Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 1

Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)

Cualquier punto de la hipérbola cumple:

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 2

Esta expresión da lugar a:

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 3

Realizando las operaciones y sabiendo que Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 4 , b y c" class="i" />, llegamos a:

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 5

Ejemplos

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

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Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 7

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 8

 

Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 9

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 10

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 11

 

Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144.

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Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 13

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 14

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 15

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 16

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 17

Ecuación reducida de eje vertical de la hipérbola

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 18

F'(0, -c) y F(0, c)

La ecuación será:

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 19

Ejemplo

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).

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Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 21

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 22

Ecuación de la hipérbola

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 23

Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la hipérbola será:

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Ejemplos

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 25

Donde A y B tienen signos opuestos.

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).

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Ecuación de la hipérbola de eje vertical

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Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y0+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la hipérbola será:

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Ejemplo

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 32

Donde A y B tienen signos opuestos.

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).

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Explicaciones y ejemplos de ecuación de la hipérbola - 35

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