El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.

Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.

El baricentro se expresa con la letra G.

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 1

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

BG = 2GA

Coordenadas del baricentro

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 2

A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),

Las coordenadas del baricentro son:

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 3

 

Ejemplo

Dados los vértices de un triángulo A(-3, -2), B(7, 1) y C(2, 7), hallar las coordenadas del baricentro.

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 4

Coordenadas del baricentro de un triángulo en el espacio

Sean A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2) y C (x3, y3, z3) los vértices de un triángulo, las coordenadas del baricentro son:

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 5Explicaciones y ejemplos de baricentro - 6

Ejemplos

Sean A = (2, 1, 0), B = (1, 1, 1) y C = (4, 1, −2) los vértices de un triángulo. Determinar las coordenadas del baricentro.

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 7

Dado el triángulo de vértices A(2, 3, 4), B(1, −1, 5) y C(5, 5, 4), hallar:

1.

Las ecuaciones de las medianas del triángulo.

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 8

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Explicaciones y ejemplos de baricentro - 16

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 17

2.

Las coordenadas del baricentro del triángulo.

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 18

3.

Las coordenadas del baricentro del triángulo cuyos vértices son los puntos medios de los lados del triángulo anterior.

Explicaciones y ejemplos de baricentro - 19

Los baricentros de los dos triángulos coinciden.