Las matemáticas a menudo representan una de las asignaturas más complejas y temidas por muchos estudiantes… y también por algunos adultos.

Sin embargo, aunque no sea una de las asignaturas más queridas, forma parte de los conocimientos fundamentales que tenemos que adquirir si queremos conseguir el graduado escolar.

Hasta que no acabes la ESO no podrás librarte de los famosos problemas de matemáticas.

En un futuro, cuando llegues a la universidad, a una formación profesional o a la vida adulta, tus conocimientos de matemáticas te permitirán adoptar un espíritu riguroso y de síntesis que te ayudará a mejorar incluso la eficacia de tu memoria.

Te animamos a que busques las mejores clases particulares matematicas barcelona y encuentres al profesor que estás buscando.

Mientras que famosos youtubers y matemáticos como Mickaël Launey publican nuevas obras relacionadas con las ciencias matemáticas para reencontrarse con esta asignatura, como la titulada La gran novela de las matemáticas; nosotras hemos redactado este artículo porque creemos que ha llegado el momento de repasar una de las bases de las matemáticas: las ecuaciones.

Con una calculadora y un poco de motivación, al final de este artículo serás capaz de resolver una ecuación sin problemas. Esto te ayudará, entre otras cosas, a afrontar las matemáticas con más tranquilidad.

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Vamos

¿Qué es una ecuación?

En matemáticas, como ocurre en otras asignaturas, hay que ser capaz de entender el sentido que tienen los términos que utilizamos. Seguro que tu profesor ya te lo ha dicho: ser capaz de retener la definición con el vocabulario matemático empleado es esencial si queremos progresar en matemáticas.

Por lo que, antes de empezar a hacer una ecuación de matemáticas, tienes que conocer la definición.

Según la RAE, una ecuación es una «Igualdad que contiene una o más incógnitas».

En esta primera definición, más bien generalista, aparece el término de incógnita. Este elemento no desaparecerá hasta la resolución de la ecuación.

Desde un enfoque más matemático, el CNTRL (Centro Nacional de Recursos Textuales y Léxicos) define una ecuación como «una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que contiene una o varias incógnitas y puede comprobarse dando uno o varios valores a estas incógnitas».

Sin embargo, si esta definición tampoco te convence, aquí te presentamos otra definición obtenida de una clase de matemáticas de 4.º de ESO que dice: «una ecuación es una igualdad que contiene una variable (normalmente denominada x), que sirve para resolver problemas.»

Estos son los elementos que tienes que entender para resolver la ecuación:

  • Se trata de una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
  • Hay que despejar una o varias incógnitas.
  • Una de las variables se denomina «x».
  • Son útiles para la resolución de problemas.

A la hora de resolver (y factorizar) una ecuación nos da lo mismo que se trate de una ecuación de segundo grado, de una ecuación con una sola incógnita o de una ecuación diferencial.

¿Cuándo se aprende a como hacer ecuaciones?

En primaria, es evidente que aprendemos a contar, pero también empezamos a familiarizarnos con el cálculo mental.

Empezamos a sumar, multiplicar, dividir.

Todos estos conocimientos básicos serán los que irán cimentando tus bases de matemáticas en primaria.

resolver ecuaciones facil
En el instituto, ¡las ecuaciones empiezan a complicarse!

Cuando pasas a secundaria, los profes empiezan a insistir cada vez más en la resolución de ecuaciones, que van subiendo de dificultad progresivamente e incluso algunos profes enseñan a sus alumnos las tablas de variación de una función.

Poco a poco vamos aprendiendo a resolver las ecuaciones a través de las famosas «expresiones literales» que son las fórmulas matemáticas en las que aparecen las letras.

Este es un ejemplo de una ecuación propuesta en 1.º ESO: 7x + 5 = 3x – 15. A través de esta ecuación hay que despejar la incógnita (x).

En 3.º y 4.º de la ESO van apareciendo las fracciones y los números negativos para preparar así a los alumnos a la resolución de ecuaciones de segundo y tercer grado. Saber resolver este tipo de ecuación es necesario para la consecución del graduado escolar.

