Las matemáticas financieras son una rama de las clases particulares de matemáticas que analiza operaciones financieras y facilita la toma de decisiones relacionadas con el dinero.
Esta rama combina principios matemáticos con prácticas financieras, ofreciendo herramientas esenciales para la toma de decisiones en la economía moderna y muy probablemente te servirán .
Saber matemática financiera te ayudará a dar respuestas a preguntas como «¿Cuánto debo ahorrar hoy para alcanzar una meta financiera en el futuro?». Tener capacidad lógica y de cálculo es de gran importancia en la vida diaria, negocios y finanzas personales. ¿Necesitas saber más? ¡Sigue leyendo!
Conceptos básicos de matemáticas financieras
El objetivo principal de las matemáticas financieras es proporcionar una comprensión del funcionamiento de los mercados bursátiles y financieros, incluyendo aspectos como el precio de los activos, el riesgo, el rendimiento y la valoración de instrumentos financieros. Esta comprensión es vital en un mundo donde las fluctuaciones de los mercados pueden ser repentinas y significativas.
Las herramientas que componen el arsenal de las matemáticas financieras son diversas e incluyen, entre otras, la probabilidad, la estadística, y el cálculo diferencial. Estos métodos se utilizan para analizar y predecir tendencias, evaluar riesgos, y modelar diversas situaciones financieras.
Antes de profundizar es fundamental que te sepas las fórmulas de matemáticas financieras más básicas.
Interés simple e interés compuesto
🔸 Se diferencia del interés simple en que incluye los intereses productivos.
Descubre así mismo los mejores métodos para aprender matemáticas.
Valor presente y valor futuro
Valor presente (VP)
El valor presente es el valor que tiene a día de hoy un dinero que recibiremos en el futuro. Esta fórmula nos sirve para conocer el valor actual de la anualidad, siempre y cuando sea constante.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- P = valor presente
- i = tasa de interés efectiva
- R = valor de pagos uniformes
- n = cantidad de periodos
Valor futuro (VF)
El valor futuro de una anualidad (VFA) es el valor futuro de las anualidades (flujo de pagos), cuando se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- VF = valor de la anualidad A en el tiempo
- A = valor de los pagos individuales en cada periodo de pago
- i = tasa de interés
- g = tasa de crecimiento en cada periodo
- n = número de periodos de pago
Descubre otras maneras de aprender matemáticas y aprender a gestionar tus ingresos y gastos.
Tasa de interés
Tasa de interés nominal
Las tasas proporcionales o de interés nominal (TIN) son aquellas que expresadas en tiempos distintos producen igual interés. Es decir, si tenemos el interés anual de un préstamo y queremos saber la tasa mensual de dicho préstamo, tenemos que calcular la tasa proporcional del interés anual para un mes.
Fórmula ⬇️
Siendo:
Tasa anual equivalente
El famoso TAE. Seguramente lo hayas visto en anuncios de televisión pero nunca has llegado a saber que significaba. «0 % TAE», rezaban algunos eslóganes. Nos suponemos que es algo bueno.
La tasa anual equivalente es el interés que nos va a generar un depósito o el coste que vamos a tener que pagar por un crédito. Así que tener un porcentaje algo de TAE puede ser beneficioso o no.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- r = tipo de interés nominal
- f = frecuencia de pago de los plazos
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Fórmulas esenciales de matemáticas financieras
Para saber cómo y qué aprender en lo que concierne a las matemáticas financieras, existen unas fórmulas clave de las que tienes que, como mínimo, saber el nombre. Aunque en realidad, estaría bien que además del nombre conocieses la fórmula. Una vez que trabajes en el mundo financiero serán fórmulas que manejes casi a diario.
