Las hipérbolas en las que los semiejes son iguales se llaman equiláteras, por tanto a = b. Y su ecuación es:
Las asíntotas tienen por ecuación:
Es decir, las bisectrices de los cuadrantes.
La excentricidad es: 
Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas
Para pasar de los ejes OX, OY a los determinados por las asíntotas, bastará dar un giro de -45° alrededor del origen de coordenadas. Quedando la ecuación como:
Si efectuamos un giro de 45° en los ejes, la hipérbola que queda en el segundo y cuarto cuadrante y su ecuación será:
Ejemplos
La ecuación 
Como las coordenadas de los vértices se encuentran en la bisectriz del primer y tercer cuadrante, la primera componente y la segunda componente coinciden, es decir, x = y. Y como además el punto A pertenece a la curva, tendremos:
Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.
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