Hay personas que ven las ciencias como una especie de juego; son unos apasionados de las matemáticas que ven la realidad a través del prisma de los números.

Los números, de hecho, nos rodean. Las funciones, los vectores y los algoritmos dominan el curso de los astros, la vida de la naturaleza, el ciclo de las estaciones, las leyes que siguen el cuerpo y sus movimientos... También está la teoría del número áureo, que, combinado con la simetría, ha sido utilizada por los grandes arquitectos de todos los tiempos.

También tiene su lado artístico: la armonía matemática y el ritmo no solo forman parte de la música, sino también de las obras pictóricas. ¿Cómo podríamos separar la geometría de las artes figurativas?

Vamos a ver siete ejemplos extraordinarios de este equilibrio fundamental entre las matemáticas y el arte, que deberían incluirse en los programas educativos.

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El snow art

Cada copo de nieve es único y esta singularidad nos ofrece excepcionales figuras geométricas naturales.

Simon Beck pensó en explorar este camino, así que en el corazón de Europa, en los Alpes, traza obras en la nieve de tamaños enormes y se ha convertido en el número uno en este campo.

Matemáticas y arte
La geometría y el arte contemporáneo.

Su libro Snow Art, publicado por S-Editions, presenta 200 fotografías (aéreas en su mayoría) de sus obras maestras, además de la biografía del autor. Las artes visuales se olvidan de los campus universitarios y de la educación formal para tomar una bocanada de aire fresco, ¡el aire de la libertad!

Para esto, no hace falta ni pincel ni paleta de colores: solo ropa de abrigo, un gorro y unas gafas de esquí. Pero se puede tardar medio día de intensa concentración y movimientos físicos para lograr estos resultados. Los paisajes excepcionales son la guinda del pastel. Es una filosofía de vida.

Si quieres practicarlo, podrás hacer deporte, matemáticas y arte a la vez, ¡pero hay que saber dónde poner los pies para no echar a perder el trabajo!

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Los motivos entrelazados

Las nuevas tecnologías permiten combinar diferentes capas, dimensiones y marcos.

El artista iraní Hamid Naderi Yeganeh ha tenido una gran intuición al decidir usar las muchas posibilidades que ofrecen las TI. Puedes consultar su página web personal para familiarizarte con sus producciones.

Desde la ciudad de Qom en la que vive, este informático genera por ordenador miles de motivos matemáticamente entrelazados, donde reina la armonía. Sus obras son conocidas en todo el mundo y ha sido entrevistado por importantes medios como el Huffington Post o el CNN Style.

Arte matemático
¿Arte o matemáticas?

Las asociaciones de elipses o rectángulos lindan con círculos, cuadrados y segmentos. A veces, en función de los intentos, cobran vida animales u objetos, por casualidad, a través de combinaciones nuevas. Por supuesto, el uso de datos cifrados no impide tener que inspirarse para obtener resultados de calidad.

Descubre todo el vocabulario matemático de debes conocer.

Los fractales

Los fractales son estructuras iterativas que tienen la propiedad de que su aspecto y distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe. Otra señal de que el arte y las matemáticas siempre van de la mano.

Matemáticas y arte
Los fractales: un núcleo común de conocimientos entre las matemáticas y el arte.

En el campo artístico, Liz Blankenship y el doctor Daniel Ashlo se interesaron mucho por estas ideas. Para describir su descubrimiento, ellos mismos hablan de «taxonomía algorítmica de los fractales». El proceso es ordenar fractales trabajando en las ecuaciones que los generan.

Con unos colores bien elegidos y muchos tonos para dibujar mejor y resaltar los contornos de las formas principales, les dan mucha claridad a todo el conjunto.

Se juega con la igualdad de las conversiones: parece complejo, pero es solo por una repetición de los motivos sobre la base de los ángulos y las distancias que tienen relaciones de equivalencia entre ellos.

Hay algunas tablas obtenidas de esta manera que dan vértigo.

¿Conoces la relación que existe entre las matemáticas y la informática?

