Un radical es una expresión de la forma Explicaciones y ejemplos de radicales - 1, en la que n Explicaciones y ejemplos de radicales - 2 Explicaciones y ejemplos de radicales - 3 y a Explicaciones y ejemplos de radicales - 4 Explicaciones y ejemplos de radicales - 5 ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

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Explicaciones y ejemplos de radicales - 7

Se puede expresar un radical en forma de potencia:

Explicaciones y ejemplos de radicales - 8

Explicaciones y ejemplos de radicales - 9

Radicales equivalentes

Utilizando la notación de exponente fraccionario y la propiedad de las fracciones que dice que si se multiplica numerador y denominador por un mismo número la fracción es equivalente, obtenemos que:

Explicaciones y ejemplos de radicales - 10

Si se multiplican o dividen el índice y el exponente de un radical por un mismo número natural, se obtiene otro radical equivalente.

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Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical simplificado.

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Reducción de radicales a índice común

1

Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2

Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

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Extracción de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.

Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.

Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

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Introducción de factores dentro del signo radical

Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.

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Suma de radicales

Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.

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Producto de radicales

Radicales del mismo índice

Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

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Explicaciones y ejemplos de radicales - 18

Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.

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Cociente de radicales

Radicales del mismo índice

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

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Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice común y luego se dividen.

Explicaciones y ejemplos de radicales - 22

Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.

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Explicaciones y ejemplos de radicales - 24

Potencia de radicales

Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el
mismo índice.

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Raíz de un radical

La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.

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Racionalizar

Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos.

1

Del tipo Explicaciones y ejemplos de radicales - 34

Se multiplica el numerador y el denominador por Explicaciones y ejemplos de radicales - 35.

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Explicaciones y ejemplos de radicales - 39

2

Del tipo Explicaciones y ejemplos de radicales - 40

Se multiplica numerador y denominador por Explicaciones y ejemplos de radicales - 41.

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Explicaciones y ejemplos de radicales - 43

3

Del tipo Explicaciones y ejemplos de radicales - 44, y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

Explicaciones y ejemplos de radicales - 45

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

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Explicaciones y ejemplos de radicales - 49

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