Un vector en el espacio<\/strong> es cualquier segmento orientado<\/strong> que tiene su origen<\/strong> en un punto y su extremo<\/strong> en el otro.<\/p>\n

$\"Explicaciones$ <\/p>\n

<\/p>\n

Componentes de un vector en el espacio<\/h3>\n
Si las coordenadas de A y B son: A(x_{1<\/sub>, y_{1<\/sub>, z_{1<\/sub>) y B(x_{2<\/sub>, y_{2<\/sub>, z_{2<\/sub>) Las coordenadas o componentes del vecto<\/strong>r son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.<\/p>\n}}}}}}
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Determinar la componentes de los vectores<\/strong> que se pueden trazar el el tri\u00e1ngulo de v\u00e9rtices A(\u22123, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(\u22121, 2, 1).<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
M\u00f3dulo de un vector<\/h3>\n
El m\u00f3dulo<\/strong> de un vector<\/strong> es la longitud<\/strong> del segmento<\/strong> orientado que lo define.<\/p>\n
El m\u00f3dulo<\/strong> de un vector<\/strong> es un n\u00famero<\/strong> siempre positivo<\/strong> y solamente el vector nulo<\/strong> tiene m\u00f3dulo cero<\/strong>.<\/p>\n
C\u00e1lculo del m\u00f3dulo conociendo sus componentes<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Dados los vectores $\"Explicaciones$ y $\"Explicaciones$ , hallar los m\u00f3dulos de $\"Explicaciones$ y $\"Explicaciones$ \u00b7<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
C\u00e1lculo del m\u00f3dulo conociendo las coordenadas de los puntos<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Distancia entre dos puntos<\/h3>\n
La distancia entre dos puntos<\/strong> es igual al m\u00f3dulo del vector<\/strong> que tiene de extremos dichos puntos.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Hallar la distancia entre los puntos<\/strong> A(1, 2, 3) y B(\u22121, 2, 0).<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Vector unitario
\n\t\t\t <\/h3>\n
Un vector unitario<\/strong> tiene de m\u00f3dulo la unidad.<\/strong><\/p>\n
La normalizaci\u00f3n de un vector consiste en asociarle otro vector unitario<\/strong>, de la misma direcci\u00f3n<\/strong> y sentido<\/strong> que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su m\u00f3dulo. <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Operaciones de vectores en el espacio<\/h2>\n
Suma de vectores<\/h3>\n
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes. <\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Ejemplos<\/h2>\n
Dados $\"Explicaciones$ = (2, 1, 3), $\"Explicaciones$ = (1, \u22121, 0), $\"Explicaciones$ = (1, 2, 3), hallar el vector $\"Explicaciones$ = 2u + 3v \u2212 w.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ = (4, 2, 6) + (3, \u22123, 0) \u2212 (1, 2, 3) = (6, \u22123, 3)<\/span><\/p>\n
Dados los vectores $\"Explicaciones$ y $\"Explicaciones$ , hallar el m\u00f3dulo del vector $\"Explicaciones$ .<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Propiedades de la suma de vectores<\/h2>\n
Asociativa<\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ + ( $\"Explicaciones$ + $\"Explicaciones$ ) = ( $\"Explicaciones$ + $\"Explicaciones$ ) + $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Conmutativa<\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ + $\"Explicaciones$ = $\"Explicaciones$ + $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Elemento neutro<\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ + $\"Explicaciones$ = $\"Explicaciones$ <\/p>\n
Elemento opuesto<\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ + (\u2212 $\"Explicaciones$ ) = $\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n
Producto de un n\u00famero real por un vector<\/h3>\n
El producto de un n\u00famero real k<\/strong> $\"Explicaciones$ $\"Explicaciones$ por un vector<\/strong> $\"Explicaciones$ es otro vector<\/strong>:<\/p>\n
De igual direcci\u00f3n<\/strong> que el vector $\"Explicaciones$ .<\/p>\n
