La historia de las matemáticas cuenta con grandes nombres a lo largo de los siglos: Pitágoras, Tales, Arquímedes, Newton o Euclides. Este último, el gran matemático de la Antigüedad, reunió buena parte del saber de su tiempo en una obra titulada Elementos y sentó las bases de las matemáticas tal como las conocemos hoy.
En este artículo, vamos a hablar de la vida y la obra de Euclides de Alejandría. ¿Quién fue Euclides? ¿Qué hizo exactamente? ¿Y por qué lo llamamos padre de la geometría? Si te interesa la historia de las matemáticas, ¡sigue leyendo!
El éxito no es para los que piensan que pueden hacer algo, sino para los que lo hacen.
Euclides de Alejandría.
👨🏫Tal vez te interesa: Si prefieres profundizar en todos estos conceptos en clases presenciales, consulta nuestras clases particulares matemáticas Logroño.
Biografía: datos confirmados y dudas históricas
Para saber quién fue Euclides, hay que decir que se sabe mucho más de su obra que de su vida. Por eso, en este apartado separamos lo que aceptan los historiadores de lo que son solo hipótesis o leyendas.
c. 325-c. 265 a. C. (fechas estimadas)
Alejandría (Egipto), en tiempos de Ptolomeo I
Elementos, es su principal obra, pero también se le atribuyen Data, Sobre las divisiones, Óptica y Fenómenos.
Es considerado el padre de la geometría
Cuándo y dónde vivió
Euclides vivió en el periodo helenístico y su cronología suele situarse, de forma estimada, entre aproximadamente 325 y 265 a. C. La escasez de documentos contemporáneos impide establecer una biografía precisa, pero las referencias disponibles permiten relacionar su actividad matemática con la Alejandría de comienzos del siglo III a. C.
Al igual que la historia de sus predecesores, Pitágoras y Tales, la historia de Euclides no está bien documentada. Solo se conservan escritos muy posteriores a su muerte que permiten hacerse una idea ligera de lo que pudo ser su carrera.
Sin embargo, fue uno de los matemáticos más famosos de la Antigüedad.
El principal es el comentario de Proclo, filósofo del siglo V d. C., que lo sitúa «en tiempos del primer Ptolomeo»: más joven que los discípulos de Platón y mayor que Eratóstenes y Arquímedes, como recoge el archivo MacTutor de la Universidad de St Andrews 1.
Su actividad matemática en Alejandría
Alejandría, fundada por Alejandro Magno, se convirtió, bajo el reinado de Ptolomeo I, en uno de los principales centros culturales del mundo griego. Allí enseñó Euclides: según la misma fuente citada anteriormente, este dato es prácticamente el único que se sabe con seguridad sobre su vida.
Todo indica que tuvo alumnos y discípulos a su lado. ¡Y es que podría considerarse un auténtico profesor de clases particulares de matemáticas! De hecho, el matemático Pappus cuenta que Apolonio estudió en Alejandría "con los discípulos de Euclides", lo que sugiere que se creó un entorno académico en torno a su figura.
Leyendas y confusión con Euclides de Mégara
Si quieres saber más sobre Euclides, ten cuidado con lo que leas: muchos datos que circulan son leyendas. La información sobre la vida de Euclides es poca y de fuentes muy diversas. Poco se ha podido verificar y hay muchas conjeturas, por lo que hay un halo de misterio alrededor de este personaje.
- Euclides de Mégara: durante siglos se le confundió con este filósofo, discípulo de Sócrates, que vivió unos cien años antes, como explica el Instituto de Matemáticas de la UNAM 2.
- Su origen: no hay pruebas de que haya nacido en Atenas. Algunas fuentes árabes afirman que era hijo de Náucrates y que nació en Tiro, pero los historiadores lo consideran un invento.
- ¿Un solo autor? El historiador Jean Itard, según recoge la Universidad de la Sorbona 3 planteó que Euclides pudo ser el líder de un equipo de matemáticos o incluso un nombre colectivo. MacTutor se inclina por que fue una persona real, pero la cuestión sigue abierta.
🔆Se cuenta que Ptolomeo I, rey de Egipto, le pidió a Euclides que le enseñara geometría de una manera más sencilla. Euclides, conocido por su rigor (y un poco de pedantería), respondió que no había caminos reales hacia la geometría; queriendo decir que la matemática requiere esfuerzo y dedicación, no atajos.
👨🏫Te puede interesar: Si necesitas ayuda personalizada en tu ciudad, puedes recurrir a nuestras clases particulares matemáticas Zaragoza.
