La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.

Regla de tres simple y directa

Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 1

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 2 más.

A menos Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 3 menos.

Ejemplos

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

240 kmExplicaciones y ejemplos de regla de tres - 4 3 h

x   km  Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 5 2 h

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 6

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.

2 kgExplicaciones y ejemplos de regla de tres - 7 0.80 €

5   kg  Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 8x €

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 9

Regla de tres simple inversa

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 10

La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 11 menos.

A menos Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 12 más.

Ejemplo

Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

18 l/min Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 13 14 h

7 l/min   Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 14    x h

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 15

3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.

3 obreros Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 16 12 h

6 obreros  Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 17    x h

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 18

La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta:

Regla de tres compuesta directa

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 19

Ejemplo

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

A más grifos, más euros Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 20 Directa.

A más horas, más euros Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 21 Directa.

9 grifos  Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 22 10 horas Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 23 20 €

15 grifos Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 24 12 horas  Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 25   x €

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 26

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 27

Regla de tres compuesta inversa

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 28

Ejemplo

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

A menos obreros, más díasExplicaciones y ejemplos de regla de tres - 29 Inversa.

A más horas, menos díasExplicaciones y ejemplos de regla de tres - 30 Inversa.

5 obreros  Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 31 6 horas Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 32 2 días

4 obreros Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 33 7 horas  Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 34   x días

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 35

Regla de tres compuesta mixta

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 36

Ejemplo

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

A más obreros, menos díasExplicaciones y ejemplos de regla de tres - 37 Inversa.

A más horas, menos díasExplicaciones y ejemplos de regla de tres - 38 Inversa.

A más metros, más días Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 39 Directa.

8 obreros    Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 40 9 días Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 41 6 horas Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 42 30 m

10 obreros Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 43 x días Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 44 8 horas Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 45 50 m

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 46

11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

220 · 48 m² Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 47 6 días Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 48 11 obreros

300 · 56 m² Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 49 5 días Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 50 x obreros

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 51

Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

6 grifos Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 52 10 horas Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 53 1 depósito Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 54  400 m³

4 grifos Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 55 x  horas   Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 56 2 depósitos Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 57 500 m³

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 58

Explicaciones y ejemplos de regla de tres - 59