Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

Explicaciones y ejemplos de simetría central - 1

Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)

Explicaciones y ejemplos de simetría central - 2

Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(0,0) tiene de coordenadas:

Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.

 

Explicaciones y ejemplos de simetría central - 3

P' = (-x, -y)

x' = -x       y' = -y

Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b)

Explicaciones y ejemplos de simetría central - 4

Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(a ,b) tiene de coordenadas:

Explicaciones y ejemplos de simetría central - 5

P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)

x' = -x + 2a

y' = -y + 2b

Con el mismo centro

Explicaciones y ejemplos de simetría central - 6

Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura, lo que se llama involución. Es una transformación involutiva.

Con distinto centro

Explicaciones y ejemplos de simetría central - 7

La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.

Centro de simetría

Explicaciones y ejemplos de simetría central - 8

Un punto es centro de simetría de una figura si define una simetría central.