Las ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas son las expresiones de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguiente fórmula:
Ecuaciones cuadráticas
Si es a<0, multiplicamos los dos miembros por (−1).
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Una ecuación de segundo grado es incompleta si alguno de los coeficientes, b o c, o ambos, son iguales a cero.
ax2 = 0
La solución es x = 0.
ax2 + bx = 0
Extraemos factor común x:
ax2 + c = 0
Despejamos:
Número de soluciones de una ecuación de segundo grado
ax2 +bx +c = 0
b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
b2 − 4ac > 0
La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.
b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.
b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.
Propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:
Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2
Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
S= 3 − 2 = 1
P = 3 · 2 = 6
x2 − x + 6 = 0
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