{"id":117987,"date":"2020-01-29T18:25:03","date_gmt":"2020-01-29T17:25:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/calculo\/lagrange.html"},"modified":"2020-01-29T18:25:03","modified_gmt":"2020-01-29T17:25:03","slug":"lagrange","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\/lagrange.html","title":{"rendered":"Teorema de lagrange o del valor medio"},"content":{"rendered":"<section id=\"sec\" style=\"\">\n<p class=\"\">El <strong>teorema del valor medio o de Lagrange<\/strong> dice que:<\/p>\n<p class=\"\">Sea f es una funci\u00f3n continua en  [a, b] y derivable en (a, b), existe un punto c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 1\"  > (a, b) tal que:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 3\"  ><\/p>\n<p class=\"\">La interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica del <strong>teorema del valor medio<\/strong> nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.<\/p>\n<p class=\"\"> El <strong>teorema de Rolle<\/strong> es un caso particular del <strong>teorema del valor medio<\/strong>, en el que f(a) = f(b). <\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> \u00bfSe puede aplicar el <strong>teorema de Lagrange<\/strong> a f(x) = 4x<sup>2<\/sup> \u2212 5x + 1 en [0, 2]?<\/p>\n<p class=\"\">f(x) es continua en [0, 2] y derivable en (\u22121, 2) por tanto se puede aplicar el <strong>teorema del valor medio<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 5\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2.<\/h2>\n<p>\u00bfSe puede aplicar el <strong>teorema de Lagrange<\/strong> a f(x) = 1\/ x<sup>2<\/sup> en [0, 2]? <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">La funci\u00f3n no es continua en [\u22121, 2]  ya que no definida en x = 0.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3.<\/h2>\n<p>En el segmento de la par\u00e1bola comprendido entre los puntos A = (1, 1) y B = (3, 0)  hallar un punto cuya tangente sea paralela la cuerda.<\/p>\n<p class=\"\">Los puntos  A = (1, 1) y B = (3, 0)  pertenecen a la par\u00e1bola de ecuaci\u00f3n y = x<sup>2<\/sup> + bx + c.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Por ser la funci\u00f3n polin\u00f3mica se puede aplicar el teorema del valor medio en el intervalo [1, 3].<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 8\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 11\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>4.<\/h2>\n<p>Calcular un punto del intervalo  [1, 3] en el que la tangente a la curva y = x<sup>3<\/sup> \u2212 x<sup>2<\/sup> + 2 sea paralela a la recta determinada por los puntos A(1, 2) y B(3, 20). \u00bfQu\u00e9 teorema garantiza la existencia de dicho punto?<\/p>\n<p class=\"\">Hallamos la ecuaci\u00f3n de la recta que pasa por los dos puntos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Por ser y = x<sup>3<\/sup> \u2212 x<sup>2<\/sup> + 2 continua en [1, 3] y derivable en (1, 3) se puede aplicar el <strong>teorema del valor medio<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 14\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 15\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>5.<\/h2>\n<p>Determinar a y b para que la funci\u00f3n <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 16\"  ><\/p>\n<p class=\"\">cumpla las hip\u00f3tesis del <strong>teorema de Lagrange<\/strong> en el intervalo [2, 6].<\/p>\n<p class=\"\">En primer lugar se debe cumplir que la funci\u00f3n sea continua en [2, 6].<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 17\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 18\"  ><\/p>\n<p class=\"\">En segundo lugar se debe cumplir que la funci\u00f3n sea derivable en (2, 6).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/teorema-de-lagrange-o-del-valor-medio-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de teorema de lagrange o del valor medio - 20\"  ><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El teorema del valor medio o de Lagrange dice que: Sea f es una funci\u00f3n continua en [a, b] y derivable en (a, b), existe un punto c (a, b) tal que: La interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica del teorema del valor medio nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[366],"tags":[382],"class_list":["post-117987","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-calculo","tag-l"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\" class=\"advgb-post-tax-term\">C\u00e1lculo<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">C\u00e1lculo<\/span>"]},"tags":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/calculo\" class=\"advgb-post-tax-term\">l<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">l<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 6 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 29 enero 2020"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 25 min","modified":"Actualizado el 29 enero 2020 18 h 25 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117987","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=117987"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/117987\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=117987"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=117987"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=117987"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}