Interés simple
Con la capitalización simple o interés simple calculamos el equivalente de un capital en un momento posterior.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- I = intereses que se generan
- Co = capital inicial (en el momento t=0)
- i = tasa de interés que se aplica
- t = tiempo que dura la inversión
Ejemplo práctico: Calcular el interés generado en un año con un capital de 1000 € al 5 % anual
I = 1000 x 0,05 x 1 = 50 €
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Interés compuesto
El interés compuesto, al contrario que el simple, incluye los intereses productivos. El capital inicial va generando unos intereses que se van sumando a este capital inicial para generar nuevos rendimientos.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- I = intereses que se generan
- Co = capital inicial (en el momento t=0)
- i = tasa de interés que se aplica
- t = tiempo que dura la inversión
Ejemplo práctico: cómo el interés compuesto permite que el dinero crezca más rápido.
Tomando el ejemplo anterior, interés generado en un año con un capital de 1000 € al 5 % anual, vemos que obtenemos al final del año 50 €. Para calcular el interés del año siguiente, con el interés compuesto, no habría que partir de los 1000 € cada año, sino de lo que vamos acumulando. Es decir, para calcular los intereses del segundo año, partimos ya de 1050 € (los 1000 € iniciales y los 50 € que conseguimos tras el primer año); y así sucesivamente año tras año.
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Valor presente
Fórmula ⬇️
Siendo:
- P = valor presente
- i = tasa de interés efectiva
- R = valor de pagos uniformes
- n = cantidad de periodos
Ejemplo práctico: cuánto dinero necesitas invertir hoy para tener 5000 € en 5 años con un interés del 4 %.
P = 5000/(1+0,04)2 = 4105,92 €
Por supuesto, es posible encontrar un profe mates en los anuncios o consultando los carteles en los comercios de tu ciudad.
Anualidades
Anualidad anticipada de un futuro capital
El pago se hace en el momento presente teniendo en cuenta el valor del capital futuro.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- S = valor futuro
- i = tasa de interés efectiva
- R = valor de pagos uniformes
- n = cantidad de periodos
Anualidad de reembolso de un capital
También denominada amortización, es el reembolso de un capital (normalmente prestado). Se le conoce en términos financieros como préstamo americano.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- I = intereses que se generan
- Co = capital inicial
- i = tasa de interés que se aplica
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Actualización
La actualización o descuento es un cálculo que se contrapone al de capitalización, es calcular el capital final en un momento anterior.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- Co = capital inicial
- Cf = capital final
- i = interés
- t =tiempo
Amortización
El cálculo de amortización de un préstamo nos sirve para conocer cuanto nos va a costar devolver un dinero que hemos tomado prestado.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- a = cuota
- I = intereses
- A = amortización
Son fórmulas bastante precisas y que pueden aplicarse en todas las ramas para identificar precisamente un mercado bursátil o un mercado bancario.
Aplicaciones prácticas de las matemáticas financieras
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Ahorro e inversión
Las matemáticas te ayudarán a optimizar tu presupuesto ya que te permitirán, entre otras cosas:
- Controlar tus gastos. Si sabes analizar tus ingresos y tus gastos habituales, tendrás una visión clara de los mismos y sabrás razonar cuáles son los gastos imprescindibles y cuáles los prescindibles. Una fase esencial para optimizar tu presupuesto y sacarle el máximo provecho.
- Anticipar el futuro. Los presupuestos han de gestionarse con una visión de largo plazo. Necesitas explotar al máximo tu razonamiento lógico para entender tus movimientos bancarios y estar preparado o saber prever cualquier gasto repentino.
- Ahorrar para las vacaciones. Si sueñas con irte de viaje, debes anticiparte a tus gastos y empezar a ahorrar. Para ello, lo mejor es que conozcas bien tus movimientos de dinero para saber qué gastos puedes recortar.
Ante esto, si estamos buscando la manera de ahorrar a toda costa, lo mejor que podemos hacer es imponernos la siguiente máxima: pensar fríamente en qué queremos comprar y dejar reposar nuestra idea un par de días. Si tras unos días seguimos pensando que es un gasto necesario, entonces, adelante.
