Opera y simplifica, en caso que sea posible:

 

1 \displaystyle \left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{15} \right )-\left(\frac{2}{10}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{7}-\frac{2}{5} \right )=

 

1 Descomponemos en factores algunos números compuestos para simplificar

 

\displaystyle =\left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{\cancel{2}}\cdot\frac{2^{\cancel{2}}}{15} \right )-\left(\frac{\cancel{2}}{\cancel{2}\cdot 5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{3}{\cancel{5}}\cdot\frac{2\cdot \cancel{5}}{7}-\frac{2}{5} \right )

 

2 Simplificamos y ponemos a común denominador una suma

 

\displaystyle =\left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{2}{15} \right )-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{6}{9}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{6}{7}-\frac{2}{5} \right )

 

3 Ponemos las demás sumas o restas a común denominador

 

\displaystyle =\left[ \left(\frac{10}{15}-\frac{2}{15} \right )-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{6}{9}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{30}{35}-\frac{14}{35} \right )

 

4 Realizamos las operaciones

 

\displaystyle =\left(\frac{8}{15}-\frac{4}{5}:\frac{10}{9} \right ):\frac{16}{35}

 

5 Hacemos la división del paréntesis y ponemos a común denominador la resta del siguiente paréntesis

 

\displaystyle =\left(\frac{8}{15}-\frac{36}{50} \right ):\frac{16}{35}=\left(\frac{80}{150}-\frac{108}{150} \right ):\frac{16}{35}

 

6 Realizamos la operación del paréntesis y dividimos

 

\displaystyle =\frac{-28}{150} :\frac{16}{35}=\frac{-980}{2400}=\frac{-980:20}{2400:20}=\frac{-49}{120}

 

Si no te das cuenta de simplificar en los pasos intermedios también puedes hacerlo y obviamente obtendrás el mismo resultado. Te mostramos la siguiente forma:

 

\displaystyle \left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{15} \right )-\left(\frac{2}{10}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{7}-\frac{2}{5} \right )

 

1 Realizamos las multiplicaciones dentro de los paréntesis

 

= \displaystyle \left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{4}{30} \right )-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{6}{9}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{30}{35}-\frac{2}{5} \right )

 

2 Ponemos a común denominador las sumas y resta de los paréntesis

 

= \displaystyle \left[ \left(\frac{20}{30}-\frac{4}{30} \right )-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{6}{9}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{30}{35}-\frac{14}{35} \right )

 

3 Efectuamos las sumas o restas. Hacemos la división del
interior del paréntesis y ponemos a común denominador

 

\displaystyle =\left( \frac{16}{30}-\frac{4}{5} :\frac{10}{9}\right):\frac{16}{35} =\left( \frac{16}{30}-\frac{36}{50} \right):\frac{16}{35} = \left( \frac{80}{150}-\frac{108}{150} \right):\frac{16}{35}

 

4 Se realiza la diferencia del paréntesis y se divide

 

\displaystyle = \frac{28}{150} :\frac{16}{35}=\frac{-980}{2400} =\frac{-980:20}{2400:20}=\frac{-49}{120}

 

 

2 \displaystyle \left[ \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{4}{15} \right ) - \left(\cfrac{2}{10} + \cfrac{3}{5} \right ) \cdot \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9} \right )\right] : \left(\cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{10}{7} - \frac{2}{5} \right ) =

 

1 Realizamos las multiplicaciones dentro de los paréntesis y simplificamos los resultados obtenidos

 

= \displaystyle \left[ \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{30} \right ) - \left(\cfrac{1}{5} + \cfrac{3}{5} \right ) \cdot \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9} \right )\right] : \left(\cfrac{30}{35} - \cfrac{2}{5} \right )

 

= \displaystyle \left[ \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{2}{15} \right ) - \cfrac{4}{5} \cdot \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9} \right )\right] : \left(\cfrac{6}{7} - \cfrac{2}{5} \right )

 

2 Ponemos a común denominador las sumas y resta de los paréntesis

 

= \displaystyle \left[ \left(\cfrac{10}{15} + \cfrac{2}{15} \right ) - \cfrac{4}{5} \cdot \left(\cfrac{6}{9} + \cfrac{4}{9} \right )\right] : \left(\cfrac{30}{35} - \cfrac{14}{35} \right )

