{"id":117928,"date":"2020-01-29T18:24:54","date_gmt":"2020-01-29T17:24:54","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/sucesiones-acotadas.html"},"modified":"2020-01-29T18:24:54","modified_gmt":"2020-01-29T17:24:54","slug":"sucesiones-acotadas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/sucesiones-acotadas.html","title":{"rendered":"Sucesiones acotadas"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<h3 class=\"r\" id=\"sai\">Sucesiones acotadas inferiormente<\/h3>\n<p class=\"\">Una sucesi&oacute;n  est&aacute; acotada inferiormente si <strong>todos sus t&eacute;rminos son mayores o iguales que un cierto n&uacute;mero  K, que llamaremos <span class=\"s\" id=\"ci\">cota <span class=\"act_r_p_2\"> inferior<\/span> <\/span> de la sucesi&oacute;n.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>n<\/sub> &ge; k<\/strong><\/p>\n<p class=\"\"><strong>A la mayor de las cotas inferiores se le llama<\/strong> <span class=\"s\" id=\"ei\">extremo inferior o \u00ednfimo <\/span>.<\/p>\n<p class=\"\"><strong>Si el &iacute;nfimo de una sucesi&oacute;n es uno de sus t&eacute;rminos<\/strong> se le llama <span class=\"s\" id=\"min\">m\u00ednimo<\/span>.<\/p>\n<p class=\"\">Toda sucesi\u00f3n sucesi\u00f3n mon\u00f3tona decreciente y acotada inferiormente es convergente y su l\u00edmite es igual al \u00ednfimo de la sucesi\u00f3n.<\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"sas\">Sucesiones acotadas superiormente<\/h3>\n<p class=\"\">Una sucesi&oacute;n  est&aacute; acotada  superiormente <strong>si todos sus t&eacute;rminos son menores o iguales que un cierto n&uacute;mero  K', que llamaremos <span class=\"s\" id=\"cs\">cota superior <\/span> de la sucesi&oacute;n.<\/strong> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>a<sub>n <\/sub>\u2264 k'<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\"><strong>A la menor de las cotas superiores se le llama<\/strong> <span class=\"s\" id=\"es\">extremo superior o supremo<\/span>.<\/p>\n<p class=\"actividades_g_ir\"><strong>Si el supremo de una sucesi&oacute;n es uno de sus t&eacute;rminos<\/strong> se llama <span class=\"s\" id=\"max\">m\u00e1ximo<\/span>.<\/p>\n<p class=\"\">Toda sucesi\u00f3n sucesi\u00f3n mon\u00f3tona creciente y acotada superiormente es convergente y su l\u00edmite es igual al supremo de la sucesi\u00f3n.<\/p>\n<h3 class=\"v\" id=\"sac\">Sucesiones acotadas<\/h3>\n<p class=\"\"><strong>Una sucesi&oacute;n se dice acotada si est&aacute; acotada superior e inferiormente<\/strong>. Es decir si hay un n&uacute;mero <strong>k<\/strong> menor o igual que todos los t&eacute;rminos de la sucesi&oacute;n y otro <strong>K'<\/strong> mayor o igual que todos los t&eacute;rminos de la sucesi&oacute;n. Por lo que <strong>todos los t&eacute;rminos de la sucesi&oacute;n est&aacute;n comprendidos entre k y K'<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><strong>k  \t&le; a<sub>n<\/sub> &le;  \tK'<\/strong><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"actividades_r_ir\"> <strong>a<sub>n<\/sub> = 1, 2, 3, 4, 5, ...n<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"> Est&aacute; acotada inferiormente <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"> Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">El m&iacute;nimo es 1.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">No est&aacute; acotada superiormente. <\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\"> <strong>b<sub>n<\/sub> = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">Est&aacute; acotada superiormente <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"> Cotas superiores: -1, 0, 1, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">El m&aacute;ximo es -1. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">No est&aacute; acotada inferiormente. <\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\"> <strong>c<sub>n<\/sub> = 2, 3\/2, 4\/3, 5\/4, ..., n+1 \/n <\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">Est&aacute; acotada superiormente <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"> Cotas superiores: 2, 3, 4, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">El m&aacute;ximo es 2. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">Est&aacute; acotada inferiormente <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"> Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">El &iacute;nfimo es 1.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\"> <strong>d<sub>n<\/sub> = 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)<sup>n-1<\/sup> 2<sup>n<\/sup><\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">No est&aacute; acotada. <\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/sucesiones-acotadas-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de sucesiones acotadas - 1\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">Por ser decreciente, <strong>3 es una cota superior, el m\u00e1ximo<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\"> <strong>0.5 es una cota inferior, el \u00ednfimo o extremo inferior.<\/strong> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">Por tanto la sucesi\u00f3n est\u00e1 <strong>acotada<\/strong>. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"><strong>0.5 &lt; a<sub> n <\/sub>\u2264 3<\/strong> <\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"actividades_r_ir\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/sucesiones-acotadas-2.gif\"  alt=\"Explicaciones y ejemplos de sucesiones acotadas - 2\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">Est\u00e1 acotada superiormente,  1 es el m\u00e1ximo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">Est\u00e1 acotada inferiormente, -1 es el m\u00ednimo. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">Est\u00e1<strong> acotada.<\/strong> <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_iv\"> \u22121 \u2264a<sub> n <\/sub> \u2264 1<\/p>\n<p><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sucesiones acotadas inferiormente Una sucesi&oacute;n est&aacute; acotada inferiormente si todos sus t&eacute;rminos son mayores o iguales que un cierto n&uacute;mero K, que llamaremos cota inferior de la sucesi&oacute;n. an &ge; k A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o \u00ednfimo . Si el &iacute;nfimo de una sucesi&oacute;n es uno de [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[377],"tags":[379],"class_list":["post-117928","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-aritmetica","tag-s"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\" class=\"advgb-post-tax-term\">Aritm\u00e9tica<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">Aritm\u00e9tica<\/span>"]},"tags":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\" class=\"advgb-post-tax-term\">s<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">s<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 6 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 29 enero 2020"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 24 min","modified":"Actualizado el 29 enero 2020 18 h 24 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117928","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=117928"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117928\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=117928"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=117928"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=117928"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}