Dados los planos:

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 1

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 2

Y sean:

r = rango de la matriz de los coeficientes.

r' = rango de la matriz ampliada.

Las posicones relativas de dos planos vienen dada por la siguiente tabla:

Posición r r'  
Secantes 2 2 Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 3
Paralelos 1 2 Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 4
Coincidentes 1 1 Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 5

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 6

Ejemplos

1. Estudiar la posición de los siguientes planos:

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 7

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 8

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 9

Como él sistema es compatible indeterminado, los dos planos son secantes , es decir, se cortan en la recta:

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 10

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 11

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 12

2. Estudiar la posición de los siguientes planos:

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 13

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 14

Los dos planos son paralelos.

3. Estudiar la posición de los siguientes planos:

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 15

Explicaciones y ejemplos de posiciones relativas de dos planos - 16

Los dos planos son coincidentes.