En un examen de matemáticas de este nivel las ecuaciones pueden adoptar esta forma:

(8x−6)/9−(−10x−6)/6 = (x−5)/4

Conforme vas dejando atrás la secundaria, el nivel de matemáticas va aumentando y con ello la complejidad de las ecuaciones. Sobre todo para aquellos que se decanten por la opción más científica o tecnológica.

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Calculadora de ecuaciones: como resolver ecuaciones

En este apartado vamos a explicar con detalle como resolver diferentes tipos de ecuaciones:

  • Ecuaciones de primer grado
  • Ecuaciones de segundo grado
  • Ecuaciones con producto igual a cero
  • Ecuaciones polinómicas racionales
  • Ecuaciones con dos incógnitas
  • Ecuaciones diferenciales
  • Ecuaciones logarítmicas
Resolvedor de ecuaciones con calculadora
Aprender a resolver ecuaciones online.

En cada sección te mostramos ejercicios resueltos y los pasos que se han seguido para obtener el resultado. Así mismo, te dejamos algunos problemas para que practiques tú posteriormente. ¿Serás capaz de resolverlos?

Ten en cuenta que es posible que si el profe en clase te haya explicado la materia de otra forma, ya que hay varias maneras de resolver ecuaciones. Si ya tienes claro un método concreto de resolución de ecuaciones no es necesario que aprendas más. Asegúrate de que tu método funciona ¡y listo!

Esto lo verás por ejemplo en el apartado en el que te mostramos a revolver ecuaciones con dos incógnitas, ya que puedes hacerlo a través de dos métodos diferentes: por reducción o por sustitución. Aplica el método que mejor controles. Los dos son igual de válidos y eficaces.

Visita la página de Superprof Material didáctico para aprender a resolver ecuaciones online.

Resolver una ecuación de primer grado

Las ecuaciones de primer grado se consideran las ecuaciones más fáciles de resolver. Así es, encontrar la solución de una ecuación de primer grado solo implica cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división.

Si tienes que resolver una ecuación de primer grado con una incógnita, vuestro objetivo es sencillo: solo tienes que encontrar el valor de x (la famosa incógnita).

como resolver ecuaciones
¿Te parecen fáciles este tipo de ecuaciones?

En esta simple ecuación también hay que ir paso a paso:

  • Aislar la incógnita.
  • Agrupar los otros elementos de la ecuación.
  • Dividir.
  • Concluir con la solución, normalmente denominada S.

Concretamente, para esta ecuación (3x−5=x+2) tu cálculo tendrá que ser parecido a este:

  • 3x+x= 5+2 (aquí se aísla la incógnita)
  • 4x = 7 (se reagrupan los otros elementos de la ecuación)
  • x= 7/4 (se divide entre 4)
  • S = 7/4

Si aún tienes dudas, consulta este vídeo en el que se explica como resolver ecuaciones de primer grado:

Siguiendo estos pasos, ¿por qué no te animas a resolver la ecuación de primer grado más famosa de la historia de las matemáticas?

El epitafio (en la tumba) del matemático Diophante de Alejandría. Esta ecuación data del siglo III y te permitirá conocer su edad.

Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! La duración de su vida. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte, de vello se cubrieron sus mejillas. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

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Resolver una ecuación de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado también se las conoce como ecuaciones cuadráticas.

Este tipo de ecuaciones siguen la siguiente forma: (ax+b) (cx+d) = 0 en las que la x es siempre la incógnita y a, b, c y d son los números fijos que te da el ejercicio.

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La clave para resolver con éxito las ecuaciones es aprender la materia y practicar regularmente.

Por lo que tendrás que resolver tantas ecuaciones como factores haya.

Y no nos cansaremos de repetirlo nunca: la mejor forma de aprender es practicando. Quizás parezcamos un poco pesado, pero en matemáticas, y en los estudios en general, debajo del trabajo está todo.

La fórmula para resolver las ecuaciones de segundo grado es:

Como resolver ecuaciones de segundo grado

Este es un ejemplo de ecuación de segundo grado con su solución.

(3x + 4) × (2x – 5) = 0

Los dos factores corresponden a los dos grupos de ecuaciones que hay entre paréntesis. Por lo que hay que resolver los dos.

Primera:

  • 3x + 4 = 0
  • 3x = −4
  • x = −4/3

Segunda:

  • 2x−5 = 0
  • 2x = 5
  • x = 5/2

Esta ecuación tiene entonces dos soluciones: −4/3 y 5/2

¿Cómo hacer ecuaciones con producto igual a cero?

