Dos rectas en el plano
Secantes
Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene una solución.
Paralelas
Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas no tiene solución.
Coincidentes
Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos son comunes.
El sistema de ecuaciones formado por las dos rectas tiene infinitas soluciones.
Ecuación explícita r ≡ y = mx + n s ≡ y = m'x + n' | Ecuación general r ≡ Ax + By + C =0 s ≡ A'x +B'y + C' =0 | |
| r y s secantes | m ≠ m' |  |
| r y s paralelas | m = m'n ≠ n' |  |
| r y s coincidentes | m = m'n = n' |  |
Ejemplo
Dos rectas en el espacio
Rectas definidas por un punto y un vector
Si la recta r viene determinada por 
Si 
1.
Rectas coincidentes si
2.
Rectas paralelas si
Si 
3.
Rectas secantes si
4.
Rectas que se cruzan si
Rectas definidas por sus ecuaciones implicitas
Si:
r = rango de la matriz de los coeficientes.
r'= rango de la matriz ampliada.
Las posicones relativas de dos rectas vienen dada por la siguiente tabla:
| Posición | r | r' |
|---|---|---|
| Cruzadas | 3 | 4 |
| Secantes | 3 | 3 |
| Paralelos | 2 | 3 |
| Coincidentes | 2 | 2 |
Ejemplos
Hallar la posición relativa de las rectas r y s.
1.
En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.
Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes.
Determinamos el rango de la matriz ampliada.
Comparamos los rangos
Las dos rectas se cruzan.
2.
Las dos rectas son secantes.
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