El éxito no es para los que piensan que pueden hacer algo, sino para los que lo hacen.
Euclides, matemático griego
La historia de las matemáticas cuenta con grandes nombres a lo largo de los siglos: Pitágoras, Tales, Newton, Arquímedes o Euclides. Este último, el gran matemático de la antigüedad, se dedicó a dar clases particulares de matemáticas y a reunir todos los conocimientos de su tiempo en un libro denominado Elementos.
Este matemático griego sentó las bases de las matemáticas tal y como las aprendemos en la actualidad. En este artículo vamos a hablar en detalle de la vida y obra de Euclides de Alejandría. ¿Quién es Euclides? ¿Cuáles fueron sus aportaciones?
🔆 Nacimiento estimado: c. 325 a.C.
✝︎ Fallecimiento: c. 265 a.C.
La biografía de Euclides
El nacimiento y muerte de Euclides fueron entre los siglos III y IV antes de Cristo. Así, sabiendo sus años de vida y que era un matemático griego, podemos situarlo históricamente en el periodo helenístico.
Al igual que la historia de sus predecesores, Pitágoras y Tales, la historia de Euclides tampoco está muy bien documentada; por lo que la biografía de Euclides seguramente tenga unos tintes de épica. Solo se han encontrado unos determinados escritos que datan de varios años después de su muerte y que permiten hacerse una ligera idea de lo que pudo ser la carrera del matemático.
Sin embargo, fue uno de los matemáticos más famosos de la Antigüedad. Nació en Atenas, pero su vida se desarrolló en Alejandría. Durante el reinado del rey Ptolomeo I, Euclides frecuentó los pasillos del Museo, el centro intelectual de Alejandría.1
A diferencia de sus predecesores, Euclides no creó una escuela de matemáticas. Sin embargo, el científico ciertamente tuvo que tener varios estudiantes y discípulos a su lado para enseñarles todo el conocimiento que poseía, pero también para ayudarlo en sus experimentos.
Así, fue en Alejandría donde impartía formación y se creó ese entorno académico alrededor de su figura. El impacto de su trabajo en las matemáticas y la ciencia queda recogida en su obra titulada Elementos. Esta obra, que constituyó un gran éxito de ayer y hoy, fue el segundo libro más impreso después de la Biblia tras la invención de la imprenta en el siglo XV.
Elementos, dividida en 13 libros, se centra principalmente en la geometría plana y la aritmética. Triángulos, rectas paralelas, círculos...
Euclides hace demostraciones de teoremas (incluido el teorema de Pitágoras) e introduce las nociones de MCD (máximo común divisor) y las restas sucesivas, también denominadas «división euclidiana». Luego lo explicaremos todo más en detalle. ➗
El conocimiento de Euclides se basó en el conocimiento ya adquirido por los grandes matemáticos de la Antigüedad. Pero hay un aspecto del que se puede considerar el primero: Euclides tiene relevancia histórica como fundador de la geometría porque creó la forma en que se usa la geometría en nuestros días.
Así, los descubrimientos de Euclides y sus contemporáneos siguieron inspirando a la ciencia mucho después de muerte.
Principales aportaciones de Euclides
El Libro "Elementos"
Aunque escribió otras obras, Elementos es el libro principal de Euclides. Gran éxito científico, el matemático recogió en este trabajo todas las demostraciones de conocimiento geométrico de la que tenía conocimiento.
Los primeros seis libros de Elementos tratan sobre geometría plana. Encontrarás datos sobre triángulos, líneas paralelas, el teorema de Pitágoras, figuras planas, propiedades del círculo (y la presencia de figuras rectilíneas en un círculo), la construcción del pentágono o las proporciones entre magnitudes.