Esta ecuación es muy común. ¿No sabes de qué estamos hablando? Un ejemplo sería: (ax + b)(cx+d) = 0

siempre es la incógnita; a, b, c y d son los valores fijos que nos proporciona el enunciado del ejercicio. Si lo entiendes mejor con números, esta ecuación podría ser 2+2.

¿Y por qué igualar la ecuación a cero? Porque un producto es igual a cero únicamente si uno de sus multiplicandos, o ambos, son igual a cero.

Así pues, ¡habrá que resolver tantas ecuaciones como factores de la ecuación!

Calcular el área de un triángulo
Esta ecuación puede ser útil para calcular el área de un triángulo rectángulo.

Nunca sobra repetirlo: la mejor forma de aprender es practicar y hacer ejercicios que sean corregidos por un profesor. 

Aquí puedes ver un ejemplo con la solución:

(2x + 4) × (2x – 6) = 0

Los dos factores corresponden a los dos grupos de ecuaciones entre paréntesis. Así pues, habrá que resolver los dos.

Las soluciones de la ecuación (2x + 4)(2x – 6) = 0 son:

  • 2x + 4 = 0
  • 2x = −4
  • x = −4/2 = −2

O

  • 2– 6 = 0
  • 2x = 6
  • x= 6/2 = 3

Las soluciones de la ecuación (2x + 4)(2x – 6) = 0 son −2 y 3

¿Cómo resolver ecuaciones polinómicas racionales?

Una ecuación polinómica racional tiene como norma un teorema: un cociente es nulo si y solo si su numerador es nulo y su denominador no lo es.

Estás ante una ecuación polinómica racional si tu ejercicio tiene la siguiente forma: f(x) / g(x) = 0.

Para resolver una ecuación polinómica racional tienes que:

  • Excluir los valores prohibidos, es decir, los que anulan al denominador.
  • Reducirlo todo al mismo denominador.
  • Igualar a 0.
  • Resolver la ecuación.
  • Comprobar que los valores obtenidos no sean los valores prohibidos.

Este es un ejemplo de cómo resolver una ecuación polinómica racionalx / x+1 = x−1 / x+2

x (x + 2) = (x − 1)
(x + 1) x (x + 2) − (x − 1) (x + 1) = 0
x² + 2x – (x² – 1) = 0
x² + 2x – x² + 1 = 0
2x + 1 = 0
x = –(1/2)

Como no es uno de los valores prohibidos, podemos concluir que la S = –(1/2).

¿Has visitado la página de Superprof Material didáctico para saber como funciona el resolvedor de ecuaciones?

Resolver una ecuación con dos incógnitas

calcular ecuaciones
¡Las matemáticas te serán útiles durante toda la vida!

La forma de abordar este tipo de ecuaciones es diferente.

Ya no se trata de determinar el valor de una incógnita, sino que habrá que obtener el valor de una incógnita a través de su relación con las demás (método de sustitución), o intentar determinar x y después determinar y (método de reducción).

En otras palabras: con dos incógnitas x e y, buscamos cuantas x valen una y, o al revés. Precisamente, ese es el procedimiento del método de sustitución.

Vamos a explicar estos dos métodos a continuación.

  • Método de reducción

Sea cual sea el método, se necesitan dos ecuaciones para determinar el valor de dos incógnitas.

Por ejemplo, en un caso tan fácil como x + y = 1, es imposible determinar el valor de x o de y con tan poca información. Se necesitan dos ecuaciones.

Aquí puedes encontrar un buen ejemplo para entender el sistema de sustitución:

  • {2 x + 4 y = 20
  • {7 x + 8 y = 52

Primero, hay que armonizar las ecuaciones para que haya en ambas el mismo número de x o de y.

En este ejemplo concreto, se pueden multiplicar todos los términos de la primera ecuación por 3,5 para obtener el mismo número de x en ambas ecuaciones (7x).

Sin embargo, parece más fácil proceder con las y multiplicando los miembros de la primera ecuación por 2.

Da igual cuál de las dos opciones elegir.