Del mismo sentido<\/strong> que el vector $\"Explicaciones$ si k es positivo<\/strong>.<\/p>\n
De sentido contrario<\/strong> del vector $\"Explicaciones$ si k es negativo<\/strong>.<\/p>\n
De m\u00f3dulo<\/strong> $\"Explicaciones$ \n <\/p>\n
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
Propiedades del producto de un n\u00famero por un vector <\/h2>\n
Asociativa<\/strong><\/p>\n
k \u00b7 (k' \u00b7 $\"Explicaciones$ ) = (k \u00b7 k') \u00b7 $\"Explicaciones$ <\/strong><\/p>\n
Distributiva respecto a la suma de vectores<\/strong><\/p>\n
k \u00b7 ( $\"Explicaciones$ + $\"Explicaciones$ ) = k \u00b7 $\"Explicaciones$ + k \u00b7 $\"Explicaciones$ <\/strong><\/p>\n
Distributiva respecto a los escalares<\/strong><\/p>\n
(k + k') \u00b7 $\"Explicaciones$ = k \u00b7 $\"Explicaciones$ + k' \u00b7 $\"Explicaciones$ <\/strong><\/p>\n
Elemento neutro <\/strong><\/p>\n
1 \u00b7 $\"Explicaciones$ = $\"Explicaciones$ <\/strong><\/p>\n
Ejemplo<\/h2>\n
Dado $\"Explicaciones$ = (6, 2, 0) determinar $\"Explicaciones$ de modo que sea 3 $\"Explicaciones$ = $\"Explicaciones$ .<\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n<\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. Componentes de un vector en el espacio Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del vector son las coordenadas del extremo […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","advgb_blocks_editor_width":"","advgb_blocks_columns_visual_guide":"","footnotes":""},"categories":[376],"tags":[365],"class_list":["post-119438","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analitica","tag-v"],"acf":[],"author_meta":{"display_name":"Andra","author_link":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/author\/andra"},"featured_img":null,"coauthors":[],"tax_additional":{"categories":{"linked":["Anal\u00edtica<\/a>"],"unlinked":["Anal\u00edtica<\/span>"]},"tags":{"linked":["v<\/a>"],"unlinked":["v<\/span>"]}},"comment_count":"0","relative_dates":{"created":"Publicado 6 a\u00f1os hace","modified":"Actualizado 6 a\u00f1os hace"},"absolute_dates":{"created":"Publicado el 29 enero 2020","modified":"Actualizado el 29 enero 2020"},"absolute_dates_time":{"created":"Publicado el 29 enero 2020 18 h 26 min","modified":"Actualizado el 29 enero 2020 18 h 26 min"},"featured_img_caption":"","series_order":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/119438","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=119438"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/119438\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=119438"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=119438"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.superprof.es\/diccionario\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=119438"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

C\u00e1lculo del m\u00f3dulo conociendo las coordenadas de los puntos<\/h2>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n

Distancia entre dos puntos<\/h3>\nLa distancia entre dos puntos<\/strong> es igual al m\u00f3dulo del vector<\/strong> que tiene de extremos dichos puntos.<\/p>\n<\/p>\nHallar la distancia entre los puntos<\/strong> A(1, 2, 3) y B(\u22121, 2, 0).<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n

Suma de vectores<\/h3>\nPara sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes. <\/strong><\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n

Propiedades de la suma de vectores<\/h2>\nAsociativa<\/strong><\/p>\n + ( + ) = ( + ) + <\/p>\nConmutativa<\/strong><\/p>\n + = + <\/p>\nElemento neutro<\/strong><\/p>\n + = <\/p>\nElemento opuesto<\/strong><\/p>\n + (\u2212 ) = <\/p>\n<\/p>\n

C\u00e1lculo del m\u00f3dulo conociendo las coordenadas de los puntos<\/h2>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
<\/p>\n

Suma de vectores<\/h3>\n
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes. <\/strong><\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n
$\"Explicaciones$ <\/p>\n