Estos primeros libros permiten establecer las bases de la geometría recordando las características de las figuras y aplicándolas mediante demostraciones.2
Los siguientes tres libros ya no tratan sobre la geometría plana, sino sobre la aritmética. Euclides habló sobre números primos, la construcción del máximo común divisor de los números enteros común a dos o más enteros, números en progresión geométrica y la construcción de números perfectos. Si prefieres clases presenciales, consulta nuestras clases particulares matemáticas Logroño.
Asimismo, en estos libros, el científico introdujo el procedimiento de las repetidas restas sucesivas, también llamadas división euclidiana.
El décimo libro se basó en las cantidades irracionales.
Los tres últimos libros están dedicados a la geometría en el espacio. Se podrá encontrar la construcción de objetos tales como la esfera, los sólidos regulares, la pirámide, el cubo, el octaedro, el dodecaedro, el icosaedro, etc.
En resumen, cada libro trata de:
- Libro I de los Elementos de Euclides → geometría plana
- Libro II de los Elementos de Euclides → geometría plana
- Libro III de los Elementos de Euclides → geometría plana
- Libro IV de los Elementos de Euclides → geometría plana
- Libro V de los Elementos de Euclides → geometría
- Libro VI de los Elementos de Euclides → geometría
- Libro VII de los Elementos de Euclides → aritmética
- Libro VIII de los Elementos de Euclides → aritmética
- Libro IX de los Elementos de Euclides → aritmética
- Libro X de los Elementos de Euclides → cantidades irracionales
- Libro XI de los Elementos de Euclides → geometría de los cuerpos sólidos
- Libro XII de los Elementos de Euclides → geometría de los cuerpos sólidos
- Libro XIII de los Elementos de Euclides → geometría de los cuerpos sólidos
Posteriormente, tras la edición de Euclides, se incorporaron otros libros, escritos por nuevos matemáticos, que añadieron capítulos sobre poliedros regulares.
Todos los libros de Elementos sientan las bases de las matemáticas, que todavía se enseñan en la actualidad. La geometría plana, la geometría del espacio o la aritmética forman parte de los cursos de matemáticas que se imparten en la universidad. 👨🏫
Elementos se convirtió en una verdadera biblia de matemáticas. Durante años, muchos han considerado este libro como LA referencia del mundo matemático antes de ser cuestionado nuevamente unos pocos siglos después. Toda la información proporcionada en Elementos es una especie de fotografía de la representación del mundo físico de la época.
Descubre también las matemáticas gracias a la historia de Newton.
La División Euclidiana
¿En qué consiste la división euclidiana?
Dentro del gran capítulo de la aritmética, la división euclidiana es una de las habilidades matemáticas que nos enseñan antes. Simplemente, se trata de la división que nos enseñan cuando estamos en tercero o cuarto de primaria. 👦👧
También se conoce como división completa y está compuesta por dos enteros naturales denominados dividendo y divisor, así como otros dos enteros: el cociente y el resto.
Realizar una división euclidiana de un número A (el dividendo) entre un número B (el divisor), permite encontrar el cociente entero, es decir, el número entero que obtenemos al final de la división y el resto, es decir, la parte del dividendo que ya no se puede dividir más.
🤔 Para entender esto mejor te dejamos aquí un ejemplo:
Con un dividendo de 25, dividido entre 4 (el divisor), el cociente de enteros es 6 ya que 6 x 4 = 24. Nos sobra 1. Por lo tanto, el número 1 es el resto. Para hacer esto, tratamos de encontrar cuántas veces tenemos que multiplicar el divisor (el número 4) para obtener el dividendo (el número 25).
La representación de la división se realiza con el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha. El resto se sitúa por debajo del dividendo, mientras que el cociente completo aparece debajo del divisor.
Para saber si se ha terminado la división, debes estar seguro de que el resto ya no se puede dividir. Por lo tanto, debe ser más pequeño que el divisor.
Asimismo, puede ser que el resto sea cero. Entonces decimos que A es un múltiplo de B. 👏
La división euclidiana forma parte de las clases elementales, sin embargo, puede resultar mucho más complicada con decimales u otros métodos. Pero ¡no te preocupes! Basta con que recurras a nuestras clases de matematicas online para verlo todo con más claridad. ¡Prueba tu primera clase gratis!
