Explicaciones y ejemplos de haz de rectas - 1

El conjunto de rectas del plano que pasan por el punto P se llama haz de rectas de vértice P.

Su ecuación es:

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El haz de rectas de vértice P(x1, y1) también se puede expresar por la ecuación:

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Ejemplo

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y pertenece al haz de rectas de vértice P(2,, -1).

Sustituimos por el punto (0, 0).

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Para cada par de valores α, β, esta ecuación representa una recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s.

Ejemplo

Dadas las rectas: r ≡ 3x + y - 11 = 0 y s ≡ x + 2y - 7 = 0. Calcular el rayo del haz determinado por ellas, que pasa por el punto A(-1, 2) y el vértice de haz.

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El haz de rectas paralelas a la recta r ≡ Ax + By + C= 0 es el conjunto de todas las rectas del plano que son paralelas a r:

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Para cada valor de k se obtiene una recta paralela.

Ejemplos

Hallar la ecuación de la recta paralela a r ≡ 3x + 2y -4 = 0, que pasa por el punto A(2, 3).

3 · 2 + 2· 3 + k = 0 k = -12

3x + 2y - 12= 0

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas r y s y es paralela a la recta t.

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Hallamos r en forma general:

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Calculamos el punto de intersección de r y s:

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Pasamos t a la forma general:

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Sustituimos P en la ecuación de todas las rectas paralelas:

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