{"id":117963,"date":"2020-01-29T18:25:01","date_gmt":"2020-01-29T17:25:01","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/aritmetica\/termino-general.html"},"modified":"2020-01-29T18:25:01","modified_gmt":"2020-01-29T17:25:01","slug":"termino-general","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/aritmetica\/termino-general.html","title":{"rendered":"T\u00e9rmino general de una sucesi\u00f3n"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<h2 class=\"r\">C\u00e1lculo del t\u00e9rmino general de una sucesi\u00f3n<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1<\/h2>\n<p> Comprobar si la <strong>sucesi\u00f3n<\/strong> es una <strong>progresi&oacute;n aritm&eacute;tica<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">8, 3, -2, -7, -12, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">3 - 8= -5<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">-2 - 3 = -5 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">-7 - (-2) = -5 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">-12 - (-7) = -5 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"> d= -5.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">a<sub>n<\/sub>= 8 + (n - 1) (-5)  = 8 -5n +5 = <span class=\"sol\">-5n + 13 <\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2<\/h2>\n<p> Comprobar si la <strong>sucesi\u00f3n<\/strong> es una <strong>progresi&oacute;n geom&eacute;trica<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">3, 6, 12, 24, 48, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">6 \/ 3 = 2 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">12 \/ 6 = 2 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">24 \/ 12 = 2 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">48 \/ 24 = 2 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\"> r= 2.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><span class=\"sol\">a<sub>n<\/sub> = 3\u00b7 2 <sup>n-1<\/sup> <\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3<\/h2>\n<p> Comprobar si los t&eacute;rminos de la <strong>sucesi\u00f3n<\/strong> son <strong>cuadrados perfectos<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">4, 9, 16, 25, 36, 49, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">2<sup>2<\/sup>, 3<sup>2<\/sup>, 4<sup>2<\/sup>, 5<sup>2<\/sup>, 6<sup>2<\/sup>, 7<sup>2<\/sup>, ... <\/p>\n<p class=\"\">Observamos que las bases est&aacute;n en <strong>progresi&oacute;n aritm&eacute;tica<\/strong>, siendo d = 1, y el exponente es constante.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">b<sub>n<\/sub>= 2 + (n - 1) &middot; 1 = 2 + n -1 = n+1 <\/p>\n<p class=\"\">Por lo que el <strong>t&eacute;rmino general<\/strong> es:<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><span class=\"sol\">a<sub>n<\/sub>= (n + 1)<sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p class=\"\">Tambi&eacute;n nos podemos encontrar con sucesiones cuyos t&eacute;rminos son n&uacute;meros pr&oacute;ximos a cuadrados perfectos.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">5, 10, 17, 26, 37, 50, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">2<sup>2 <\/sup>+1 , 3<sup>2 <\/sup> +1, 4<sup>2<\/sup> +1, 5<sup>2<\/sup> +1, 6<sup>2<\/sup> +1 , 7<sup>2<\/sup> +1, ... <\/p>\n<p class=\"\">Hallamos el <strong>t&eacute;rmino general<\/strong> como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><span class=\"sol\">a<sub>n<\/sub>= (n + 1) <sup>2<\/sup> + 1 <\/span> <\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">6, 11, 18, 27, 38, 51, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">2<sup>2 <\/sup>+2 , 3<sup>2 <\/sup> +2, 4<sup>2<\/sup> +1, 5<sup>2<\/sup> +2, 6<sup>2<\/sup> +2 , 7<sup>2<\/sup> +2, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><span class=\"sol\">a<sub>n<\/sub>= (n + 1)<sup>2<\/sup> + 2<\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">3, 8, 15, 24, 35, 48, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">2<sup>2 <\/sup>-1 , 3<sup>2 <\/sup> -1, 4<sup>2<\/sup> -1, 5<sup>2<\/sup> -1, 6<sup>2<\/sup> -1 , 7<sup>2<\/sup> -1, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">a<sub>n<\/sub>= (n + 1)<sup>2<\/sup> - 1 <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">2, 7, 14, 23, 34, 47, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">2<sup>2 <\/sup>-2 , 3<sup>2 <\/sup> -2, 4<sup>2<\/sup> -2, 5<sup>2<\/sup> -2, 6<sup>2<\/sup> -2 , 7<sup>2<\/sup> -2, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><span class=\"sol\">a<sub>n<\/sub>= (n + 1) <sup>2<\/sup> - 2<\/span> <\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>4<\/h2>\n<p> Si los t&eacute;rminos de la sucesi&oacute;n <strong>cambian consecutivamente de signo<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\"><strong>Si los t&eacute;rminos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos a<sub>n<\/sub> por (-1)<sup>n<\/sup>.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">-4, 9, -16, 25, -36, 49, ... <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><span class=\"sol\">a<sub>n<\/sub>=  (-1)<sup>n<\/sup> (n + 1)<sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Si los t&eacute;rminos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos a<sub>n<\/sub> por (-1)<sup>n-1<\/sup>.<\/strong><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\">4, -9, 16, -25, 36, -49, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v_ir\"><span class=\"sol\">a<sub>n<\/sub>=  (-1)<sup>n-1<\/sup> (n + 1)<sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>5<\/h2>\n<p> Si los t&eacute;rminos de la sucesi&oacute;n <strong>son fraccionarios<\/strong> (no siendo una progresi&oacute;n).<\/p>\n<p class=\"\"><strong>Se calcula el t\u00e9rmino general del numerador y denominador por separado<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">a<sub>n<\/sub>= b<sub>n<\/sub> \/c <sub>n<\/sub><\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\">2\/4, 5\/9, 8\/16, 11\/25, 14\/36,...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r_ir\">Tenemos dos sucesiones:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">2, 5, 8, 11, 14, ...<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g_ir\">4, 9, 16, 25, 36, ...    <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">La primera es una progresi&oacute;n aritm&eacute;tica con d= 3, la segunda es una sucesi&oacute;n de cuadrados perfectos.<\/p>\n<p class=\"actividades_v_ir\"><span class=\"sol\">a<sub>n<\/sub>= (3n - 1)\/(n + 1)<sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>C\u00e1lculo del t\u00e9rmino general de una sucesi\u00f3n 1 Comprobar si la sucesi\u00f3n es una progresi&oacute;n aritm&eacute;tica. 8, 3, -2, -7, -12, &#8230; 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