En definitiva, las matemáticas están por todas partes y nos pueden facilitar muchos trámites de nuestra vida cotidiana. Así que, ¿por qué no te animas a hacer las paces con esta fascinante disciplina?
1. Determinar la meta
2. Definir el tiempo
3. Infórmate de la tasa de interés
4. Calcular cuánto puedes ahorrar cada mes o cada año
Ejemplo: Quiero ahorrar 20 000 € en 3 años para comprar un coche.
Cada mes tengo que ahorrar 20000 €/36 meses = 555,56 €.
Préstamos y créditos
Uno de los aspectos clave en las matemáticas financieras es su aplicación en el análisis de operaciones de préstamo y crédito en un entorno financiero, a menudo volátil. La volatilidad de los cursos bursátiles y bancarios requiere una atención constante a factores como la tasa de interés y las condiciones del mercado global. La capacidad para interpretar y reaccionar ante estos factores cambiantes es esencial, y las matemáticas financieras ofrecen los medios para hacerlo con precisión y eficacia.
Tomando el ejemplo de más arriba, el del coche, vamos a suponer que no podemos esperar tres años hasta ahorrar esa cantidad y queremos el dinero ya.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- VF = valor de la anualidad A en el tiempo
- A = valor de los pagos individuales en cada periodo de pago
- i = tasa de interés
- g = tasa de crecimiento en cada periodo
- n = número de periodos de pago
Ejemplo: pedimos 20 000 € al banco con un interés del 5 % anual. ¿Cuánto dinero voy a devolver realmente al cabo de esos tres años?
Vas a devolver (valor futuro) 20000 x (1 + 0,05)3 = 23 152,50 €
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Hipotecas
Una hipoteca es un acuerdo financiero gracias al cual una persona puede adquirir una propiedad obteniendo un préstamo de una financiera.1
Fórmula ⬇️
Siendo:
- C = capital prestado por el banco
- i = tipo de interés nominal dividido entre 12 meses
- n = número de cuotas mensuales
Ejemplo: ¿Cómo calcular la cuota mensual de una hipoteca? Hemos pedido prestados 150 000 € a 30 años con tipo de interés nominal del 3 %.
Evaluación de proyectos financieros
La evaluación de proyectos financieros comporta el análisis mediante el cual se intentan identificar, valorar y comparar los costes y beneficios de llevar a cabo un proyecto. A continuación vamos a explicar algunos mecanismos que te utilizan con este fin.2
Valor presente neto (VPN) o Valor presente actual (VAN)
Es un método para evaluar la rentabilidad de las inversiones que se basa en la elaboración de presupuestos de capital.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- VPN = Valor presente neto
- FCFA = Flujo de efectivo neto
- TA = Tasa de descuento
- n = número de periodos
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Es el valor que indica cuánto puede rendir el dinero en cualquier inversión futura; dicho de forma un poco más formal: la tasa de descuento que hace que el VAN (o VPN) de unos flujos futuros sea igual a cero.
Fórmula ⬇️
Siendo:
- VAN = Valor presente actual
- I0 = inversión inicial
- N = número total de periodos
- n = año en el que se van obteniendo los beneficios de cada periodo
- Cn = Flujo de efectivo de cada periodo
- r = TIR
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Herramientas para aprender matemáticas financieras
Calculadora
¿Usando el móvil para hacer operaciones matemáticas? Poco de matemático y de financiero tienes tú...
Cuando tienes que hacer cálculos a diario o casi a diario, con fórmulas y muchos datos; olvídate del móvil. Cómprate una calculadora y ahórrate equivocaciones y complicaciones.
Dependiendo de lo que suelas calcular, te interesará adquirir una calculadora más o menos completa. La CASIO del instituto es perfectamente válida para la mayoría de operaciones. Si vas a graficar mucho, en cambio, quizás te interese pasar a la gama superior.
