Cualquier alumno o alumna de primaria, secundaria o bachillerato sabe bien que sacar un 0 o una nota cercana al 0 es sinónimo de fracaso y de suspenso, ¡y en clase de Matemáticas suele pasar! Pero ¿sabes qué tipo de número es el 0 y por qué es tan importante precisamente en esta materia? Quédate, porque la historia milenaria de uno de los números más famosos de las Matemáticas no tiene nada de aburrida... O sí, pero para saberlo tendrás que leerlo. 🤣
Es un número que representa la ausencia de cantidad o valor nulo y es el único número que no es positivo ni negativo.
El cero (0) es un número entero que simboliza el valor nulo. Como sabes, si se coloca a la derecha de un número entero, multiplica por 10 su valor (por ejemplo: 1 - 10), mientras que si está situado a la izquierda, no modifica su valor. ¡De ahí la expresión de "ser un cero a la izquierda"!
Si lo usamos como número, con él podemos realizar operaciones algebraicas como sumas, restas, multiplicaciones, entre otras. Además, sirve como punto de referencia en la recta numérica y como un elemento fundamental en muchas operaciones.
¿Quién inventó el cero? Orígenes y evolución
La introducción del cero en el sistema numérico para representar la ausencia de un objeto o cantidad no se llevó a cabo sin dudas y problemas por parte de nuestros antepasados. Tampoco en un solo día, ni mucho menos, sino que la evolución fue lenta y alargada en el tiempo.
Ahora resulta muy evidente que el cero es un número que sirve para marcar una posición de vacío, un número que expresa una cantidad nula. Y, entre otras cosas, delimita los números positivos de los números negativos. Pero no siempre ha sido así, porque escribir lo que es nulo choca con la concepción filosófica y religiosa de las antiguas civilizaciones. ¿Ves? ¡No es tan sencillo como parece!
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La Antigua Grecia y la civilización babilónica
En la Antigua Grecia se creía que lo que existe es "uno", pero no tenían la capacidad de abstracción necesaria para poder escribir lo que no es, lo que no existe. Para el matemático Aristóteles, por ejemplo, el vacío y el infinito no existían. En consecuencia, esta civilización no tenía un sistema de escritura que incluyera el cero en su numeración, ya que el vacío chocaba con su mente racional.
Más tarde, los seléucidas de Babilonia (en la época de Alejandro Magno, hacia los siglos IV y III a.C.), usaron el cero, pero no el símbolo como lo conocemos hoy, sino el concepto en sus albores, como una posición de referencia para distinguir el vacío entre los números.
🧮 Mejor con un ejemplo: Escribían 35, y para diferenciarlo de 305 dejaban un espacio vacío entre ambos números: 3 5.
También la civilización maya, durante el primer milenio de nuestra era, empleó el cero con una función posicional entre los números, y se utilizaba tanto para marcar las fechas del calendario como para expresar las duraciones.
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El sistema decimal indio (siglo V) y el matemático Brahmagupta.
La historia de las Matemáticas está llena de bloqueos y descubrimientos sucesivos según la importancia de las religiones y también en función de la invención de nuevas herramientas más poderosas para progresar en aritmética, en álgebra o para elaborar un teorema.
Así, alrededor del siglo V, el cero aparece como un número en sí mismo. Los hindúes, que representaban el cosmos como un universo que se extiende hasta el infinito, inventaron el cero tal como lo conocemos hoy, y lo llamaron "sunya", que significa "vacío" en sánscrito.
El matemático Brahmagupta, en el año 628, publicó "Brahma Sphuta Siddhanta", un tratado sobre astronomía que definía el cero como la resta de un número por sí mismo (x - x = 0). Así, se inventó la primera ecuación con resultado nulo.
🪬A tener en cuenta:
Hay que decir que para el budismo y el hinduismo, el concepto de la nada es fundamental para alcanzar el nirvana. Y representar el cero es, por tanto, natural en ambos casos.
Gradualmente, los matemáticos empezaron a especificar las propiedades matemáticas del número cero, tratando de sumarlo, restarlo, multiplicarlo y dividirlo, a veces en vano. Y es que, en "mates", como seguramente has estudiado, no se puede dividir un número entre cero: esto va más allá del razonamiento matemático y es considerado un error por todas las calculadoras.
Esta civilización llegó a algunas conclusiones vigentes hoy en día e imprescindibles para las Matemáticas. Descubrieron que:
1️⃣Al dividir el 1 entre un valor muy cercano al cero, como por ejemplo 0,01, se obtiene 100. Y que la división de 1 entre 0,0000001 da 1 000 000.
2️⃣Cuanto más dividimos un número por un valor aproximado a 0, más nos alejamos de este número.
3️⃣ El cero está íntimamente ligado al infinito. De ahí la propiedad de que 1/x es igual al infinito.
4️⃣ Admitieron la existencia de los decimales.