 

3 Efectuamos las sumas o restas en el interior de los paréntesis. Luego hacemos las multiplicaciones y ponemos a común denominador

 

\displaystyle = \left( \cfrac{12}{15} - \cfrac{4}{5} \cdot \cfrac{10}{9} \right ) : \cfrac{16}{35} = \left( \cfrac{12}{15} - \cfrac{40}{45} \right) : \cfrac{16}{35} = \left( \cfrac{36}{45} - \cfrac{40}{45} \right) : \cfrac{16}{35}

 

4 Se realiza la diferencia del paréntesis y se divide

 

\displaystyle = \cfrac{-4}{45} : \cfrac{16}{35} = \cfrac{-140}{720} = \cfrac{-7}{36}

 

 

3 \displaystyle \left[ \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{4}{15} \right ) - \left(\cfrac{2}{10} + \cfrac{3}{5} \right ) + 1 \right] : \left [ \left(\cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{10}{7} - \frac{2}{5} \right ) + \left(\cfrac{2}{3} + \frac{4}{9} \right ) \right ] =

 

1 Realizamos las multiplicaciones dentro de los paréntesis y simplificamos los resultados obtenidos

 

= \left[ \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{30} \right ) - \left(\cfrac{1}{5} + \cfrac{3}{5} \right ) + 1 \right] : \left [ \left(\cfrac{30}{35} - \cfrac{2}{5} \right ) + \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9} \right ) \right ]

 

= \left[ \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{2}{15} \right ) - \cfrac{4}{5} + 1 \right] : \left [ \left(\cfrac{30}{35} - \cfrac{2}{5} \right ) + \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9} \right ) \right ]

 

2 Ponemos a común denominador las sumas y resta de los paréntesis

 

= \left[ \left(\cfrac{10}{15} + \cfrac{2}{15} \right ) - \cfrac{4}{5} + 1 \right] : \left [ \left(\cfrac{30}{35} - \cfrac{14}{35} \right ) + \left(\cfrac{6}{9} + \cfrac{4}{9} \right ) \right ]

 

3 Efectuamos las sumas o restas en el interior de los paréntesis. Luego ponemos a común denominador

 

\displaystyle = \left(\cfrac{12}{15} - \cfrac{12}{15} + 1 \right) : \left(\cfrac{144}{315} + \cfrac{350}{315} \right )

 

4 Se realiza la diferencia del paréntesis y se divide

 

\displaystyle = 1 : \cfrac{494}{315} = \cfrac{315}{494}

 

 

4 \displaystyle \left[ \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9} \right ) : \cfrac{5}{2} + \left(\cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{2} \right )\right] : \left(\cfrac{10}{7} - \cfrac{5}{14} \cdot  \frac{6}{5} \right ) =

 

1 Realizamos las multiplicaciones dentro de los paréntesis y simplificamos los resultados obtenidos

 

= \displaystyle \left[ \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9} \right ) : \cfrac{5}{2} + \left(\cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{2} \right )\right] : \left(\cfrac{10}{7} - \cfrac{30}{70} \right )

 

= \displaystyle \left[ \left(\cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9} \right ) : \cfrac{5}{2} + \left(\cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{2} \right )\right] : \left(\cfrac{10}{7} - \cfrac{3}{7} \right )

 

2 Ponemos a común denominador las sumas y resta de los paréntesis

 

= \displaystyle \left[ \left(\cfrac{6}{9} + \cfrac{4}{9} \right ) : \cfrac{5}{2} + \left(\cfrac{3}{4} - \cfrac{2}{4} \right )\right] : 1

 

3 Efectuamos las sumas o restas en el interior de los paréntesis. Luego hacemos las divisiones y ponemos a común denominador

 

\displaystyle = \cfrac{10}{9} : \cfrac{5}{2} + \cfrac{1}{4}

 

4 Se realiza la divisón y sumamos el resultado

 

\displaystyle = \cfrac{20}{45} + \cfrac{1}{4} = \cfrac{4}{9} + \cfrac{1}{4} = \cfrac{16}{36} + \cfrac{9}{36} = \cfrac{25}{36}

 

 