Y si te resistes a la calculadora física, siempre puedes utilizar calculadores digitales. En la web hay software especializado en calculadoras financieras, como la de Gábilos.com3
Programas ofimáticos
El Excel será tu mejor amigo si te dedicas a las matemáticas financieras. Con este programa puedes hacer muchos tipos de operaciones y lo mejor de todo: ¡contiene las fórmulas!
Eso sí, debes saber utilizar el software para sacarle el máximo partido. ¡Te sorprenderá!
Recursos didácticos
En internet hay un montón de recursos para aprender las matemáticas financieras y fórmulas. Te recomendamos especialmente los cursos MOOC (Massive Open Online Courses), que son vídeos que proponen un acercamiento a materias precisas.
Por otro lado, hacerte con un buen libro de texto de matemáticas financieras puede ser la mejor opción, ya que suelen ser muy claros y estructurados. Te explican teóricamente cada concepto, el desarrollo de la fórmula que tiene asociada y ejemplos de cada concepto.
Además, en la mayoría hay ejercicios para que pongas en práctica lo aprendido.
- Rondo Igambo, M. Matemática financiera. Editorial Carena.
- De La Fuente Sánchez, D. y Pra Martos, I. Matemática de las operaciones financieras. Editorial Universitaria Ramón Areces.
- Dumrauf, G. L. Manual de matemáticas financieras. Editorial Marcombo.
Las matemáticas financieras no son necesariamente una fiesta, salvo para aquellos que disfruten manejando cifras y porcentajes. Es por lo que se recomienda encarecidamente asistir a clases con un profesor de matematicas online.
Términos básicos de las matemáticas financieras
Por supuesto, aprender matemáticas financieras implica hablar la jerga específica de esta rama de las matemáticas. Existen términos y todo un léxico específico que tienes que saber.
La 📝 lista puede sumar cientos de términos, pero aquí solo hemos agrupado algunos ejemplos de conceptos y términos que se emplean a menudo en las matemáticas financieras:
- Análisis de inversión: evaluación del desarrollo de la inversión.
- Capitalizar: sumar a un capital actual los intereses devengados.
- Capital financiero: totalidad del patrimonio de una persona.
- Coste del dinero: pedir un préstamo tiene un coste que depende de lo que se denomina la curva de tipos de interés. Esta famosa curva va en función de la moneda y la fija generalmente el mercado.
- Coste del riesgo: es la manera en la que la banca compensa el riesgo de impago. Se proponen dos formas, la hipoteca y la prima de riesgo adicional.
- Cuota fija: también llamada cuota uniforme. No varía.
- Cuota variable: la cuota fluctúa atendiendo a distintas variables del mercado.
- Derivadas climáticas: los productos financieros y su flujo dependen de un evento climático (aplicadas a menudo a las empresas agrícolas y turísticas).
- Derivadas de crédito: los productos y su flujo dependen de eventos de crédito.
- Intereses: existen 2 tipos de intereses que se incluyen en la composición de las matemáticas financieras: el interés simple que ilustra la noción de interés en el sentido propio, se calcula sobre la base del total de un capital inicial, y el interés compuesto que consiste en tomar en cuenta como base de cálculo el capital inicial y los importes de los intereses que ha ido generando la inversión.
- Intereses de los préstamos bancarios: fluctúan en función del coste del dinero y del riesgo de impago del prestatario.
- Inversión: acción (de carácter económico o no) que se efectúa con el objetivo de obtener una ganancia o un beneficio.
- Modelado financiero: cálculo mediante el cual se obtienen las proyecciones de ingresos futuros teniendo en cuenta la historia financiera de la empresa.
- Periodo: tiempo que transcurre entre que se inicia una transacción y se finaliza.
- Tasa de interés efectiva: es la tasa que se paga o se obtiene durante un período de liquidación de intereses.
