Condición para qué tres puntos estén alineados

Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 1

Los puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) están alineados siempre que los vectores Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 2 tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.

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Ejemplo

Calcular el valor de a para que los puntos estén alineados.

Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 4

Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 5

Puntos alineados en el espacio

Tres o más puntos esán alineados si están en una misma recta, y por tanto el rango de los vectores determinados por ellos es 1.

Ejemplos

1.

Comprobar si los puntos A(2, 3, 1), B(5, 4, 3) y C(2, 1, 2) están alineados.

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Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 7

Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 8

Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 9

Los puntos no están alineados.

2.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B(8, −2, 3). Estudiar si el punto C(2, 1, 3) está alineado con A y B.

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Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 11

Para que el punto C este alineado con A y B, debe pertenecer a la recta que pasa por A y B.

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Como C no satisface las ecuaciones de la recta, no está alineado con A y B.

3.

Determinar los valores de m para que los puntos A(m, 2, −3), B(2, m, 1) y C(5, 3, −2) estén alineados y hallar las ecuaciones de la recta que los contiene.

·Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 13

Explicaciones y ejemplos de puntos  alineados - 14

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