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Los árabes y el estudio del 0
Desde el siglo VII hasta la expansión de la cultura árabe, el cero se "toma prestado" de los hindúes como representación del vacío y el infinito. De hecho, cuando Occidente pretende que el alfabeto latino use números arábigos, ¡en realidad son números indios!
El número 0 aparece en el siglo XII en Europa a través de la lengua árabe, hablada en la España musulmana gracias a las sucesivas herencias de los matemáticos árabes. Pero la Iglesia Católica Romana, reticente, desconfiada y desafiante, se niega a admitir que exista una escritura para describir la ausencia, la nulidad, el vacío y el infinito.
Finalmente, la palabra árabe "sifr", que fue importada por el matemático italiano Leonardo Fibonacci, se introdujo en todos los países europeos; y fue traducida al latín como "zephirum" que, gradualmente, se conviertió en "zephiro", "zeuero" y, finalmente, "cero" en español, "zero" en italiano y "zéro" en francés.
En los países árabes, la palabra "cero" se dice con la palabra árabe "sifr", una etimología que también dará en español la palabra "cifra". ¿Lo sabías?
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La aparición del símbolo del cero
La primera vez que aparece el símbolo 0 tal y como lo conocemos en la actualidad fue en el siglo IX en una inscripción en piedra, datada del año 876. En esta inscripción podemos leer que en la ciudad de Gwalior (en la India) "se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas (medida india), con los que podrían producir suficientes flores como para dar 50 guirnaldas al día a los empleados del templo Chaturbhuj".
⚠️ Importante:
Los dos ceros que aparecen en el 270 y el 50 están escritos casi como lo haríamos hoy en día, solo que el 0 es algo más pequeño y está un poco elevado, casi como un superíndice.
No obstante, no podemos afirmar que el origen del cero fuera en la India solamente por esta inscripción, ya que el mundo árabe, el europeo y el asiático tenían mucho contacto comercial ya en el siglo IX y la inscripción no es lo suficientemente antigua como para demostrar que el cero se inventó allí. De hecho, hay una inscripción más antigua, del año 683, en Camboya, que contiene otro símbolo similar para el cero, según explica el matemático Amir Aczel en su libro "En busca del cero" 1.
Fueron escritos previos, como los de Aryabhata y Brahmagupta, mencionados más arriba, los que apuntan a un origen indio. En esta línea, es importante destacar el texto del matemático indio más antiguo, el manuscrito Bakhshali (hallado en el siglo XIX), que incluye una gran cantidad de fragmentos escritos desde el siglo III hasta el siglo X.
En el año 2017, de hecho, se realizó una precisa datación arqueológica con la técnica del carbono 14, que confirmó que ese manuscrito contiene el símbolo para el cero más antiguo conocido: un punto impreso en una corteza de abedul, entre los siglos III y IV.
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Propiedades matemáticas del número 0
En el conjunto ordenado de los números enteros, el cero es el elemento que sigue al –1 y precede al 1. Además, algunos matemáticos consideran que el cero pertenece al grupo de los números naturales.
La ventaja de incluir el cero en el sistema decimal posicional (el que usamos hoy en día) es que se puede escribir cualquier número con solo 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), lo cual hace mucho más fácil operar con cantidades muy grandes. Esto contrasta, por ejemplo, con el sistema numérico romano (basado en las letras I, V, X, L, C, D y M que, como sabes, representan los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000).
ℹ️ En un sistema posicional, el valor de los dígitos depende de su posición en el número. Así, como en los números enteros, yendo de derecha a izquierda, el primer dígito son las unidades, el segundo son las decenas, el tercero son las centenas y así sucesivamente (por ejemplo: 3874 = 3000+800+70+4).
ℹ️ En un sistema no posicional (como el romano) el dígito siempre tiene el mismo valor sea cual sea su posición en el número. Esto hace que se necesite una gran cantidad de símbolos para representar los números grandes. Lo que lo hace poco práctico para realizar operaciones con ellos (por ejemplo: en números romanos, 3874 es MMMDCCCLXXIV).
Dicho esto, vamos a ver una por una las principales propiedades del cero:
- El 0 como número natural: el cero es el número entero natural más bajo. Según el diccionario de Definición DE, "los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto" 2. Se trata del primer conjunto de números: uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9), precedidos también por el cero.
- El 0 no es positivo ni negativo: es un elemento neutral, el único que no tiene contrario, es positivo y negativo.
- El 0 es un número entero: los números enteros son, según la Real Academia de la Lengua Española, los que constan de una o más unidades positivas o negativas, sin parte decimal. Pueden ser positivos o negativos y entre ellos se incluye el cero.
- Elemento neutro en la adición: un número neutro es aquel que en una operación matemática no cambia el resultado. En este caso el cero sigue dando el mismo resultado en las sumas y restas: 1+0 es igual a 1.
- No tiene inverso multiplicativo: el inverso multiplicativo es, según la Universidad de las Américas de Puebla 3, "el número que debes multiplicar a cualquier número diferente de 0 para que el resultado sea 1". Y el cero... ¡No tiene!