Los Elementos y las demás obras atribuidas
Euclides de Alejandría escribió varias obras, pero no todas han llegado hasta nosotros. Esta tabla te ayuda a distinguirlas:
| Obra | De qué trata | ¿Se conserva? |
|---|---|---|
| Elementos | Geometría y aritmética, en 13 libros | Sí |
| Data | Qué datos de una figura bastan para conocer otros | Sí |
| Sobre las divisiones | Cómo dividir figuras en partes proporcionales | En parte, en árabe |
| Óptica | Perspectiva y visión | Sí |
| Fenómenos | Astronomía de la esfera celeste | Sí |
| Porismas, Cónicas, Lugares de superficie, Libro de las falacias, Elementos de música | Proposiciones, curvas, falsas demostraciones y música | No, perdidas |
| Catóptrica y tratados musicales | Espejos y música | Sí, pero de autoría dudosa |
Aunque escribió otras obras, los Elementos son su obra principal. Euclides recogió en ellos el saber geométrico que conocía, ordenando muchos teoremas de Eudoxo y perfeccionando otros de Teeteto, según Proclo.
Esta obra fue un éxito de ayer y de hoy: se han publicado más de mil ediciones desde la primera impresa en 1482, según MacTutor. Se suele decir que fue el segundo libro más impreso, después de la Biblia, tras la invención de la imprenta en el siglo XV.
Qué contienen los 13 libros de Los Elementos
Los Elementos de Euclides se dividen en 13 libros: los seis primeros abordan la geometría plana; los libros VII, VIII y IX desarrollan contenidos de aritmética y teoría de números; el libro X trata las cantidades irracionales; y los tres últimos se dedican a la geometría de los cuerpos sólidos.
- Geometría plana (libros I-VI): triángulos, rectas paralelas, el teorema de Pitágoras, propiedades del círculo, la construcción del pentágono y las proporciones entre magnitudes.
- Teoría de números (VII-IX): números primos, el máximo común divisor, números en progresión geométrica y números perfectos.
- Magnitudes irracionales (X): cantidades que no pueden expresarse como una razón de números enteros.
- Geometría del espacio (XI-XIII): pirámides, esferas y los cinco sólidos regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Estos libros permiten establecer las bases de la geometría recordando las características de las figuras y aplicándolas mediante demostraciones. Más tarde, otros matemáticos añadieron dos libros más, el XIV y el XV, también sobre poliedros regulares, que hoy no se atribuyen a Euclides.
Data, Sobre las divisiones, Óptica y Fenómenos
Euclid ha sido bastante prolífico, aunque otros de sus libros, que descubriremos aquí abajo son menos conocidos:
- Data: explica qué elementos de una figura quedan determinados cuando se conocen otros.
- Sobre las divisiones: enseña a dividir figuras en partes con proporciones dadas.
- Óptica: es la primera obra griega sobre la perspectiva.
- Fenómenos: aplica la geometría de la esfera a la astronomía.
Obras perdidas o de autoría discutida
Solo sabemos que existieron los Porismas, las Cónicas, los Lugares de superficie, el Libro de las falacias y los Elementos de música porque los citan autores posteriores, como Pappus o Proclo. En cambio, la Catóptrica, sobre los espejos, y algunos tratados musicales sí se conservan, pero muchos especialistas dudan de que los haya escrito Euclides.
👨🏫¿Demasiado complicado? Prueba nuestras clases particulares de matemáticas en Madrid o en la ciudad en la que estés. ¡Y recibirás explicaciones a tu medida!
Aportaciones que transformaron las matemáticas
El conocimiento de Euclides se basó en el saber ya adquirido por otros matemáticos de la Antigüedad. Entonces, ¿qué hizo Euclides de nuevo? Hay un aspecto en el que se le puede considerar el primero: creó la forma en que se construye la geometría todavía hoy.
El método axiomático y la demostración deductiva
Su gran aportación fue el método. El libro I de los Elementos empieza con:
- Definiciones: qué es un punto («lo que no tiene partes»), una recta o un ángulo.
- Nociones comunes: verdades generales, como «el todo es mayor que la parte».
- Postulados: cinco afirmaciones geométricas aceptadas sin demostración.
- Proposiciones: teoremas que se demuestran a partir de todo lo anterior.
🔆Un axioma es una proposición tan clara y evidente que se admite sin demostración. A partir de unos pocos axiomas, Euclides demuestra paso a paso cada resultado.
Los cinco postulados
Euclides enuncia cinco postulados al comienzo del libro I de los Elementos 4:
- 1.er postulado: "Dados dos puntos, se puede trazar una recta que los une".
