{"id":117915,"date":"2020-01-29T18:24:51","date_gmt":"2020-01-29T17:24:51","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/progresiones-geometricas.html"},"modified":"2024-05-27T17:38:22","modified_gmt":"2024-05-27T15:38:22","slug":"progresiones-geometricas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/progresiones-geometricas.html","title":{"rendered":"Progresiones geom\u00e9tricas"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<p class=\"\">Las <strong>progresiones geom\u00e9tricas<\/strong> son sucesiones en la que cada t\u00e9rmino se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija <strong>r<\/strong>, llamada <strong>raz\u00f3n<\/strong>. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 1\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\">Si tenemos la sucesi\u00f3n: 3, 6, 12, 24, 48, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"> 6\/3 = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"> 12\/6 = 2<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"> 24\/12 = 2 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">48\/24 = 2 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"> r= 2. <\/p>\n<h3 class=\"r\">C\u00e1lculo del t\u00e9rmino general<\/h3>\n<p class=\"\">\n<h2>1<\/h2>\n<p> Si conocemos el 1<sup>er<\/sup> t\u00e9rmino. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>n<\/sub> = a<sub>1<\/sub> \u00b7 r<sup>n-1<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">3, 6, 12, 24, 48, ..<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">a<sub>n<\/sub>  = 3\u00b7 2<sup>n-1<\/sup> =  3\u00b7 2<sup>n<\/sup> \u00b7 2<sup>-1<\/sup> = <span class=\"sol\">(3\/2)\u00b7 2<sup>n<\/sup><\/span><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2<\/h2>\n<p> Si conocemos el valor que ocupa  cualquier otro t\u00e9rmino de la progresi\u00f3n. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>n<\/sub> = a<sub>k<\/sub> \u00b7 r<sup>n-k<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"> a<sub>4<\/sub>= 24, k=4 y r=2.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>n<\/sub> = a<sub>4<\/sub> \u00b7 r<sup>n-4<\/sup><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">a<sub>n<\/sub> = 24\u00b7 2<sup>n-4<\/sup>= (24\/16)\u00b7 2<sup>n <\/sup>= (3\/2) \u00b7 2<sup>n<\/sup> <\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"itg\">Interpolaci\u00f3n de t\u00e9rminos geom\u00e9tricos<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Interpolar medios geom\u00e9tricos o proporcionales<\/strong>  entre dos n\u00fameros, es construir una <strong>progresi\u00f3n geom\u00e9trica <\/strong>que tenga por extremos los n\u00fameros dados.<\/p>\n<p class=\"\">Sean los <strong>extremos a y b<\/strong>, y el n\u00famero de <strong>medios<\/strong> a interpolar<strong> m<\/strong>. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Interpolar tres medios geom\u00e9tricos entre 3 y 48.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><span>3<\/span>,     <span class=\"sol\"> <span>6, 12, 24<\/span> <\/span>,      <span>48<\/span>.<\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"sg\">Suma de n t\u00e9rminos consecutivos<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Calcular la suma de los primeros 5 t\u00e9rminos de la progresi\u00f3n : 3, 6, 12, 24, 48, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 5\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"sgi\">Suma de los t\u00e9rminos de una progresi\u00f3n geom\u00e9trica decreciente<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Calcular la suma de los t\u00e9rminos de la progresi\u00f3n geom\u00e9trica decreciente ilimitada:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 8\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"pte\">Producto de dos t\u00e9rminos equidistantes<\/h3>\n<p class=\"\">Sean a<sub>i<\/sub> y a<sub>j<\/sub> dos t\u00e9rminos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de  t\u00e9rminos equidistantes  es igual al producto de los extremos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>i<\/sub> . a<sub>j<\/sub> = a<sub>1<\/sub> . a<sub>n<\/sub><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><span class=\"sol\">a<sub>3<\/sub> \u00b7 a<sub>n-2<\/sub><\/span> = <span class=\"esmeralda\">a<sub>2<\/sub> \u00b7 a<sub>n-1<\/sub><\/span> = ... = <span class=\"sol\">a<sub>1<\/sub> \u00b7 a<sub>n<\/sub><\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">3, 6. 12, 24, 48, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\">48 \u00b7 3 = 6 \u00b7 24 = 12 \u00b7 12<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">144 =  144 =144 <\/p>\n<h3 class=\"r\" id=\"png\">Producto de n t\u00e9rminos equidistantes<\/h3>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Calcular el producto de los primeros 5 t\u00e9rminos de la progresi\u00f3n: 3, 6, 12, 24, 48, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/progresiones-geom\u00e9tricas-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de progresiones geom\u00e9tricas - 11\"  ><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las progresiones geom\u00e9tricas son sucesiones en la que cada t\u00e9rmino se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada raz\u00f3n. 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