class=\"sol\">(3\/2)\u00b7 2<sup>n<\/sup><\/span><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2<\/h2>\n<p> Si conocemos el valor que ocupa  cualquier otro t\u00e9rmino de la progresi\u00f3n. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>n<\/sub> = a<sub>k<\/sub> \u00b7 r<sup>n-k<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"> a<sub>4<\/sub>= 24, k=4 y r=2.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>n<\/sub> = a<sub>4<\/sub> \u00b7 r<sup>n-4<\/sup><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">a<sub>n<\/sub> = 24\u00b7 2<sup>n-4<\/sup>= (24\/16)\u00b7 2<sup>n <\/sup>= (3\/2) \u00b7 2<sup>n<\/sup> <\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"itg\">Interpolaci\u00f3n de t\u00e9rminos geom\u00e9tricos<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Interpolar medios geom\u00e9tricos o proporcionales<\/strong>  entre dos n\u00fameros, es construir una <strong>progresi\u00f3n geom\u00e9trica <\/strong>que tenga por extremos los n\u00fameros dados.<\/p>\n<p class=\"\">Sean los <strong>extremos a y b<\/strong>, y el n\u00famero de <strong>medios<\/strong> a interpolar<strong> m<\/strong>. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Interpolar tres medios geom\u00e9tricos entre 3 y 48.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 8\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><span>3<\/span>,     <span class=\"sol\"> <span>6, 12, 24<\/span> <\/span>,      <span>48<\/span>.<\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"sg\">Suma de n t\u00e9rminos consecutivos<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Calcular la suma de los primeros 5 t\u00e9rminos de la progresi\u00f3n : 3, 6, 12, 24, 48, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 10\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"sgi\">Suma de los t\u00e9rminos de una progresi\u00f3n geom\u00e9trica decreciente<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Calcular la suma de los t\u00e9rminos de la progresi\u00f3n geom\u00e9trica decreciente ilimitada:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 13\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"pte\">Producto de dos t\u00e9rminos equidistantes<\/h3>\n<p class=\"\">Sean a<sub>i<\/sub> y a<sub>j<\/sub> dos t\u00e9rminos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de  t\u00e9rminos equidistantes  es igual al producto de los extremos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>i<\/sub> . a<sub>j<\/sub> = a<sub>1<\/sub> . a<sub>n<\/sub><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 14\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><span class=\"sol\">a<sub>3<\/sub> \u00b7 a<sub>n-2<\/sub><\/span> = <span class=\"esmeralda\">a<sub>2<\/sub> \u00b7 a<sub>n-1<\/sub><\/span> = ... = <span class=\"sol\">a<sub>1<\/sub> \u00b7 a<sub>n<\/sub><\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">3, 6. 12, 24, 48, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">48 \u00b7 3 = 6 \u00b7 24 = 12 \u00b7 12<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">144 =  144 =144 <\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"png\">Producto de n t\u00e9rminos equidistantes<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Calcular el producto de los primeros 5 t\u00e9rminos de la progresi\u00f3n: 3, 6, 12, 24, 48, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones - 16\"  ><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Progresiones aritm\u00e9ticas Las progresiones aritm\u00e9ticas son sucesiones de n\u00fameros tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior m\u00e1s un n\u00famero fijo llamado diferencia que se representa por d. 8, 3, -2, -7, -12, &#8230; 3 &#8211; 8 = -5 -2 &#8211; 3 = -5 -7 &#8211; (-2) = -5 -12 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[377],"tags":[363],"class_list":["post-117897","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-aritmetica","tag-p"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\" class=\"advgb-post-tax-term\">Aritm\u00e9tica<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">Aritm\u00e9tica<\/span>"]},"tags":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\" class=\"advgb-post-tax-term\">p<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">p<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 2 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 24 min","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024 17 h 38 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117897","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=117897"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117897\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":135981,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117897\/revisions\/135981"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=117897"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=117897"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=117897"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}