Las hipérbolas en las que los semiejes son iguales se llaman equiláteras, por tanto a = b. Y su ecuación es:

Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 1

Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 2

Las asíntotas tienen por ecuación:

Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 3, Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 4

Es decir, las bisectrices de los cuadrantes.

La excentricidad es: Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 5

Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas

Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 6Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 7

Para pasar de los ejes OX, OY a los determinados por las asíntotas, bastará dar un giro de -45° alrededor del origen de coordenadas. Quedando la ecuación como:

Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 8

Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 9

Si efectuamos un giro de 45° en los ejes, la hipérbola que queda en el segundo y cuarto cuadrante y su ecuación será:

Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 10

Ejemplos

La ecuación Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 11 representa una hipérbola equilátera, calcular vértices y sus focos.

Como las coordenadas de los vértices se encuentran en la bisectriz del primer y tercer cuadrante, la primera componente y la segunda componente coinciden, es decir, x = y. Y como además el punto A pertenece a la curva, tendremos:

Explicaciones y ejemplos de hipérbola equilátera - 12

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Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.

 

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