Explicaciones y ejemplos de triángulos semejante - 1Explicaciones y ejemplos de triángulos semejante - 2

Dados los triángulos ABC y A'B'C' determinamos los lados y ángulos homólogos.

Lados homólogos:

a y a', b y b', c y c'

Ángulos homólogos:

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Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

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La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.

La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

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La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

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Criterios de semejanza

1

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

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2

Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

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3

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

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Semejanza de triángulos rectángulos

1

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

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2

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

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3

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

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Ejemplos prácticos

1.

Determinar la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

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2.

Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

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