{"id":118802,"date":"2020-01-29T18:26:02","date_gmt":"2020-01-29T17:26:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/base-vectores.html"},"modified":"2024-05-27T17:37:32","modified_gmt":"2024-05-27T15:37:32","slug":"base-vectores","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/base-vectores.html","title":{"rendered":"Base vectorial"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<p class=\"ar\"><strong>Dos vectores<\/strong> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 1\"  height=\"24\" class=\"i\" \/> y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 2\" width=\"14\" > con <strong>distinta direcci\u00f3n<\/strong> forman una <strong>base<\/strong>, porque cualquier <strong>vector<\/strong> del plano se puede poner como <strong>combinaci\u00f3n lineal <\/strong>de ellos.<\/p>\n<p class=\"av\"><span class=\"actividades\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 3\"  ><\/span><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 4\" class=\"cRedimensiona\"\/><\/p>\n<p><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\" >Las <strong>coordenadas del vector<\/strong> respecto a la <strong>base<\/strong> son:<\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 5\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"actividades\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"\"><strong>Los dos vectores que forman una base no pueden ser paralelos.<\/strong><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"\"> Qu\u00e9 pares de los siguientes <strong>vectores<\/strong> forman una <strong>base<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 8\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 11\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Base ortogonal<\/h3>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 12\"  ><\/p>\n<\/p><\/div>\n<p style=\"\" class=\"ar\"><strong>Los dos vectores de la base son perpendiculares entre s\u00ed.<\/strong><\/p>\n<\/p><\/div>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Base ortonormal <\/h3>\n<div class=\"principal\">\n<div class=\"left\" style=\"\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 13\"  ><\/p>\n<\/p><\/div>\n<p><\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><strong>Los dos vectores de la base son perpendiculares entre s\u00ed, y  adem\u00e1s tienen m\u00f3dulo 1.<\/strong><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 14\"  ><\/p>\n<p style=\"\" class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 15\"  ><\/p>\n<p style=\"\" class=\"ar\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 16\"  ><\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">Esta base formada por los vectores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 17\"  height=\"22\" class=\"i\" \/> y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 18\" width=\"13\" > se denomina<strong> base can\u00f3nica<\/strong>. <\/p>\n<p class=\"\" style=\"\">Es la base que se utiliza habitualmente, de modo que si no se advierte nada se supone que se est\u00e1 trabajando en esa base.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"r\">Bases en el espacio<\/h2>\n<p class=\"\"><strong>Tres vectores<\/strong> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 19\"  height=\"26\" class=\"i\" \/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 20\"  > y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 21\" width=\"18\" > con <strong>distinta direcci\u00f3n<\/strong> forman una <strong>base<\/strong>, porque cualquier <strong>vector<\/strong> del espacio se puede poner como <strong>combinaci\u00f3n lineal <\/strong>de ellos.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 22\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Las <strong>coordenadas del vector<\/strong> respecto a la <strong>base<\/strong> son:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-23.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 23\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Base ortogonal<\/h3>\n<p class=\"\">Una <strong>base<\/strong> es <strong>ortogonal<\/strong> si los vectores de la base son <strong>perpendiculares<\/strong> entre s\u00ed.<\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Base ortonormal <\/h3>\n<p class=\"\">Una <strong>base<\/strong> es <strong>ortonormal<\/strong> si los vectores de la base son <strong>perpendiculares<\/strong> entre s\u00ed, y  adem\u00e1s tienen <strong>m\u00f3dulo 1<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 24\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 25\" width=\"335\" height=\"31\" \/><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 26\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 27\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Esta base formada por los vectores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 28\"  height=\"25\" class=\"i\" \/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 29\"  > y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 30\" width=\"16\" > se denomina<strong> base can\u00f3nica<\/strong>.<\/p>\n<h3 class=\"v\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Ejercicios en el plano<\/h3>\n<p class=\"\"> Qu\u00e9 pares de los siguientes <strong>vectores<\/strong> forman una <strong>base<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 31\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 32\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 33\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 34\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Sean los vectores libres <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-35.gif\"  height=\"24\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 35\" class=\"i\" \/> = (2, 1),  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-36.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 36\"  > = (1, 4) y  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-37.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 37\" width=\"18\" > = (5, 6). Determinar:<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> Si forman una base <span class=\"actividades_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-38.gif\"  height=\"24\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 38\" class=\"i\" \/><\/span> y <span class=\"actividades_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-39.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 39\" width=\"18\" ><\/span>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-40.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 40\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> Expresar  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-41.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 41\"  > como combinaci\u00f3n lineal de los de la base  <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-42.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 42\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-43.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 43\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-44.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 44\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3. <\/h2>\n<p> Calcular las coordenadas de C respecto a la base.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">Las coordenadas de <span class=\"actividades_g\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-45.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 45\"  ><\/span> respecto a la base son: (2, 1)<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">Un vector <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-46.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 46\"  height=\"20\" class=\"i\" \/> tiene de coordenadas (3, 5) en la base can\u00f3nica. \u00bfQu\u00e9 coordenadas tendr\u00e1 referido a la base <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-47.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 47\"  > = (1, 2), <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-48.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 48\" > = (2, 1)?