Isometría y 3D

Si las bellas artes parecían patinar en el contexto de la deconstrucción inducida por mentes como la de Marcel Duchamp, la coherencia vuelve a ser el centro de las preocupaciones, además del orden.

Más recientemente, la imbricación isométrica no se aleja de François Morellet, aunque el pionero no es otro que el matemático John Nash, asistido por Nicolaas Kuiper.

Una vez más, sin un PC de alta potencia, nada sería posible. El artista del siglo XXI utiliza de una manera muy personal lo infinitamente pequeño y nanómetros para proporcionar al público copias isométricas tridimensionales de objetos reales. O, más bien, de algunos detalles.

Matemáticas y arte
Isometría.

Si quieres saber más sobre la relación que existe entre las matemáticas y la pintura, lee nuestro artículo.

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Modelos matemáticos 3D

No los vemos a menudo en un museo de arte. Sin embargo, es un material infinito que podrían utilizar las mentes contemporáneas más imaginativas e inventivas. Quien sepa desarrollar modelos de este tipo se dará a conocer en todo el mundo.

El matemático y profesor australiano Henry Segerman quiere principalmente hacer que los demás adoren su disciplina interesándose por la educación y la colaboración. En definitiva, quiere ir más allá de los ejercicios y los antiguos problemas repetitivos para proporcionar un enfoque más agradable y casi literario a las ciencias más «difíciles» y abstractas.

Según él, las palabras permiten contar historias, pero podemos hacer arte con ideas y vocabulario matemático. Por tanto, surgida con el arte, también podría surgir con las matemáticas. ¡Es lógico!

Poliedros, quintaesencia, puzles, áreas, proyecciones estereográficas y otros politopos en cuatro dimensiones: nuestro científico de Australia pone a la venta sus creaciones más populares. El modelo que aparece en la imagen de portada de este artículo es una excelente ilustración.

¿Sabes cuáles fueron las aportaciones de Einstein a las matemáticas?

El arte matematizado

El fundador de esta corriente fue Kerry Mitchell, ingeniero de la NASA que quiso celebrar en 2012 el aterrizaje de la sonda Curiosity en Marte. A cualquier pintor le gustaría contar con los mismos medios técnicos para impulsar una dinámica tan eficaz en sus creaciones pictóricas.

Matemáticas y arte
La matematización del arte parece conseguir resultados comparables a los de la pintura, la fotografía o el grabado.

El artista supera el arte moderno actual utilizando la secuencia de datos, la reproducción de formas y la representación de objetos concretos. Su enfoque es nuevo en la historia del arte.

Los Ministerios de Educación y Cultura podrían considerar incluir este tipo de arte matemático para hacer que los estudiantes de secundaria aprecien las matemáticas. Aplicar sus conocimientos abstractos de esta manera tiene una gran eficacia educativa.

¿Te apetece conocer la evolución del aprendizaje de las matemáticas?

¡Descubre también nuestros cursos de matematicas!

El fractal: versión de Fabergé

Los huevos de Fabergé son reconocidos internacionalmente. Pero ¿qué pasa con su reexploración científica a través de los fractales?

El físico británico Tom Beddard no tiene mucho que envidiar al famoso joyero ruso que nació en 1846 y murió en 1920. Nuestro amigo inglés adoptado por Escocia es doctor en la Universidad de St. Andrews. Su paso por la educación superior ha permitido la ejecución de sus proyectos.

Ha puesto el 3D al servicio del diseño de los huevos de Fabergé 3.0 donde los detalles son siempre más precisos y complejos. El resultado es sorprendente y parece ofrecernos joyas venidas del espacio interestelar. La Academia de Bellas Artes estaría de acuerdo con nosotros.

Las obras de Tom Beddard no se limitan a los huevos de Fabergé. También incluyen, siempre siguiendo el mismo método, colecciones de motivos planetarios, máscaras venecianas, etc.

Matemáticas y arte
La geometría tridimensional y los fractales usados en joyería.

La aritmética nos ofrece la posibilidad de racionalizar las artes, tanto a los músicos, escultores, pintores u otros artistas, aunque la actividad artística basada en el álgebra es aún reciente. ¡Anímate y descubre nuevos horizontes a través de la abstracción!

