{"id":117928,"date":"2020-01-29T18:24:54","date_gmt":"2020-01-29T17:24:54","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/sucesiones-acotadas.html"},"modified":"2026-10-06T18:44:29","modified_gmt":"2026-10-06T16:44:29","slug":"sucesiones-acotadas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/sucesiones-acotadas.html","title":{"rendered":"Sucesiones acotadas"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\r\n          \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Sucesiones acotadas inferiormente<\/h3>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una sucesi\u00f3n  est\u00e1 acotada inferiormente si <strong>todos sus t\u00e9rminos son mayores o iguales que un cierto n\u00famero  K, que llamaremos <span class=\"s\" id=\"ci\">cota <span class=\"act_r_p_2\"> inferior<\/span> <\/span> de la sucesi\u00f3n.<\/strong><\/p>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a<sub>n<\/sub> \u2265 k<\/strong><\/p>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>A la mayor de las cotas inferiores se le llama<\/strong> <span class=\"s\" id=\"ei\">extremo inferior o \u00ednfimo <\/span>.<\/p>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Si el \u00ednfimo de una sucesi\u00f3n es uno de sus t\u00e9rminos<\/strong> se le llama <span class=\"s\" id=\"min\">m\u00ednimo<\/span>.<\/p>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Toda sucesi\u00f3n sucesi\u00f3n mon\u00f3tona decreciente y acotada inferiormente es convergente y su l\u00edmite es igual al \u00ednfimo de la sucesi\u00f3n.<\/p>\n\n\r\n                      \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Sucesiones acotadas superiormente<\/h3>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una sucesi\u00f3n  est\u00e1 acotada  superiormente <strong>si todos sus t\u00e9rminos son menores o iguales que un cierto n\u00famero  K', que llamaremos <span class=\"s\" id=\"cs\">cota superior <\/span> de la sucesi\u00f3n.<\/strong> <\/p>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>a<sub>n <\/sub>\u2264 k'<\/strong><\/p>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>A la menor de las cotas superiores se le llama<\/strong> <span class=\"s\" id=\"es\">extremo superior o supremo<\/span>.<\/p>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Si el supremo de una sucesi\u00f3n es uno de sus t\u00e9rminos<\/strong> se llama <span class=\"s\" id=\"max\">m\u00e1ximo<\/span>.<\/p>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Toda sucesi\u00f3n sucesi\u00f3n mon\u00f3tona creciente y acotada superiormente es convergente y su l\u00edmite es igual al supremo de la sucesi\u00f3n.<\/p>\n\n\r\n                      \n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Sucesiones acotadas<\/h3>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Una sucesi\u00f3n se dice acotada si est\u00e1 acotada superior e inferiormente<\/strong>. Es decir si hay un n\u00famero <strong>k<\/strong> menor o igual que todos los t\u00e9rminos de la sucesi\u00f3n y otro <strong>K'<\/strong> mayor o igual que todos los t\u00e9rminos de la sucesi\u00f3n. Por lo que <strong>todos los t\u00e9rminos de la sucesi\u00f3n est\u00e1n comprendidos entre k y K'<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n                      \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>k  \t\u2264 a<sub>n<\/sub> \u2264  \tK'<\/strong><\/p>\n\n\r\n              \r\n \r\n              \n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ejemplos<\/h2>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <strong>a<sub>n<\/sub> = 1, 2, 3, 4, 5, ...n<\/strong><\/p>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Est\u00e1 acotada inferiormente <\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...<\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El m\u00ednimo es 1.<\/p>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No est\u00e1 acotada superiormente. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <strong>b<sub>n<\/sub> = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n <\/strong><\/p>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Est\u00e1 acotada superiormente <\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Cotas superiores: -1, 0, 1, ...<\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El m\u00e1ximo es -1. <\/p>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No est\u00e1 acotada inferiormente. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <strong>c<sub>n<\/sub> = 2, 3\/2, 4\/3, 5\/4, ..., n+1 \/n <\/strong><\/p>\n\n\r\n               \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Est\u00e1 acotada superiormente <\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Cotas superiores: 2, 3, 4, ...<\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El m\u00e1ximo es 2. <\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Est\u00e1 acotada inferiormente <\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...<\/p>\n\n\r\n              \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El \u00ednfimo es 1.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <strong>d<sub>n<\/sub> = 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)<sup>n-1<\/sup> 2<sup>n<\/sup><\/strong><\/p>\n\n\r\n                        \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No est\u00e1 acotada. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/sucesiones-acotadas-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de sucesiones acotadas - 1\" \/><\/p>\n\n\r\n                \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por ser decreciente, <strong>3 es una cota superior, el m\u00e1ximo<\/strong>.<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t    \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> <strong>0.5 es una cota inferior, el \u00ednfimo o extremo inferior.<\/strong> <\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t    \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por tanto la sucesi\u00f3n est\u00e1 <strong>acotada<\/strong>. <\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t    \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>0.5 < a<sub> n <\/sub>\u2264 3<\/strong> <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/sucesiones-acotadas-2.gif\"  alt=\"Explicaciones y ejemplos de sucesiones acotadas - 2\" \/><\/p>\n\n\r\n\t\t\t  \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Est\u00e1 acotada superiormente,  1 es el m\u00e1ximo.<\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t    \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Est\u00e1 acotada inferiormente, -1 es el m\u00ednimo. <\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t    \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Est\u00e1<strong> acotada.<\/strong> <\/p>\n\n\r\n\t\t\t\t\t    \n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> \u22121 \u2264a<sub> n <\/sub> \u2264 1<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br \/>\r\n            \r\n            <\/section><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sucesiones acotadas inferiormente Una sucesi\u00f3n est\u00e1 acotada inferiormente si todos sus t\u00e9rminos son mayores o iguales que un cierto n\u00famero K, que llamaremos cota inferior de la sucesi\u00f3n. an \u2265 k A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o \u00ednfimo . 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