5 \displaystyle \left[ \cfrac{3}{2} : \left(\cfrac{5}{2} - \cfrac{1}{3} : \cfrac{3}{10} \right ) + \left(\cfrac{1}{10} : \cfrac{2}{5} - \cfrac{1}{3} \right )\right] \cdot \left(\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} \cdot  \frac{1}{4} \right ) =

 

1 Realizamos las multiplicaciones dentro de los paréntesis y simplificamos los resultados obtenidos

 

= \displaystyle \left[ \cfrac{3}{2} : \left(\cfrac{5}{2} - \cfrac{10}{9} \right ) + \left(\cfrac{5}{20} - \cfrac{1}{3} \right )\right] \cdot \left(\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{12} \right )

 

= \displaystyle \left[ \cfrac{3}{2} : \left(\cfrac{5}{2} - \cfrac{10}{9} \right ) + \left(\cfrac{1}{4} - \cfrac{1}{3} \right )\right] \cdot \left(\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{12} \right )

 

2 Ponemos a común denominador las sumas y resta de los paréntesis

 

= \displaystyle \left[ \cfrac{3}{2} : \left(\cfrac{45}{18} - \cfrac{20}{18} \right ) + \left(\cfrac{3}{12} - \cfrac{4}{12} \right )\right] \cdot \left(\cfrac{6}{12} + \cfrac{1}{12} \right )

 

3 Efectuamos la división. Luego hacemos las divisiones y ponemos a común denominador

 

 =  \displaystyle \left( \cfrac{3}{2} : \cfrac{25}{18} - \cfrac{1}{12} \right) \cdot \cfrac{7}{12} = \left( \cfrac{54}{50} - \cfrac{1}{12} \right) \cdot \cfrac{7}{12} = \left( \cfrac{324}{300} - \cfrac{25}{300} \right) \cdot \cfrac{7}{12}

 

4 Se realiza la resta y multiplicamos el resultado

 

\displaystyle = \cfrac{299}{300} \cdot \cfrac{7}{12} = \cfrac{2093}{3600}

 

 

6 \displaystyle \left[ \left( \cfrac{2}{3} - \cfrac{1}{2} : \cfrac{3}{4} \right ) : \left(\cfrac{5}{2} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left(\cfrac{9}{2} + \cfrac{1}{5} \right ) \right] : \left(\cfrac{2}{3} - \cfrac{5}{2} \right ) + \left[ \left(\cfrac{3}{4} - \cfrac{5}{6} \right ) \cdot \cfrac{4}{7} - \cfrac{25}{42} \right] =

 

1 Realizamos las multiplicaciones dentro de los paréntesis y simplificamos los resultados obtenidos

 

= \displaystyle \left[ \left( \cfrac{2}{3} - \cfrac{4}{6} \right ) : \left(\cfrac{5}{2} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left(\cfrac{9}{2} + \cfrac{1}{5} \right ) \right] : \left(\cfrac{2}{3} - \cfrac{5}{2} \right ) + \left[ \left(\cfrac{3}{4} - \cfrac{5}{6} \right ) \cdot \cfrac{4}{7} - \cfrac{25}{42} \right]

 

= \displaystyle \left[ \left( \cfrac{2}{3} - \cfrac{2}{3} \right ) : \left(\cfrac{5}{2} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left(\cfrac{9}{2} + \cfrac{1}{5} \right ) \right] : \left(\cfrac{2}{3} - \cfrac{5}{2} \right ) + \left[ \left(\cfrac{3}{4} - \cfrac{5}{6} \right ) \cdot \cfrac{4}{7} - \cfrac{25}{42} \right]

 

2 Ponemos a común denominador las sumas y resta de los paréntesis

 

= \displaystyle \left[ 0 - \left(\cfrac{45}{10} + \cfrac{2}{10} \right ) \right] : \left(\cfrac{4}{6} - \cfrac{15}{6} \right ) + \left[ \left(\cfrac{9}{12} - \cfrac{10}{12} \right ) \cdot \cfrac{4}{7} - \cfrac{25}{42} \right]

 

3 Efectuamos la división. Luego hacemos las divisiones y ponemos a común denominador

 