El Algoritmo de Euclides
¿Quizás no conozcas el algoritmo de Euclides pero sí te suene el máximo común divisor? ¡Es lo mismo!
Efectivamente, el algoritmo de Euclides también se enseña en las clases de matemáticas; seguro que te suena el famoso M.C.D. También se conoce como el máximo común denominador, el MCD es el divisor común más grande de dos números enteros.
Se trata de una unidad elemental de la aritmética, al igual que la división euclidiana. Para hallarlo, es necesario enumerar todos los divisores de los dos números que desees.
Pongamos un ejemplo práctico: ¿Quieres hallar el MCD de 10 y 26?
- 10: 1, 2, 5, 10.
- 26: 1, 2, 4, 9, 13.
El máximo común divisor es el número 2.
Para evitar tener que hacer la lista completa de divisores para cada número, el algoritmo de Euclides consiste en realizar una serie de divisiones euclidianas.
Por lo tanto, es suficiente dividir el número más grande entre el más pequeño y luego hacer la división hasta que se obtenga un resto igual a 0 o un resto nulo. En una división de A entre B, continuamos con una división de B entre R (el resto de la primera división), y así sucesivamente. Si necesitas ayuda personalizada en tu ciudad, puedes recurrir a nuestras clases particulares matemáticas Zaragoza.
El algoritmo de Euclides se explica en el libro 7 de los Elementos, donde presenta por primera vez su investigación como un problema geométrico. Posteriormente, busca encontrar una unidad de medida para dos segmentos. Para ello, decide restar el segmento más pequeño al más grande y continuar hasta encontrar la medida ideal.
En la actualidad, este método constituye la base de cualquier división y el quebradero de cabeza de muchos estudiantes de primaria.
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Conceptos fundamentales introducidos por Euclides
Axiomas Matemáticos
Un axioma es una proposición tan clara y evidente que se admite sin demostración.
Euclides, en su libro Elementos, también nos enseña los famosos axiomas: proposiciones matemáticas que son obvias. A partir de esta definición, podemos entender que en el contexto matemático, se conoce como «axioma» a cualquier regla matemática lógica y elemental.
Euclides cita cinco en su obra:
- 1.er axioma: «Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une»
- 2.º axioma: «Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección».
- 3.er axioma: «Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección».
- 4.º axioma: «Todos los ángulos rectos son iguales»
- 5.º axioma: «Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. Este postulado es conocido con el nombre de postulado de las paralelas y también se enunció más tarde así: Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela».
¿Conoces la vida y obra de René Descartes?
Teoremas Famosos
Las principales aportaciones de Euclides son todo lo que te hemos explicado anteriormente. Pero la labor del matemático griego fue tan fructífera que todavía hay más. Vamos a hablar ahora de los teoremas más conocidos de Euclides y su relación con la geometría moderna.3
Teorema de la igualdad de los ángulos base
En un triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales. Si un triángulo tiene dos lados de igual longitud, los ángulos opuestos a estos lados también serán iguales. 📏
Teorema de los ángulos internos de un triángulo
La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es igual a 180 grados.
Teorema de las líneas paralelas
Si una línea recta corta dos líneas paralelas de tal forma que los ángulos internos alternos son iguales, esas dos líneas son paralelas.
Teorema de la bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en segmentos que son proporcionales a los otros dos lados del triángulo. El teorema establece relaciones de proporcionalidad en triángulos.
Teorema de la semejanza de triángulos
Si dos triángulos tienen ángulos correspondientes iguales, los triángulos son semejantes y sus lados son proporcionales. 📐
Curiosidades sobre Euclides
Ya para rematar, vamos a tratar algunos datos curiosos sobre Euclides de Alejandría, que ya ves que su nombre da para mucho.