❓Por cierto, antes de seguir: ¿Ya lo sabes todo sobre el número Pi? Seguramente sea el más famoso después del cero.
Operaciones con el cero
Tras su nacimiento en la India, el cero siguió creciendo como concepto. Hasta que en el siglo IX, Mahavira estudia las posibles operaciones con el cero, extrayendo que:
- La multiplicación de un número por cero es cero.
- Aunque, se equivoca en la fracción, al asegurar que si un número se divide por cero permanece invariable.
Posteriormente, en el siglo XII, Bhaskara II, el último de los matemáticos clásicos de la India, afirmó que una fracción con denominador cero designa una cantidad infinita.
También se conoce a este matemático por proponer un procedimiento para resolver las ecuaciones polinómicas de segundo grado: 
.
Si esto te resulta complicado, no te preocupes, vamos a verlo con ejemplos más sencillos. Aun así, tal vez te interese contactar con un profesor de matemáticas que te ayude con todas tus dudas.
Suma y resta con el cero
Como hemos visto más arriba, en la suma el cero es el elemento neutro. Por tanto, un número X sumado con 0 vuelve a dar X.
- Ejemplo:
Igual sucede en la resta: el cero es el elemento neutro. Así, un número X restado con 0 vuelve a dar X, excepto cuando el cero es el minuendo (cantidad de la que ha de restarse otra), en cuyo caso resulta -X. Si necesitas ayuda con estos conceptos en Zaragoza, puedes consultar las clases particulares matemáticas Zaragoza.
- Ejemplos:
y 
Multiplicación con cero
En la multiplicación, el cero es el elemento absorbente. Es decir, un número multiplicado por 0 da como resultado siempre 0.
- Ejemplo:
División por cero
El cero puede ser dividido por otros números, en cuyo caso es el elemento absorbente.
- Ejemplo:
Pero el cero no puede dividir a ningún número.
En los números reales, la división entre cero es una indeterminación, por lo que las expresiones 8/0 o 0/0 carecen de sentido. ¿Por qué? Pues no tiene lógica, por ejemplo, "repartir" 8 caramelos entre niños de un aula vacía; igual que tampoco tiene sentido repartir 0 billetes entre cero personas: nada entre nadie.
Por tanto, matemáticamente, el cero es el único número real por el cual no se puede dividir. Y por eso también, como hemos visto más arriba, el 0 es el único número real que no tiene inverso multiplicativo.
- Ejemplos:
. ✅ Correcto. Si vives en Logroño y buscas apoyo, prueba las clases particulares matemáticas Logroño.
. ❌ Incorrecto porque 1/0 no es un número real.
Potencias de cero
- Si x es distinto de 0, entonces
. - Si n es mayor de 0, entonces
.
El valor 00 no está definido como potencia, pero según el contexto se puede elegir uno de los resultados mediante una definición. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.
En el contexto de los límites, 00 es una indeterminación, pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.
👨🏫 Un consejo: ¡Sabemos que todo esto puede ser complicado, por eso! No dudes en acudir a clases particulares de matemáticas para que no haya conceptos que se queden sin comprender.
Sabías qué...
Hoy en día, el cero es un elemento fundamental en el cálculo. Por ejemplo, constituye la mitad del sistema binario (0 – 1) que se usa en la programación informática.
Más allá de su importancia en este sentido, el número 0 también tiene muchos símbolos cuyo alcance no es matemático, sino filosófico, religioso o cultural. Algo que en sus orígenes, como hemos visto más arriba, estaba íntimamente relacionado.
De hecho, el 0 simboliza la nada, el vacío, a veces el caos, también el diablo. Se usa para caracterizar el estado de lo que no vale nada, de lo que es gratis, nulo... Representa el origen de todo como punto de partida. ¡Empezar de cero! Y sí, hazlo si es necesario, porque las "mates" no siempre son la materia más sencilla... ¡Ánimo! Y recuerda que siempre puedes recurrir a tus clases de matemáticas online para mejorar.
Bibliografía:
- En busca del cero. La odisea de un matemático para revelar el origen de los números. (s/f). Biblioteca Buridán. Recuperado el 20 de enero de 2025, de https://www.buridan.es/divulgacion-cientifica/1328-en-busca-del-cero-9788416288908.html
- Porto, J. P., & Merino, M. (2009, mayo 22). Números naturales. Definición.de; Definicion.de. https://definicion.de/numeros-naturales/
- La suma es conmutativa, P. 1. (s/f). Propiedades de los Números Reales. Udlap.mx. Recuperado el 20 de enero de 2025, de https://www.udlap.mx/centrodeMatematicas/files/propiedades_numeros_reales.pdf?7690#:~:text=Inverso%20multiplicativo%20es%20el%20n%C3%BAmero,Tambi%C3%A9n%20es%20conocido%20como%20rec%C4%B1proco.
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Gracias por la información y la manera tan amena de tratar el tema.
Muchas gracias por leernos :)
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