Opera y simplifica, en caso que sea posible:

 

1 \displaystyle \left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{15} \right )-\left(\frac{2}{10}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{7}-\frac{2}{5} \right )=
.

 

\displaystyle \left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{15} \right )-\left(\frac{2}{10}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{7}-\frac{2}{5} \right )
1 Descomponemos en factores algunos números compuestos para simplificar

\displaystyle =\left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{\cancel{2}}\cdot\frac{2^{\cancel{2}}}{15} \right )-\left(\frac{\cancel{2}}{\cancel{2}\cdot 5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{3}{\cancel{5}}\cdot\frac{2\cdot \cancel{5}}{7}-\frac{2}{5} \right )

2 Simplificamos y ponemos a común denominador una suma

\displaystyle =\left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{2}{15} \right )-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{6}{9}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{6}{7}-\frac{2}{5} \right )

3 Ponemos las demás sumas o restas a común denominador

\displaystyle =\left[ \left(\frac{10}{15}-\frac{2}{15} \right )-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{6}{9}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{30}{35}-\frac{14}{35} \right )

4 Realizamos las operaciones

\displaystyle =\left(\frac{8}{15}-\frac{4}{5}:\frac{10}{9} \right ):\frac{16}{35}

5 Hacemos la división del paréntesis y ponemos a común denominador la resta del siguiente paréntesis

\displaystyle =\left(\frac{8}{15}-\frac{36}{50} \right ):\frac{16}{35}=\left(\frac{80}{150}-\frac{108}{150} \right ):\frac{16}{35}

6 Realizamos la operación del paréntesis y dividimos

\displaystyle =\frac{-28}{150} :\frac{16}{35}=\frac{-980}{2400}=\frac{-980:20}{2400:20}=\frac{-49}{120}

Si no te das cuenta de simplificar en los pasos intermedios también puedes hacerlo y obviamente obtendrás el mismo resultado, pero se pueden complicar los cálculos. En este caso no se complican demasiado, pero la manera que acabas de ver es más eficaz. Te mostramos de todos modos la siguiente forma:

\displaystyle \left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{15} \right )-\left(\frac{2}{10}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{7}-\frac{2}{5} \right )
1 Realizamos las multiplicaciones dentro de los paréntesis

=\displaystyle \left[ \left(\frac{2}{3}-\frac{4}{30} \right )-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{6}{9}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{30}{35}-\frac{2}{5} \right )

2 Ponemos a común denominador las sumas y resta de los paréntesis

=\displaystyle \left[ \left(\frac{20}{30}-\frac{4}{30} \right )-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{5} \right ):\left(\frac{6}{9}+\frac{4}{9} \right )\right]:\left(\frac{30}{35}-\frac{14}{35} \right )

3 Efectuamos las sumas o restas. Hacemos la división del interior del paréntesis y ponemos a común denominador

\displaystyle =\left( \frac{16}{30}-\frac{4}{5} :\frac{10}{9}\right):\frac{16}{35} =\left( \frac{16}{30}-\frac{36}{50} \right):\frac{16}{35} = \left( \frac{80}{150}-\frac{108}{150} \right):\frac{16}{35}

4 Se realiza la diferencia del paréntesis y se divide.

\displaystyle = \frac{28}{150} :\frac{16}{35}=\frac{-980}{2400} =\frac{-980:20}{2400:20}=\frac{-49}{120}

 

2 \displaystyle \frac{\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{5}:2\frac{2}{5} \right ):\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{2}{7}-1\frac{2}{3} \right )}=
.

 

\displaystyle \frac{\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{5}:2\frac{2}{5} \right ):\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{2}{7}-1\frac{2}{3} \right )}=
1 Pasamos los números mixtos a fracción, dividimos en el primer paréntesis y ponemos a común denominador el paréntesis del denominador

\displaystyle =\frac{\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{5}:\frac{12}{5} \right ):\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{2}{7}-\frac{5}{3} \right )}=\frac{\left(\frac{2}{3}-\frac{2\cdot 5}{5\cdot 12} \right ):\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{6}{21}-\frac{35}{21} \right )}

2 Simplificamos el resultado de la división del paréntesis y operamos en el paréntesis del denominador

\displaystyle =\frac{\left(\frac{2}{3}-\frac{\cancel{2}\cdot \cancel{5}}{\cancel{5}\cdot \cancel{2}\cdot 6} \right ):\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{-29}{21} \right )}=\frac{\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{ 6} \right ):\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}+\frac{2\cdot 29}{3\cdot 21} }=\frac{\left(\frac{4}{6}-\frac{1}{ 6} \right ):\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}+\frac{58}{63} }

3 Vamos realizando las operaciones que nos vamos encontrando

\displaystyle =\frac{\frac{3}{ 6} :\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}+\frac{58}{63} }=\frac{\frac{3\cdot 4}{ 6\cdot 3}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}+\frac{58}{63} }=\frac{\frac{\cancel{3}\cdot \cancel{2}\cdot 2}{ 3\cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}+\frac{1}{2}}{\frac{189}{315}+\frac{290}{315} }=\frac{\frac{ 4}{ 6}+\frac{3}{6}}{\frac{479}{315}}

4 Cuando lleguemos a la fración que tiene tanto en el numerador como en el denominador una sola fracción, entonces tenemos que hacer la división: producto de extremos partido producto de medios y simplificamos

=\displaystyle \frac{\frac{7}{6}}{\frac{479}{315}}=\frac{7\cdot 315}{6\cdot 479}=\frac{2205}{2874}=\frac{2205:3}{2874:3}=\frac{735}{958}

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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