{"id":119085,"date":"2020-01-29T18:26:24","date_gmt":"2020-01-29T17:26:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/producto-mixto.html"},"modified":"2020-01-29T18:26:24","modified_gmt":"2020-01-29T17:26:24","slug":"producto-mixto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/producto-mixto.html","title":{"rendered":"Producto mixto"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<p class=\"\">El <strong>producto mixto<\/strong> de los vectores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 1\"  height=\"26\" class=\"i\" \/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-2.gif\"  height=\"25\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 2\" class=\"i\" \/> y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 3\"  height=\"25\" class=\"i\" \/> se representa por [<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 4\" width=\"16\" >, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-5.gif\" width=\"16\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 5\" >, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 6\" width=\"20\" >] y es igual al <strong>producto escalar del primer vector por el producto vectorial de los otros dos<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"\">El <strong>producto mixto<\/strong> de tres vectores equivale al desarrollo de un determinante que tiene por filas las coordenadas de dichos vectores respecto a una base ortonormal.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 8\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">Calcular el <strong>producto mixto<\/strong> de los vectores:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 11\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Volumen del paralelep\u00edpedo<\/h3>\n<p class=\"\">Geom\u00e9tricamente, el valor absoluto del <strong>producto mixto<\/strong> representa el <strong>volumen del paralelep\u00edpedo<\/strong> cuyas aristas son tres vectores que concurren en un mismo v\u00e9rtice.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">Hallar el <strong>volumen del paralelep\u00edpedo<\/strong> formado por los vectores:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 13\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\" style=\"clear:left; text-align:left; margin-left:5%;\">Volumen de un tetraedro<\/h3>\n<p class=\"\">El <strong>volumen de un tetraedro<\/strong> es igual a <strong>1\/6 del producto mixto<\/strong>, en valor absoluto.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 14\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Obtener el <strong>volumen del tetraedro<\/strong> cuyos v\u00e9rtices son los puntos A(3, 2, 1), B(1, 2, 4), C(4, 0, 3) y D(1, 1, 7).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 16\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-17.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 17\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 18\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 19\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 20\"  ><\/p>\n<p><\/p>\n<h3 class=\"r\" >Propiedades del producto mixto<\/h3>\n<p class=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> El <strong>producto mixto<\/strong> no var\u00eda si se permutan circularmente sus factores, pero cambia de signo si \u00e9stos se trasponen.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 21\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-mixto-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto mixto - 22\"  ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> Si <strong>tres vectores<\/strong> son <strong>linealmente dependientes<\/strong>, es decir, si son <strong>coplanarios<\/strong>, <strong>producto mixto vale 0<\/strong>.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El producto mixto de los vectores , y se representa por [, , ] y es igual al producto escalar del primer vector por el producto vectorial de los otros dos. 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