{"id":119146,"date":"2020-01-29T18:26:27","date_gmt":"2020-01-29T17:26:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/producto-vectorial.html"},"modified":"2020-01-29T18:26:27","modified_gmt":"2020-01-29T17:26:27","slug":"producto-vectorial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/producto-vectorial.html","title":{"rendered":"Producto vectorial"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<p class=\"\">El <strong>producto vectorial  o producto <\/strong> <strong>cruz<\/strong> de <strong>dos vectores<\/strong> es otro <strong>vector<\/strong> cuya <strong>direcci\u00f3n<\/strong> es <strong>perpendicular<\/strong> a los dos vectores y su <strong>sentido<\/strong> ser\u00eda igual al avance de un <strong>sacacorchos<\/strong> al girar de u a v.  Su <strong>m\u00f3dulo<\/strong> es igual a:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 1\"  ><\/p>\n<p style=\"\" class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 2\"  ><\/p>\n<p class=\"\">El <strong>producto vectorial<\/strong> se puede expresar mediante un <strong>determinante<\/strong>:<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 3\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">Calcular el <strong>producto vectorial<\/strong> de los vectores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 4\"  height=\"26\" class=\"i\" \/> = (1, 2, 3) y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-5.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 5\" > = (\u22121, 1, 2).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"\">Dados los vectores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 8\"  height=\"28\" class=\"i\" \/> y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 9\"  height=\"28\" class=\"i\" \/>, hallar el <strong>producto vectorial<\/strong> de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es <strong>ortogonal<\/strong> a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 10\" width=\"16\" > y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-11.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 11\" >. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 14\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\">El producto vectorial de <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 15\"  height=\"28\" class=\"i\" \/> es ortogonal a los vectores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 16\"  > y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-17.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 17\" >. <\/p>\n<h2 class=\"te\">\u00c1rea del paralelogramo<\/h2>\n<p class=\"\">Geom\u00e9tricamente, el <strong>m\u00f3dulo del producto vectorial<\/strong> de dos vectores coincide con el <strong>\u00e1rea del paralelogramo<\/strong> que tiene por lados a esos vectores. <\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-18.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 18\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-19.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 19\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"\">Dados los vectores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-20.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 20\"  height=\"31\" class=\"i\" \/>y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-21.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 21\"  height=\"31\" class=\"i\" \/>, hallar el \u00e1rea del paralelogramo que tiene por lados los vectores <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-22.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 22\" width=\"16\" > y <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-23.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 23\" >\u00b7<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-24.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 24\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-25.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 25\"  ><\/p>\n<h2 class=\"te\">\u00c1rea de un tri\u00e1ngulo<\/h2>\n<p class=\"actividades_2\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-26.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 26\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-27.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 27\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"\">Determinar el <strong>\u00e1rea del tri\u00e1ngulo<\/strong> cuyos v\u00e9rtices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, \u22121, 5) y C(\u22123, 3, 1).<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-28.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 28\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-29.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 29\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-30.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 30\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-31.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 31\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-32.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 32\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-33.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 33\"  ><\/p>\n<h3 class=\"r\">Propiedades del producto vectorial<\/h3>\n<p class=\"\">\n<h2>1. <\/h2>\n<p> Anticonmutativa<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-34.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 34\"  height=\"26\" class=\"i\" \/> x <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-35.gif\"  height=\"20\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 35\" class=\"i\" \/> = \u2212<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-36.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 36\" > x <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-37.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 37\" width=\"16\" > <\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2. <\/h2>\n<p> Homog\u00e9nea<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><strong>\u03bb<\/strong> (<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-38.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 38\"  height=\"26\" class=\"i\" \/> x <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-39.gif\"  height=\"20\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 39\" class=\"i\" \/>) = (<strong>\u03bb<\/strong><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-40.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 40\"  height=\"26\" class=\"i\" \/>) x <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-41.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 41\" > = <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-42.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 42\" width=\"16\" > x (\u03bb<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-43.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 43\" >)<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3. <\/h2>\n<p> Distributiva<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-44.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 44\"  height=\"26\" class=\"i\" \/> x (<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-45.gif\"  height=\"20\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 45\" class=\"i\" \/> + <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-46.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 46\"  height=\"20\" class=\"i\" \/> ) = <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-47.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 47\" width=\"16\" height=\"26\" class=\"i\" \/> x <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-48.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 48\" > + <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-49.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 49\" width=\"16\" > x <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-50.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 50\" width=\"18\" > \u00b7<\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>4. <\/h2>\n<p> El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-51.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 51\"  height=\"26\" class=\"i\" \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-52.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 52\"  height=\"21\" class=\"i\" \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-53.gif\"  height=\"20\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 53\" class=\"i\" \/> <i class=\"flecha\"><\/i> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-55.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 55\" width=\"16\" > x <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-56.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 56\" > = <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-57.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 57\" width=\"16\" ><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>5. <\/h2>\n<p> El producto vectorial <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-58.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 58\"  height=\"26\" class=\"i\" \/> x <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-59.gif\"  height=\"20\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 59\" class=\"i\" \/> es perpendicular a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-60.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 60\" width=\"16\" > y a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/producto-vectorial-61.gif\" width=\"14\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de producto vectorial - 61\" >.<\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El producto vectorial o producto cruz de dos vectores es otro vector cuya direcci\u00f3n es perpendicular a los dos vectores y su sentido ser\u00eda igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. 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