 =  \displaystyle - \cfrac{47}{10} : \left(- \cfrac{11}{6} \right ) + \left(-\cfrac{1}{12} \cdot \cfrac{4}{7} - \cfrac{25}{42} \right) = \cfrac{282}{110} + \left( - \cfrac{4}{84} - \cfrac{25}{42} \right) = \cfrac{141}{55} + \left( - \cfrac{2}{42} - \cfrac{25}{42} \right)

 

4 Se realiza la multiplicación y luego la resta

 

\displaystyle = \cfrac{141}{55} - \cfrac{27}{42} = \cfrac{1479}{770}

 

 

7 \displaystyle \cfrac{\left(\cfrac{2}{3}-\cfrac{2}{5}:2 \cfrac{2}{5} \right ):\cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5}-\cfrac{2}{3} \cdot \left(\cfrac{2}{7}-1\cfrac{2}{3} \right )} =

 

1 Pasamos los números mixtos a fracción, dividimos en el primer paréntesis y ponemos a común denominador el paréntesis del denominador

 

\displaystyle =\cfrac{\left(\cfrac{2}{3}- \cfrac{2}{5} : \cfrac{12}{5} \right ) : \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5} - \cfrac{2}{3} \cdot \left(\cfrac{2}{7} - \cfrac{5}{3} \right )} = \cfrac{\left(\cfrac{2}{3} - \cfrac{2 \cdot 5}{5 \cdot 12} \right ) : \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5} - \cfrac{2}{3} \cdot \left(\cfrac{6}{21} - \cfrac{35}{21} \right )}

 

2 Simplificamos el resultado de la división del paréntesis y operamos en el paréntesis del denominador

 

\displaystyle =\cfrac{\left(\cfrac{2}{3} - \cfrac{\cancel{2} \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot 6} \right ) : \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5} - \cfrac{2}{3} \cdot \left(\cfrac{-29}{21} \right )} = \cfrac{\left(\cfrac{2}{3} - \cfrac{1}{ 6} \right ) : \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5} + \cfrac{2 \cdot 29}{3 \cdot 21} } = \cfrac{\left(\cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{ 6} \right ) : \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5} + \cfrac{58}{63} }

 

3 Vamos realizando las operaciones que nos vamos encontrando

 

\displaystyle =\cfrac{\cfrac{3}{ 6} : \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5} + \cfrac{58}{63} } = \cfrac{\cfrac{3 \cdot 4}{ 6 \cdot 3} + \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5} + \cfrac{58}{63} } = \cfrac{\cfrac{\cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 2}{ 3 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}} + \cfrac{1}{2}}{\cfrac{189}{315} + \cfrac{290}{315} }=\cfrac{\cfrac{ 4}{ 6} + \cfrac{3}{6}}{\cfrac{479}{315}}

 

4 Cuando lleguemos a la fración que tiene tanto en el numerador como en el denominador una sola fracción, entonces tenemos que hacer la división: producto de extremos partido producto de medios y simplificamos

 

 = \displaystyle \cfrac{\cfrac{7}{6}}{\cfrac{479}{315}} = \cfrac{7 \cdot 315}{6 \cdot 479} = \cfrac{2205}{2874} = \cfrac{2205 : 3}{2874 : 3} = \cfrac{735}{958}

 

 

8 \displaystyle \cfrac{\left(\cfrac{2}{3} - \cfrac{5}{2} \right ) \cdot \cfrac{4}{7} + \cfrac{3}{2} : \cfrac{7}{4}}{\cfrac{5}{49} - \cfrac{3}{7} : \left(\cfrac{5}{2} - \cfrac{4}{3} \right )} =

 

1 Resolvemos en el interior de los paréntesis, para esto ponemos a común denominador las fracciones

 

\displaystyle = \cfrac{\left(\cfrac{4}{6} - \cfrac{15}{6} \right ) \cdot \cfrac{4}{7} + \cfrac{3}{2} : \cfrac{7}{4}}{\cfrac{5}{49} - \cfrac{3}{7} : \left(\cfrac{15}{6} - \cfrac{8}{6} \right )} = \cfrac{-\cfrac{11}{6} \cdot \cfrac{4}{7} + \cfrac{3}{2} : \cfrac{7}{4}}{\cfrac{5}{49} - \cfrac{3}{7} : \cfrac{7}{6}}

