{"id":119190,"date":"2020-01-29T18:26:30","date_gmt":"2020-01-29T17:26:30","guid":{"rendered":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/analitica\/puntos-alineados.html"},"modified":"2020-01-29T18:26:30","modified_gmt":"2020-01-29T17:26:30","slug":"puntos-alineados","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/matematicas\/analitica\/puntos-alineados.html","title":{"rendered":"Puntos  alineados"},"content":{"rendered":"<section style=\"\">\n<h3 class=\"r\" style=\"text-align:left; margin-left:5%;\">Condici\u00f3n para qu\u00e9 tres puntos est\u00e9n alineados<\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-1.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 1\"  ><\/p>\n<p class=\"ar\">Los <strong>puntos<\/strong> A (x<sub>1<\/sub>, y<sub>1<\/sub>), B(x<sub>2<\/sub>, y<sub>2<\/sub>) y C(x<sub>3<\/sub>, y<sub>3<\/sub>) <strong>est\u00e1n alineados<\/strong> siempre que l<strong>os vectores<\/strong> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-2.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 2\" \/> <strong>tengan la misma direcci\u00f3n<\/strong>. Esto ocurre cuando sus <strong>coordenadas<\/strong> son <strong>proporcionales<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"av\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-3.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 3\"  ><\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplo<\/h2>\n<p class=\"\">Calcular el valor de a para que los <strong>puntos est\u00e9n alineados<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-4.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 4\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-5.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 5\"  >\n\t\t\t\t\t  <\/p>\n<h2 class=\"v\">Puntos alineados en el espacio<\/h2>\n<p class=\"\"><strong>Tres o m\u00e1s puntos es\u00e1n alineados<\/strong> si est\u00e1n en una <strong>misma recta<\/strong>, y por tanto el <strong>rango de los vectores<\/strong> determinados por ellos es <strong>1<\/strong>.<\/p>\n<h2 class=\"t\">Ejemplos<\/h2>\n<p class=\"\">\n<h2>1.<\/h2>\n<p>Comprobar si los <strong>puntos<\/strong> A(2, 3, 1), B(5, 4, 3) y C(2, 1, 2) est\u00e1n <strong>alineados<\/strong>.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-6.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 6\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-7.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 7\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-8.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 8\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-9.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 9\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><span style=\"color:#900;\">Los puntos no est\u00e1n alineados<\/span>.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>2.<\/h2>\n<p>Hallar la ecuaci\u00f3n de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B(8, \u22122, 3). Estudiar si el <strong>punto<\/strong> C(2, 1, 3) est\u00e1 <strong>alineado<\/strong> con A y B.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-10.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 10\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-11.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 11\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">Para que el punto C este alineado con A y B, debe pertenecer a la recta que pasa por A y B.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-12.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 12\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">Como C no satisface las ecuaciones de la recta, <strong>no est\u00e1 alineado<\/strong> con A y B.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"\">\n<h2>3.<\/h2>\n<p>Determinar los valores de m para que los <strong>puntos<\/strong> A(m, 2, \u22123), B(2, m, 1) y C(5, 3, \u22122) est\u00e9n <strong>alineados<\/strong> y hallar las ecuaciones de la recta que los contiene.<\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\">\u00b7<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-13.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 13\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-14.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 14\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_r\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-15.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 15\"  ><\/p>\n<p class=\"actividades_2_v\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-content\/uploads\/2020\/01\/puntos--alineados-16.gif\" alt=\"Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 16\"  ><\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Condici\u00f3n para qu\u00e9 tres puntos est\u00e9n alineados Los puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) est\u00e1n alineados siempre que los vectores tengan la misma direcci\u00f3n. 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