Si una función es continua en el intervalo [a, b] y k es un número comprendido entre los valores f(a) y f(b), entonces existe algún c en (a, b) tal que f(c) = k

Explicaciones y ejemplos de propiedad de darboux - 1

Si Observamos el dibujo podemos definir la propiedad de Darboux de este otro modo:

Si una función es continua en el intervalo [a, b] la función alcanza en este intervalo todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b).

Probar que la función f(x) = x(sen x +1) toma el valor 2.

La función es continua en toda Explicaciones y ejemplos de propiedad de darboux - 2 por se el producto de dos funciones continuas.

Tomamos el intervalo Explicaciones y ejemplos de propiedad de darboux - 3 y estudiamos el valor de las imágenes de los extremos:

Explicaciones y ejemplos de propiedad de darboux - 4

Explicaciones y ejemplos de propiedad de darboux - 5

Por tanto existe un c Explicaciones y ejemplos de propiedad de darboux - 6 Explicaciones y ejemplos de propiedad de darboux - 7 tal que f(c) = 2