Así, la primera ecuación quedaría: 2 (2 x + 4 y) = 20 * 2 y, por lo tanto, el sistema sería:

  • {4 x + 8 y = 40
  • {7 x + 8 y = 52

Ahora que ya hay el mismo número de y en las dos ecuaciones (o de x si elegimos la opción de multiplicar por 3,5), vamos a restar las dos ecuaciones.

Podemos restar la primera a la segunda o viceversa, puesto que el resultado será el mismo.

Obtenemos por lo tanto:

  • (7 x + 8 y) – (4 x + 8 y) = 52 – 40
  • 7 x + 8 y – 4 x – 8 y = 12
  • 3 x = 12
  • Es decir, x = 4

Ahora que ya sabemos el valor de x, reemplazamos las x iniciales por su valor, es decir, por 4. Ahora se resuelven las ecuaciones como si fueran de primer grado con una única incógnita.

Así, la primera ecuación quedaría:

  • 2 * 4 + 4 y = 20
  • 4 y = 20 – 8
  • y = 12 /4 = 3

Podemos hacerlo también en la segunda ecuación para verificar el resultado:

  • 7 * 4 + 8 y = 52
  • 8 y = 52 – 28
  • y = 24 / 8 = 3

Las soluciones de la ecuación son x = 3 e y = 4: S = {4; 3}

  • Método de sustitución
Las matematicas pueden ser un juego
Los juegos de matemáticas requieren a menudo cálculos complejos.

El método por sustitución es un poquito diferente. Consiste en extraer la x en función de y o al revés.

Volvamos al ejemplo anterior:

  • {2 x + 4 y = 20
  • {7 x + 8 y = 52

En la primera ecuación, podemos intentar extraer la x en función de y.

  • 2 x + 4 y = 20
  • 2 x = 20 – 4 y
  • x = 10 – 2 y

Ahora que ya tenemos un valor de x en función de y, vamos a insertar este valor en la segunda ecuación.

  • 7 x + 8 y = 52
  • 7 (10 – 2 y) + 8 y = 52
  • 70 – 14 y + 8 y = 52
  • –6 y = –18, por lo que y = 3

A continuación, podemos coger la primera ecuación y, de nuevo, resolverla como una ecuación que tiene una única incógnita.

  • 2 x + 4 y = 20
  • 2 x + 4 (3) = 20
  • 2 x = 20 – 12
  • x = 4

Como verás, se obtienen los mismos resultados con los dos métodos.

¡Atención!

Todos los sistemas con dos incógnitas pueden resolverse por reducción o por sustitución. En algunos casos, uno de los dos métodos será más rápido que el otro. Algunos alumnos prefieren el método de reducción, y otros, el de sustitución. Lo más importante es controlar el método que se utiliza.

Resolver ecuaciones diferenciales

¿Ya controlas todos estos tipos de ecuaciones? Entonces es el momento de aprender otras ecuaciones más complejas. Si te gustan los retos, ¡atrévete con el cálculo diferencial y las ecuaciones diferenciales!

La resolucion de ecuaciones
Los más pequeños tiene una gran capacidad matemática.

Son ecuaciones en las que la incógnita es una función y que se presentan en forma de una relación entre esta función y sus derivados.

Por lo tanto, hay que tener una buena base de funciones y de ecuaciones.

Por ejemplo, f(x) = y’=ay+b, donde y es la función desconocida, a y b son números conocidos y f es una función conocida.

Las soluciones del conjunto de números reales (marcados como R) de la ecuación diferencial y’=ay+b son las funciones f(x) = keax – b/a, donde k es una constante real.

Estas ecuaciones se dan en las clases de matemáticas más exigentes.

Resolver ecuaciones logarítmicas

Este tipo de ecuación no es fácil tampoco, pero con unas clases particulares lo entenderás todo.

resolver ecuaciones online
Se dice que las matemáticas son abstractas.