 

2 Realizamos las multiplicaciones y divisiones y simplificamos

 

\displaystyle = \cfrac{-\cfrac{44}{42} + \cfrac{12}{14}}{\cfrac{5}{49} - \cfrac{18}{49}} = \cfrac{-\cfrac{22}{21} + \cfrac{6}{7}}{-\cfrac{13}{49}} = \cfrac{-\cfrac{22}{21} + \cfrac{18}{21}}{-\cfrac{13}{49} }

 

3 Cuando lleguemos a la fración que tiene tanto en el numerador como en el denominador una sola fracción, entonces tenemos que hacer la división: producto de extremos partido producto de medios y simplificamos

 

 = \displaystyle \cfrac{-\cfrac{4}{21}}{-\cfrac{13}{49}} = \cfrac{-4 \cdot 49}{-13 \cdot 21} = \cfrac{28}{39}

 

 

9 \displaystyle \cfrac{\cfrac{1}{2} + \cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{3}{4} - \cfrac{4}{5} : \cfrac{5}{6}}{6 \cfrac{3}{4} : 4 \cfrac{1}{2} - 1} =

 

1 Pasamos los números mixtos a fracciones y luego realizamos las multiplicaciones y divisiones

 

 = \displaystyle \cfrac{\cfrac{1}{2} + \cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{3}{4} - \cfrac{4}{5} : \cfrac{5}{6}}{\cfrac{27}{4} : \cfrac{9}{2} - 1} = \displaystyle \cfrac{\cfrac{1}{2} + \cfrac{6}{12} - \cfrac{24}{25}}{ \cfrac{54}{36} - 1} = \displaystyle \cfrac{\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{2} - \cfrac{24}{25}}{ \cfrac{3}{2} - 1}

 

2 Escribimos los elementos con denominador común

 

\displaystyle =  \displaystyle \cfrac{\cfrac{25}{25} - \cfrac{24}{25}}{ \cfrac{3}{2} - \cfrac{2}{2}}

 

3 Cuando lleguemos a la fración que tiene tanto en el numerador como en el denominador una sola fracción, entonces tenemos que hacer la división: producto de extremos partido producto de medios y simplificamos

 

 = \displaystyle \cfrac{\cfrac{1}{25}}{\cfrac{1}{2}} = \cfrac{2}{25}

 

 

10 \displaystyle \cfrac{ \left( 3 \cfrac{2}{5} : \cfrac{1}{10} + \cfrac{3}{2} \cdot 2 \cfrac{1}{5} \right) : 7 \cfrac{23}{50} - \cfrac{1}{2}}{2 \cfrac{1}{5} - \cfrac{2}{3} : \cfrac{5}{12}} =

 

1 Pasamos los números mixtos a fracciones y luego realizamos las multiplicaciones y divisiones

 

 = \displaystyle \cfrac{ \left( \cfrac{17}{5} : \cfrac{1}{10} + \cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{11}{5} \right) : \cfrac{373}{50} - \cfrac{1}{2}}{\cfrac{11}{5} - \cfrac{2}{3} : \cfrac{5}{12}} = \displaystyle \cfrac{ \left( \cfrac{170}{5} + \cfrac{33}{10} \right) : \cfrac{373}{50} - \cfrac{1}{2}}{\cfrac{11}{5} - \cfrac{24}{15}}

 

2 Escribimos los elementos con denominador común y realizamos las operaciones indicadas

 

\displaystyle =  \displaystyle \cfrac{ \left( \cfrac{340}{10} + \cfrac{33}{10} \right) : \cfrac{373}{50} - \cfrac{1}{2}}{\cfrac{33}{15} - \cfrac{24}{15}} = \displaystyle \cfrac{ \cfrac{373}{10} : \cfrac{373}{50} - \cfrac{1}{2}}{\cfrac{9}{15}} = \cfrac{5 - \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5}} = \cfrac{\cfrac{10}{2} - \cfrac{1}{2}}{\cfrac{3}{5}}

 

3 Cuando lleguemos a la fración que tiene tanto en el numerador como en el denominador una sola fracción, entonces tenemos que hacer la división: producto de extremos partido producto de medios y simplificamos

 