- Tasa de interés nominal: es la tasa que se paga o se obtiene durante un período de liquidación de intereses sin tener en cuenta las fluctuaciones.
- Tasa de retorno: tasa de descuento.
- TIR: tasa interna de rendimiento.
- TREMA: Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable.
- VA: valor actual. Traer flujos futuros al presente.
- VPN: valor presente neto.
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Tipos de riesgo
El riesgo de un producto financiero se refiere a las posibles contingencias que pueden ocurrir derivadas del contrato y adquisición de dicho producto financiero. A los tipos de riesgo hemos querido dedicarle un apartado concreto ya que existen varios tipos de riesgo que es conveniente saber diferenciar cuando estudiamos matemáticas financieras y estamos en contacto con el mundo de las rentas financieras:
- Riesgo de crédito: riesgo que asume una entidad financiera derivado de la no devolución en plazo de los créditos concedidos a sus clientes.
- Riesgo de interés: riesgo de que disminuya el valor de un título como consecuencia de una subida de los tipos de interés. Se suele aplicar a una renta fija.
- Riesgo de mercado: incertidumbre para un inversor o entidad financiera derivada de los cambios que se producen en los mercados. Pueden considerarse riesgos de mercado los tipos de interés o los tipos de cambio, por ejemplo, ya que alteran el precio de sus activos.
- Riesgo de reinversión: riesgo de que los rendimientos futuros de una inversión no puedan ser reinvertidos al tipo de interés establecido en la actualidad.
- Riesgo específico: riesgo que puede ser reducido mediante la diversificación.
- Riesgo operativo: riesgo que sufre una empresa derivado de la posibilidad de fallos en su propio funcionamiento.
- Riesgo país: riesgo total de una operación financiera asociado a los factores políticos, socioeconómicos y estructurales del país en el que se realiza.
- Riesgo sistémico: riesgo asociado con el mercado total de activos y que no puede reducirse mediante la diversificación.
- Riesgo soberano: riesgo de que el gobierno de un país no cumpla con sus obligaciones.
Decirte que aunque al principio parezca una nueva lengua que te puede llevar un tiempo entender, después verás cómo cobra sentido la información bancaria que recibías, la información sobre el mercado que salía en las noticias y otros muchos aspectos que creías indescifrables. Por lo tanto, además de aprender estos conceptos y estas fórmulas financieras para un posible futuro profesional, te serán muy útiles en tu vida diaria y para gestionar la economía doméstica.
En definitiva, las matemáticas (y, más en concreto, las matemáticas financieras) son una herramienta imprescindible para entender bien la economía y los movimientos económicos. Ya quieras optimizar tus ahorros o realizar una inversión a largo plazo, dominar esta disciplina te vendrá de maravilla.
Bibliografía
- (5 de febrero de 2024). «Pasos y ejemplos sobre cómo calcular la cuota de una hipoteca fija». Housfy.com. Fecha de última consulta: 12 de febrero de 2025. Disponible en: https://housfy.com/blog/pasos-y-ejemplos-sobre-como-calcular-cuota-hipoteca-fija/
- «Evaluación financiera de proyectos [Notas de clase]». Consultorio contable - Universidad EAFIT.
- «Calculadoras». Gábilos software. Disponible en: https://www.gabilos.com/calculadoras/textocalculadoras.htm
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Saludos Soy Miguel Tejera, empresario con una firma de Consultoría de negocios. Además conferenciante motivacional y estudiante de la escuela de negocios de la Pontificia Universidad Católica de Puerto Rico. Estoy en mis exámenes comprensivos o de revalida. Muchas gracias por el articulo, me gusto y ayuda a entender mejor las finanzas, a través de las matemáticas y sus beneficios.
Hola Miguel,
Gracias por ponerte en contacto con nosotros a través del blog. Nos encanta saber que te ha gustado nuestro artículo. Saludos :)
Como puedo resolver un problema de matemática será que me pueden ayudar