Función estrictamente creciente

f es estrictamente creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Explicaciones y ejemplos de función  creciente - 1

Explicaciones y ejemplos de función  creciente - 2

Explicaciones y ejemplos de función  creciente - 3

La tasa de variación es positiva.

Función creciente

Explicaciones y ejemplos de función  creciente - 4           

f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Explicaciones y ejemplos de función  creciente - 5

Explicaciones y ejemplos de función  creciente - 6

La tasa de variación es positiva o igual a cero.

Función creciente en un punto

Si f es derivable en a:

f es estrictamente creciente en a si:

f'(a) > 0

Intervalos de crecimiento

Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:

1.

Derivar la función.

2.

Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3.

Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)

4.

Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x) > 0 es creciente.

Si f'(x) < 0 es decreciente.

5.

Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejemplo

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

Explicaciones y ejemplos de función  creciente - 7

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Explicaciones y ejemplos de función  creciente - 16

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