 = \displaystyle \cfrac{\cfrac{9}{2}}{\cfrac{3}{5}} = \cfrac{9 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \cfrac{45}{6} = \cfrac{15}{2}

 

 

11 \displaystyle \cfrac{ \left( 3 \cfrac{1}{3} \cdot 1 \cfrac{1}{5} - 3 \cfrac{2}{5}  \right) : 1 \cfrac{1}{14}}{2 \cfrac{2}{7} - 4 \cfrac{1}{2} : 3 \cfrac{1}{2}} =

 

1 Pasamos los números mixtos a fracciones y luego realizamos las multiplicaciones y divisiones

 

 = \displaystyle \cfrac{ \left(\cfrac{10}{3} \cdot \cfrac{6}{5} - \cfrac{17}{5}  \right) : \cfrac{15}{14}}{\cfrac{16}{7} - \cfrac{9}{2} : \cfrac{7}{2}} = \displaystyle \cfrac{ \left(\cfrac{60}{15} - \cfrac{17}{5}  \right) : \cfrac{15}{14}}{\cfrac{16}{7} - \cfrac{18}{14}}

 

2 Escribimos los elementos con denominador común y realizamos las operaciones indicadas

 

\displaystyle =  \displaystyle \cfrac{ \left(\cfrac{20}{5} - \cfrac{17}{5}  \right) : \cfrac{15}{14}}{\cfrac{16}{7} - \cfrac{9}{7}} = \displaystyle \cfrac{ \cfrac{3}{5} : \cfrac{15}{14}}{\cfrac{7}{7}} = \cfrac{3 \cdot 14}{5 \cdot 15} = \cfrac{14}{25}

 

 

12 \displaystyle \cfrac{ \left( \cfrac{2}{3} - \cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{4}{15} \right) - \left( \cfrac{2}{10} + \cfrac{3}{5} \right)}{ \left( \cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9}\right) - 7 \cdot \left( \cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{10}{7} - \cfrac{2}{5} \right)} =

 

1 Realizamos las multiplicaciones en el interior de los paréntesis

 

 = \displaystyle \cfrac{ \left( \cfrac{2}{3} - \cfrac{4}{30} \right) - \left( \cfrac{2}{10} + \cfrac{3}{5} \right)}{ \left( \cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9}\right) - 7 \cdot \left( \cfrac{30}{35} - \cfrac{2}{5} \right)} = \displaystyle \cfrac{ \left( \cfrac{2}{3} - \cfrac{2}{15} \right) - \left( \cfrac{1}{5} + \cfrac{3}{5} \right)}{ \left( \cfrac{2}{3} + \cfrac{4}{9}\right) - 7 \cdot \left( \cfrac{6}{7} - \cfrac{2}{5} \right)}

 

2 Escribimos los elementos con denominador común y realizamos las operaciones indicadas

 

\displaystyle =  \displaystyle \cfrac{ \left( \cfrac{10}{15} - \cfrac{2}{15} \right) - \cfrac{4}{5}}{ \left( \cfrac{6}{9} + \cfrac{4}{9}\right) - 7 \cdot \left( \cfrac{30}{35} - \cfrac{14}{35} \right)} = \displaystyle \cfrac{ \cfrac{8}{15}  - \cfrac{4}{5}}{ \cfrac{10}{9} - 7 \cdot \cfrac{16}{35}}

 

3 Realizamos la multiplicación en el denominador y escribimos los elementos con denominador común

 

\displaystyle = \displaystyle \cfrac{ \cfrac{8}{15}  - \cfrac{4}{5}}{ \cfrac{10}{9} - \cfrac{16}{5}} = \displaystyle \cfrac{ \cfrac{8}{15}  - \cfrac{12}{15}}{ \cfrac{50}{45} - \cfrac{144}{45}}

 

4 Cuando lleguemos a la fración que tiene tanto en el numerador como en el denominador una sola fracción, entonces tenemos que hacer la división: producto de extremos partido producto de medios y simplificamos

 

 = \displaystyle \cfrac{-\cfrac{4}{15}}{-\cfrac{94}{45}} = \cfrac{4 \cdot 45}{15 \cdot 94} = \cfrac{12}{94} = \cfrac{6}{47}

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