Puede ser una buena manera de motivarse: sí, un teorema puede ser útil y crear belleza; sí, un polígono puede cobrar vida. Jóvenes artistas del mañana, ¡lanzaos! ¿Quién sabe si el Louvre no abrirá sus puertas un día con una sección especial llamada «Arte matemático»?

Descubre además cinco mitos sobre las matemáticas.

Bonus: las paradojas lógicas en el arte

Las paradojas, otro concepto matemático, también están presentes en el arte. Son situaciones o razonamientos que escapan de la lógica del sentido común, por lo que nuestro subconsciente los rechaza como verdaderos al producirnos un efecto de contradicción e incertidumbre.

Pues bien, sirviéndose de imágenes imposibles y trucos visuales, algunos artistas han querido jugar a engañar nuestros sentidos con las paradojas. El éxito de estas obras es que son perfectamente reales, aunque las ideas plasmadas sean inverosímiles y nos obligan prestar especial atención a lo que vemos.

¿Cómo funcionan las paradojas? Tras años de observación e interacción con el entorno, nuestra mente tiene implantados algunos esquemas para encasillar las cosas que vemos dentro de las pautas de normalidad. Pues las paradojas visuales, las perspectivas imposibles y las ilusiones ópticas se sirven de estos esquemas. Por ejemplo, si vemos una forma parecida a un cubo, el cerebro reconstruye las caras que no vemos para crear una imagen mental de la figura.

El artista más destacado en este campo es M. C. Escher. En su obra encontrarás muchos juegos visuales que desafían las leyes de la gravedad y de nuestro espacio tridimensional, confundiendo al espectador.

paradojas en el arte
«Sube y baja» de Escher, una escalera sin fin.

Otros artistas también trabajan el mundo de las paradojas conceptuales, y crean obras con ideas contrapuestas que muchas veces esconden una lectura humorística.

Artistas matemáticos a lo largo de la historia

La relación entre las matemáticas y el arte viene de muy atrás.

De hecho, la existencia de artistas matemáticos está documentada desde el siglo IV a. C., cuando el escultor griego Policleto escribió su Canon, un tratado en el que describía las proporciones perfectas del desnudo masculino basadas en la relación 1:√2 y en el que se aplican los conceptos matemáticos básicos de la geometría griega, como la relación, la proporción y la simetría.

Siglos después, durante el Renacimiento resurgieron las ideas griegas y romanas clásicas en la cultura, incluido el estudio de las matemáticas para comprender la naturaleza y el arte, y es cuando las obras cobran perspectiva. Por ejemplo, Filippo Brunelleschi y su amigo Leon Battista Alberti demostraron en Florencia el método geométrico necesario para aplicar la perspectiva.

Además, durante esta época también se hacía uso del número áureo en el arte y la arquitectura, aunque ya era conocido por Euclides. Por ejemplo, Luca Pacioli escribió el influyente tratado De divina proportione (1509) sobre el uso de la proporción áurea en el arte. Por otro lado, los cuadros de Leonardo Da Vinci están llenos de figuras matemáticas y de geometría, como la Mona Lisa y La Última Cena, en los que incorporó una perspectiva lineal con un punto de fuga para obtener una apariencia de profundidad o El hombre de Vitruvio.

matematicas en pintura
La proporción en «La última cena» de Da Vinci.

Otros ejemplos de artistas matemáticos son Pablo Picasso, en cuya obra de 1907 Las señoritas de Avignon utilizó la proyección en una cuarta dimensión para mostrar simultáneamente las figuras de frente y de perfil, y Salvador Dalí, en cuya obra podemos ver claramente el uso de las matemáticas.

Ya en los tiempos modernos, el artista gráfico M. C. Escher, que ya hemos mencionado, hizo un uso intensivo del teselado y de la geometría hiperbólica con la ayuda del matemático Harold Scott MacDonald Coxeter, o el arquitecto Frank Gehry (Museo Guggenheim Bilbao, Casa Danzante de Praga) argumentó que el diseño asistido por ordenador le permitió expresarse de una manera completamente nueva.