Lo primero, es transformar la ecuación logarítmica por una ecuación exponencial

y = logb (x) única y exclusivamente si by = x

El valor de b debe ser positivo, y no debe ser igual a 1

Hay que identificar la base (b), la potencia (y) y la expresión exponencial (x)

Por ejemplo, la ecuación 5 = log4(1024):

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Después, eleva la base a la potencia indicada: 45 = 1024

Para encontrar el valor de x, hay que aislar el logaritmo neperiano

Para ello, pasamos todos los miembros no logarítmicos del otro lado de la ecuación:

  • log3(x + 5) + 6 = 10
  • log3(x + 5) + 6 – 6 = 10 – 6
  • log3(x + 5) = 4

La escritura logarítmica debe transponerse en escritura exponencial para encontrar la x

Se obtiene 34 = x + 5 (siguiendo la fórmula y = logb (x) única y exclusivamente si by = x). Así, llegamos a una ecuación de primer grado en la que resulta, por así decirlo, sencillo hallar la x:

  • 34 = x + 5
  • x + 5 = 81
  • x = 76
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Vamos

Combinar las ecuaciones y los problemas

En las clases particulares de matematicas, en un examen o en cualquier otro ejercicio, te pueden pedir que resuelvas ecuaciones dentro de un problema.

como hacer ecuaciones
Incluso en geometría podemos ayudarnos de una ecuación para resolver el problema.

El mecanismo es muy simple, solo tenemos que ser, una vez más, muy rigurosos si queremos obtener una respuesta correcta:

  • Leer varias veces el enunciado para poder entenderlo bien.
  • Determinar cuál es la incógnita (o las incógnitas) que normalmente corresponde al número que te pregunta el problema.
  • Traducir y simplificar el texto con términos matemáticos.
  • Resolver la ecuación obtenida.
  • Comprobar el resultado varias veces.
  • Redactar la respuesta con la solución del problema.

En algunos casos puede tratarse de un problema geométrico, pero el procedimiento es el mismo. Solo tendrás que elaborar un esquema en sucio, con la ayuda de tus conocimientos de geometría, para poder resolverlo.

Este es un ejemplo típico de un problema a resolver con una ecuación:

Son tres primos, Juan, Laura y Lucas y los tres juntos tienen 60 años. ¿Cuántos años tiene cada uno sabiendo que la edad de Lucas es el triple de la edad de Laura y que la de Juan es 10 años menos que la de Lucas?

Para resolver este problema sabemos que la edad de cada uno de ellos son las incógnitas que tenemos que resolver.

Son varias las opciones que tienes que si quieres mejorar en matemáticas y profundizar los conocimientos sobre ecuaciones a largo plazo.

Al principio tendrás que aprender a realizar las ecuaciones a mano, pero después podrás servirte de una calculadora. Recuerda que la calculadora es una apoyo a la hora de resolver ecuaciones, ya sean ecuaciones lineales, ecuaciones con fracciones, de igualdad... No importa si la ecuación es simple o compleja, siempre hay que saber resolverla a mano antes de utilizar la calculadora.

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Factores a tener en cuenta en la resolución de ecuaciones

Para conseguir resolver una ecuación son varios los factores a tener en cuenta relativos al aprendizaje de las matemáticas y al famoso «espíritu matemático» que tenemos que ir adquiriendo a lo largo de nuestra etapa escolar.

Aprender a resolver ecuaciones online
Coge lápiz y papel y a practicar. ¡Nada de utilizar la calculadora!

Espíritu matemático

Esa aprehensión que sienten tantos y tantos estudiantes hacia esta asignatura está motivada en parte, en que son muchos los que no ven la utilidad de las matemáticas en la vida real.

Aunque no nos demos cuenta, las matemáticas forman parte de nuestro día a día.

Ya sea cocinando, comprando una casa o en ese momento en el que hacemos la compra o las cuentas; las matemáticas están omnipresentes en nuestras vidas.

Tanto tu profesor de matemáticas del colegio como un profesor particular te podrán proporcionar todas las herramientas necesarias para adquirir las competencias requeridas para superar la asignatura de matemáticas y tener unas sólidas bases en ciencias matemáticas.

Para resolver ecuaciones sin cometer errores es fundamental atender a ciertos aspectos, además de tener los conocimientos necesarios para resolver este tipo de actividades matemáticas.

  1. La rigurosidad.

Cuando estamos haciendo matemáticas hay que ser rigurosos y aún más cuando se trata de las ecuaciones. Cuando estemos ante un ejercicio de matemáticas o frente a un examen, hay que ser precisos y razonar con lógica. Cuidado cuando pasamos los miembros de la ecuación de un lado para otro del igual (=), ya que cambiarán de signo.