Curiosidades de Euclides
- Teoremas no demostrados: aunque Euclides tuvo un método de demostración riguroso, algunos de los resultados que presentó en Elementos no los pudo demostrar con los medios de la época. Pero el tiempo le daría la razón.
- «No hay camino real hacia la geometría»: se cuenta que Ptolomeo I, rey de Egipto, le pidió a Euclides que le enseñara geometría de una manera más sencilla. Euclides, conocido por su rigor (y un poco de pedantería), respondió que no había caminos reales hacia la geometría; queriendo decir que la matemática requiere esfuerzo y dedicación, no atajos.
- Gran influencia en matemáticos posteriores: Newton, Galileo o Descartes son algunos de los matemáticos y filósofos que tomaron el trabajo de Euclides para seguir avanzando.
- Vida misteriosa: la información que hay sobre la vida de Euclides es poca y de fuentes muy diversas. Poco se ha podido verificar y hay muchas conjeturas, por lo que hay una especie de místico alrededor de este personaje.
Además de Euclides, ¿quiénes son los grandes matemáticos de la historia?
El legado de Euclides
El trabajo de Euclides sigue siendo relevante en la actualidad y tiene una indiscutible influencia en campos como la ingeniería, la física y las ciencias computacionales.
Y es que la geometría euclidiana sigue siendo el modelo de enseñanza en la mayoría de los sistemas educativos 🏫, por lo que sienta las bases para todas aquellas ciencias que necesiten de la geometría para desarrollarse.
Por ejemplo, los principios geométricos de Euclides son esenciales para el diseño de puentes y edificios. También, los algoritmos que se utilizan para la visión por ordenador, el procesamiento de imágenes y la reconstrucción 3D dependen en gran medida de la geometría euclidiana
Otro ejemplo, esta vez en física, es que las leyes de la mecánica clásica, como las de Newton, se basan en principios geométricos euclidianos.
Ahora ya sabes quien es Euclides y todo lo que hizo Euclides de Alejandría, ya que sus teoremas los habías estudiado seguro, lo que pasa es que no siempre se da información sobre los matemáticos de cada teorema.
Sigue aprendiendo sobre el apasionante mundo de las matemáticas a través de los grandes matemáticos, como Arquímedes de Siracusa.
Bibliografía
- [traducción de Prieto de Castro, C.]. «Biografías de matemáticos: Euclides». Instituto de matemáticas UNAM. Fecha de última consulta: 7 de enero de 2025. Disponible en: https://paginas.matem.unam.mx/cprieto/biografias/biografias-de-matematicos/biografias-de-matematicos-a-e/euclides
- García, S. (10 de octubre de 2023). «Euclides y el edificio de la Geometría». McGraw-Hill Education. Fecha de última consulta: 7 de enero de 2025. Disponible en: https://www.mheducation.es/blog/euclides-y-el-edificio-de-la-geometria
- Alias Linares, L. J. (21 de noviembre de 2020). «Euclides, el padre de la Geometría». Academia de Ciencias de la Región de Murcia. Fecha de última consulta: 7 de enero de 2025. Disponible en: https://portales.um.es/web/acc/-/euclides-el-padre-de-la-geometr%C3%ADa/1.0
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excelente para cualquier edad, soy peruano de 70 años, sigo actualizandome para que en cualquier momento termine mi carrera de derecho, trunca hace 12 años, soy profesional de mando medio (SENATI) CHIMBOTE-PERU, tecnico en refrigeracion y electrodomesticos
Muy buena aportación sobre Euclides y su trabajo matemático. ¿Podría usar las fotos para un video de introducción a mi clase de Geometría Plana?
¡Gracias! 😊 Nos alegra que la información sobre Euclides te haya sido útil. En cuanto a las fotos, en general nosotros usamos imágenes de dominio público o de uso libre 🎥📚 Pero siempre debes poner la fuente. ¡Mucha suerte con tu clase de Geometría Plana! 🙌✨