Los artistas Theo van Doesburg y Piet Mondrian fundaron el movimiento De Stijl, cuyas obras de arte consisten visiblemente en cuadrados y triángulos, a veces también con círculos. Y en las pinturas de René Magritte y en grabados de M. C. Escher, como hemos dicho antes, se pueden ver conceptos matemáticos como la recursión y las paradojas lógicas.

Las matemáticas en varios ámbitos del arte

Como hemos visto, las matemáticas y el arte están relacionados de varias maneras. Las matemáticas están presentes en manifestaciones como la música, la danza, la pintura, la arquitectura, la escultura y las artes textiles.

En música, ya desde la Grecia antigua había investigadores de la expresión de las escalas musicales en términos de proporcionalidad numérica. El intento de estructurar y comunicar nuevas formas de componer y de escuchar la música ha llevado a las aplicaciones musicales de teoría de conjuntos, álgebra abstracta y teoría de números.

Además, algunos compositores han incorporado la proporción áurea y los números de Fibonacci en su trabajo. Las matemáticas son una de las bases de la música puesto que están presentes en las afinaciones, la disposición de las notas, los acordes y armonías, el ritmo, el tiempo y la nomenclatura.

En la danza, están presentes la aritmética, la geometría, el álgebra y el cálculo. Hay muchos ejemplos para demostrarlo:

  • Los ritmos en la danza constituyen la forma más intuitiva de matemática elemental: la aritmética.
  • En el ballet clásico, la perspectiva y la imagen son fundamentales y, por ello, la geometría ofrece un camino a la perfección en las proporciones y formas sobre el escenario.
  • El movimiento del bailarín se puede entender como un sistema dinámico, estudiando la evolución temporal de sus posiciones. Esta evolución se describe mediante ecuaciones diferenciales.
matematicas en danza
En la danza, también están presentes las matemáticas.

Ya hemos visto muchos ejemplos de cómo las matemáticas están presentes en la pintura (geometría, perspectiva, punto de fuga, número áureo, etc.). Por ejemplo, las obras más famosas en las que se usó el número de oro en la pintura son:

  • El nacimiento de Venus, pintado por Sandro Botticelli en 1482. Al observar esta obra, nos damos cuenta de que la posición de los personajes en el espacio está sometida a la regla de los rectángulos de oro. Además, el conjunto en sí mismo es un rectángulo de oro, ya que sus dimensiones (172,5 cm por 278,05 cm) corresponden exactamente al formato de un rectángulo áureo.
  • Adoración de los Reyes Magos de Velázquez, pintado en 1609. Al igual que El nacimiento de Venus, el formato del cuadro en sí mismo es un rectángulo de oro. Además, la cara del niño Jesús está situada exactamente en un punto de oro.

En arquitectura, es innegable que las matemáticas sean una parte fundamental, no solo en el cálculo de estabilidades, de tensiones, etc., sino también durante el proceso de creación artística. La arquitectura en el último siglo no solo ha aprovechado las técnicas matemáticas, sino también las ideas, con ejemplos que van desde la Sagrada Familia de Gaudí hasta el Guggenheim de Gehry, pasando por la obra mexicana de Félix Candela y por el estadio olímpico de Múnich.

matematicas en el arte
El museo Guggenheim de Bilbao.

En cuanto a la escultura, ya hemos dicho que ya el escultor griego Policleto se sirvió de las matemáticas para concebir las proporciones perfectas del cuerpo humano. A partir de entonces, la escultura se ha servido a lo largo de los años de conceptos relativos a muchos campos matemáticos: geometría, cálculo diferencial o cálculo vectorial, álgebra, topología, lógica, etc.

Por último, las matemáticas han inspirado las artes textiles tales como el quilting, el punto, el punto de cruz, el ganchillo, el bordado, la tejeduría, las alfombras y otras creaciones como el kilim. Como ves, ¡las matemáticas están por todas partes!

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Marisol

Traductora y correctora. Lectora empedernida. Me encanta viajar, la música y vivir nuevas experiencias.