- 2.º postulado: "Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección".
- 3.er postulado: "Se puede trazar una circunferencia con cualquier centro y cualquier radio".
- 4.º postulado: "Todos los ángulos rectos son iguales".
- 5.º postulado: "Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas, prolongadas indefinidamente, se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos". Este postulado es conocido con el nombre de postulado de las paralelas.
El quinto postulado de Euclides, conocido como postulado de las paralelas, establece en su formulación moderna que por un punto exterior a una recta solo puede trazarse una recta paralela a ella. Esta condición distingue la geometría euclidiana y se convirtió en uno de los problemas más estudiados de la historia de las matemáticas.
¿Por qué? Porque es mucho más complejo que los otros cuatro, y durante siglos los matemáticos intentaron demostrarlo a partir de ellos, sin conseguirlo.
Geometría, números primos y máximo común divisor
Las principales aportaciones de Euclides son todo lo que te hemos explicado anteriormente. Pero la labor del matemático griego fue tan fructífera que todavía hay más. Vamos a hablar ahora de los teoremas más conocidos de Euclides y su relación con la geometría moderna. Con su método, Euclides demostró teoremas que seguro que has estudiado:
- En un triángulo isósceles, los ángulos de la base son iguales (libro I).
- Los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados (libro I).
- El teorema de Pitágoras (libro I).
- La bisectriz de un ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en segmentos proporcionales a los otros dos lados (libro VI).
- Si dos triángulos tienen los ángulos correspondientes iguales, sus lados son proporcionales (libro VI).
¿Quizás no conozcas el algoritmo de Euclides pero sí te suene el máximo común divisor? ¡Es lo mismo! En teoría de números, demostró que hay infinitos números primos (libro IX).
Y en el libro VII presenta el algoritmo de Euclides, un método para hallar el máximo común divisor (MCD) de dos números, es decir, el mayor número que divide a los dos. En lugar de hacer la lista completa de divisores, se divide el número mayor entre el menor, después el divisor entre el resto, y así sucesivamente hasta obtener un resto igual a 0. El último resto distinto de cero es el MCD.
¡Mejor con un ejemplo!➡️ 26 y 10: 26 = 2 × 10 + 6; 10 = 1 × 6 + 4; 6 = 1 × 4 + 2; 4 = 2 × 2 + 0. El MCD es 2.
En el libro VII (proposiciones 1 y 2), Euclides lo explica con restas sucesivas: resta el número menor del mayor una y otra vez hasta encontrar su mayor medida común. En el libro X aplica la misma idea a los segmentos.
El cálculo del MCD forma parte de las clases elementales, pero puede resultar complicado al principio. ¡No te preocupes! Basta con que recurras a nuestras clases de matemáticas online para verlo todo con más claridad.
Geometría euclidiana y geometrías no euclidianas
La geometría euclidiana no es la única posible. Desde el siglo XIX sabemos que existen otras igual de coherentes, que describen espacios con propiedades diferentes.
El papel del quinto postulado
Tras siglos de intentos fallidos de demostrar el quinto postulado, Gauss, János Bolyai y Nikolái Lobachevski, que publicó su trabajo en 1829, probaron qué pasaba si se cambiaba. El resultado no fue una contradicción, sino una geometría nueva: la hiperbólica, como explica MacTutor 1.
En 1854, Bernhard Riemann amplió este marco, que incluye la geometría elíptica. Al cambiar las paralelas, cambian también las propiedades de los triángulos y del espacio.
🧮Te puede interesar: además de Euclides, ¿quiénes son los matemáticos famosos de la historia?
Diferencias entre la geometría plana, elíptica e hiperbólica
| Geometría | Paralelas por un punto exterior | Suma de los ángulos de un triángulo | Modelo habitual |
|---|---|---|---|
| Plana (euclidiana) | Una | 180° | Un plano |
| Elíptica | Ninguna | Más de 180° | Una esfera* |
| Hiperbólica | Infinitas | Menos de 180° | Una superficie de curvatura negativa, como una pseudosfera* |
Fuente: Encyclopedia of Mathematics y MacTutor.
Por qué se le considera el padre de la geometría
Ninguna biografía de Euclides puede atribuirle todos los teoremas de los Elementos. Se le considera el padre de la geometría porque ordenó el saber de su época en un sistema único, que se ha usado durante más de 2.000 años. Toda la información proporcionada en Elementos es una especie de fotografía de la representación del mundo físico de la época.
📅 Cronología del legado de Euclides
c. 300 a. C.:
Euclides compone los Elementos en Alejandría.
c. 450 d. C.