  1. La memoria

Las matemáticas te van a hacer trabajar tu memoria. Trabajando regularmente, serás capaz de relacionar los conceptos de tus clases de matemáticas y aplicarlos para así, conseguir resolver la ecuación propuesta. De esta forma, también serás capaz de acordarte de otras ecuaciones ya resueltas que se parezcan a la que tengas que resolver.

  1. La organización

Para resolver una ecuación hay que ir paso a paso. La organización, dentro del marco del entorno de trabajo, te permitirá afrontar el ejercicio con cierta calma. No tienes que precipitarte.

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¿Cómo se resuelve una inecuación de primer grado?

Todos aquellos que estudien matemáticas en bachillerato, tendrán que vérselas con las inecuaciones.

De nuevo, habrá que controlar las reglas básicas para resolver ecuaciones.

Como resolver ecuaciones online
Pasamos a la resolución de inecuaciones.

Tanto las ecuaciones como las inecuaciones resultan verdaderamente útiles para los estudios universitarios de ciencias. Por eso, es necesario aprenderlas en bachillerato o en la ESO.

Vamos a ver cómo se resuelve una inecuación de primer grado:

Por ejemplo, 4 x + 5 ≤ x – 2.

Para resolver esta inecuación, hay que encontrar que conjunto de números (valores de x) sirven para que la ecuación 4 x + 5 sea inferior o igualx – 2.

Se procede de igual forma que para resolver una ecuación de primer grado:

4 x + 5 ≤ x – 2

⇔ 4 x ≤ x – 7 (hemos pasado el valor de 5 de un lado al otro, por lo que su signo cambia)

⇔ 4 x – x ≤ x – 7 – x

⇔ 3 x ≤ −7

⇔ x ≤ −7/3

Por lo tanto, la solución de la inecuación es el conjunto de números inferiores o iguales a −7/3.

Es decir, el conjunto de valores inferiores o iguales a la inecuación 4 x + 5 ≤ x – 2 es el conjunto de números reales y decimales definidos en un intervalo infinito hasta el valor −7/3 (estando este valor incluido).

¿Quieres perfeccionar tu nivel de matemáticas?

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Elegir un buen profesor de matemáticas puede ayudarte a progresar rápidamente.

Hay varias soluciones para perfeccionar tu nivel de matemáticas y profundizar tus conocimientos sobre las ecuaciones.

Dar clases particulares de matemáticas con un profesor particular te hará progresar mucho.

Un profesor de matemáticas debe guiar a su aprendiz, como joven matemático que es, para que descubra los mecanismos de comprensión y los automatismos.

Superprof te ofrece un gran número de profesores de matemáticas. No dudes en contactar con alguno de ellos para aprender y practicar durante el año escolar.

Las clases particulares te serán muy útiles si tienes dificultades para resolver una ecuación, para factorizar una expresión o si estás cabreado con los números decimales, los números relativos, los números reales y los números racionales.

También, podrás aprender a resolver enigmas matemáticos.

El profesor o la profesora particular te explicará los sistemas de ecuaciones adaptándose a tu ritmo... ¡y con una pedagogía lúdica e interactiva!

Puedes complementar tus clases repasando regularmente con fichas o viendo vídeos de matemáticas en YouTube… ¡así lograrás ser mejor en matemáticas!

En resumen:

  • Las ecuaciones e inecuaciones son la base de la aritmética (la cual no debe ser confundida con el álgebra) y son muy importantes para resolver numerosos ejercicios matemáticos.
  • Hay muchos conceptos que te seguirán durante tu vida escolar y universitaria: las ecuaciones trigonométricas, las ecuaciones de primer grado, las ecuaciones de segundo grado, ecuaciones con varias incógnitas…
  • Conceptos como calcular el área, las representaciones gráficas, las funciones exponenciales, el álgebra lineal o las probabilidades pueden serte útiles durante toda la vida y te proporcionarán un razonamiento cognitivo más rápido.

Si deseas profundizar este tema, descubre la lista de los problemas de matemáticas jamás resueltos.

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Cristina

Redactora, traductora y revisora. Me encanta contar historias, escuchar a los demás y ver atardeceres. Me gusta bailar y perderme haciendo senderismo. Mi lugar preferido es el mar, que todo lo cura.