<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">(3, 5) = a (1, 2) + b (2, 1)<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">3 = a + 2b\t<span style=\"margin-left:10%;\">a = 3 - 2b <\/span> <span style=\"margin-left:16%;\">a = 7\/3 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">5 = 2a + b <span style=\"margin-left:10%;\">5 = 2 (3 - 2b) + b <\/span> <span style=\"margin-left:10%;\">b = 1\/3 <\/span><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">Las coordenadas de  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-49.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 49\"  > e<span class=\"actividades_2_v\">n la base B son <span class=\"sol\">(7\/3, 1\/3)<\/span>.<\/span><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejercicios en el espacio<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> Dados los vectores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-50.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 50\"  height=\"26\" class=\"i\" \/> = (1, 2, 3), <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-51.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 51\"  > = (2, 1, 0) y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-52.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 52\" width=\"18\" > = (\u22121, \u22121, 0), demostrar que dichos vectores forman una <strong>base<\/strong> y calcula las <strong>coordenadas del vector<\/strong> (1, \u22121, 0) respecto de dicha <strong>base<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-53.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 53\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-54.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 54\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-55.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 55\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-56.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 56\"  ><\/p>\n<p class=\"\">El<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/algebralineal\/sistemas\/sistemas-homogeneos-7.html\"> sistema homog\u00e9neo <\/a>s\u00f3lo admite la <strong>soluci\u00f3n trivial<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-57.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 57\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Por tanto, los tres vectores son<strong> linealmente independientes<\/strong> y forman una <strong>base<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-58.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 58\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-59.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 59\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-60.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 60\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">Las <strong>coordenadas del vector<\/strong> (1, \u22121, 0) respecto a la<strong> base<\/strong> son:<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-61.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 61\"  >.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> Dados los  vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>1 <\/h2>\n<p> Demostrar que forman una <strong>base<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">Los <strong>tres vectores<\/strong> forman una <strong>base<\/strong> si son <strong>linealmente independientes<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-62.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 62\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-63.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 63\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-64.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 64\"  ><\/p>\n<p class=\"\">En el <a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/apuntes\/escolar\/matematicas\/algebralineal\/sistemas\/sistemas-homogeneos-7.html\">sistema homog\u00e9neo<\/a> el rango coincide con el n\u00famero de inc\u00f3gnitas, por tanto tan s\u00f3lo admite la soluci\u00f3n trivial:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-65.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 65\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_g\">Los <strong>vectores<\/strong> son <strong>linealmente independientes<\/strong> y, por tanto, forma una <strong>base<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2<\/h2>\n<p>Hallar las coordenadas de los vectores de la <strong>base can\u00f3nica<\/strong> respecto de esta base.<\/p>\n<p class=\"\">Las <strong>coordenadas de los vectores<\/strong> de la <strong>base can\u00f3nica<\/strong> respecto de la base son:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-66.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 66\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-67.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 67\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-68.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 68\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-69.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 69\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-70.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 70\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-71.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 71\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-72.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 72\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-73.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 73\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-74.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 74\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3. <\/h2>\n<p> Calcular el valor de a para que los <strong>vectores<\/strong> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-75.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 75\"  height=\"31\"class=\"i\" \/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-76.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 76\"  >y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-77.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 77\" width=\"95\" > formen una <strong>base<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/base-vectorial-78.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de base vectorial - 78\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">Si <strong>a \u2260 1<\/strong>, los <strong>vectores<\/strong> forman una <strong>base<\/strong>. <\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dos vectores y con distinta direcci\u00f3n forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinaci\u00f3n lineal de ellos. Las coordenadas del vector respecto a la base son: Ejemplos Los dos vectores que forman una base no pueden ser paralelos. Ejemplo Qu\u00e9 pares de los siguientes vectores forman una base: Base ortogonal [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[376],"tags":[385],"class_list":["post-118802","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analitica","tag-b"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\" class=\"advgb-post-tax-term\">Anal\u00edtica<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">Anal\u00edtica<\/span>"]},"tags":{"linked":["<a href=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\" class=\"advgb-post-tax-term\">b<\/a>"],"unlinked":["<span class=\"advgb-post-tax-term\">b<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 2 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 26 min","modified":"Actualizado el 27 mayo 2024 17 h 37 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/118802","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=118802"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/118802\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":135965,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/118802\/revisions\/135965"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=118802"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=118802"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=118802"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}