Proclo escribe su comentario, la principal fuente sobre Euclides.
Hacia el año 800
al-Hajjaj traduce los Elementos al árabe
c. 1120
Adelardo de Bath hace la primera traducción latina conservada.
1482
Se imprime la primera edición de los Elementos.
1829
Lobachevski publica la primera geometría no euclidiana.
1854
Riemann presenta su generalización de la geometría.
1899
David Hilbert publica una axiomatización moderna de la geometría euclidiana.
Fuente: MacTutor (Universidad de St Andrews) y Encyclopaedia Britannica.
Influencia en la enseñanza de las matemáticas
Todos los libros de los Elementos sientan las bases de las matemáticas que todavía se enseñan en la actualidad.
Durante siglos, muchos han considerado esta obra la referencia del mundo matemático. Y la geometría euclidiana sigue siendo la que se estudia en la escuela.
Cada vez que defines un concepto, aplicas un teorema o haces una demostración, sigues su método. La geometría plana, la geometría del espacio o la aritmética forman parte de los cursos de matemáticas que se imparten en la universidad.
Legado en la ciencia y el pensamiento matemático
Así, los descubrimientos de Euclides y sus contemporáneos siguieron inspirando a la ciencia mucho después de su muerte. Newton, Galileo o Descartes son algunos de los matemáticos y filósofos que tomaron el trabajo de Euclides para seguir avanzando.
El trabajo de Euclides tiene una gran influencia en campos como la ingeniería, la física y la informática:
- En física: Isaac Newton organizó sus Principia (1687) al estilo de los Elementos, con definiciones, axiomas y proposiciones demostradas. Si te interesa, descubre también las matemáticas gracias a la historia de Newton. Otro ejemplo, esta vez en física, es que las leyes de la mecánica clásica, como las de Newton, se basan en principios geométricos euclidianos.
- En ingeniería y arquitectura: el dibujo técnico y el cálculo de estructuras se basan en la geometría euclidiana.
- En informática: la visión por ordenador y la reconstrucción 3D dependen en gran medida de la geometría euclidiana, y el algoritmo de Euclides se sigue usando para calcular el MCD.
Eso sí, son aplicaciones de su geometría, no inventos suyos.
Ahora ya sabes quién fue Euclides y qué hizo. Seguro que habías estudiado sus teoremas, aunque no siempre se dice quién está detrás de cada uno. Si quieres seguir aprendiendo, descubre también a los grandes matemáticos de la historia, como el papel de Arquímedes en la historia de las matemáticas.
📚Bibliografía
- Proclus and the history of geometry as far as Euclid. (s/f). Maths History. Recuperado el 14 de octubre de 2026, de https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Proclus_history_geometry/
- Carlos Prieto de Castro. (2023, agosto 14). Euclides. Unam.mx. https://paginas.matem.unam.mx/cprieto/biografias/biografias-de-matematicos/biografias-de-matematicos-a-e/euclides
- (S/f-b). Sorbonne-universite.fr. Recuperado el 14 de octubre de 2026, de https://hal.sorbonne-universite.fr/hal-00871784v1/document
- Euclid’s Elements, Book I. (s/f). Clarku.edu. Recuperado el 14 de octubre de 2026, de https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/bookI.html
Resumir con IA:
¿Te gustó este artículo? ¡Evalúalo!
Cargando...
excelente para cualquier edad, soy peruano de 70 años, sigo actualizandome para que en cualquier momento termine mi carrera de derecho, trunca hace 12 años, soy profesional de mando medio (SENATI) CHIMBOTE-PERU, tecnico en refrigeracion y electrodomesticos
Muy buena aportación sobre Euclides y su trabajo matemático. ¿Podría usar las fotos para un video de introducción a mi clase de Geometría Plana?
¡Gracias! 😊 Nos alegra que la información sobre Euclides te haya sido útil. En cuanto a las fotos, en general nosotros usamos imágenes de dominio público o de uso libre 🎥📚 Pero siempre debes poner la fuente. ¡Mucha suerte con tu clase de Geometría Plana! 🙌✨
1° 4 y 9 nosotros divisores de 26
2° los axiomas 2° y 3° de Euclides no son iguales
3° como muy bien decía Álvaro de la Iglesia en La Codorniz: donde no hay publicidad resplandece la verdad.
¡Gracias por tu comentario! Es cierto que el 26 tiene como divisores 1, 2, 13 y 26. También es interesante la precisión sobre los axiomas de Euclides y la cita de Álvaro de la Iglesia. ¡Agradecemos tus aportes y observaciones!