Resuelve los siguientes problemas utilizando el algoritmo de Euclides:

1María prepara una cena especial para su familia. Ha hecho 56 canapés de queso y 40 de paté. Quiere repartir los canapés en el máximo número de platos posibles, de manera que haya el mismo número de canapés de cada tipo en todos los platos. ¿Cuántos platos necesitará?

platos.

1 El número de platos deberá ser divisor de 56 y de 40. Además deberá ser el máximo divisor común a ambos

 

mcd (56, 40) = 2^3 = 8

 

2 El número máximo de platos es 8

 

3 En cada plato habrá 56 : 8 = 7 canapés de queso y 40 : 8 = 5 canapés de paté.

2Se quiere alicatar la pared de una cocina con azulejos cuadrados. Sabemos que la pared mide 350 \, cm de ancho por 270 \, cm de alto. Si queremos que los azulejos sean del mayor tamaño posible, ¿cuál debe ser la medida del lado de cada azulejo y la cantidad total de ellos?

lado = cm.

Total de azulejos=

 

1 El lado de cada azulejo deberá ser divisor de 350 y de 270. Además deberá ser el máximo divisor común a ambos

 

mcd (350, 270) = 2 \cdot 5 = 10

 

2 El lado de cada azulejo mide 10 \, cm

 

3 Para cubrir el ancho se requiere 350 : 10 = 35 azulejos y 270 : 10 = 27 azulejos para cubrir el alto.

4 El total de azulejos requeridos es 35 \cdot 27 = 945

3María tiene 36 malvaviscos y 40 paletas las cuales divide en bolsas que contienen una misma cantidad de malvaviscos y una misma cantidad de paletas. ¿Cuántas bolsas puede llenar y que cantidad de dulces contiene cada bolsa?

bolsas.

malvaviscos.

paletas.

1 El número de bolsas deberá ser divisor de 36 y de 40. Además deberá ser el máximo divisor común a ambos

 

mcd (36, 40) = 2^2 = 4

 

2 El número máximo de bolsas es 4

 

3 En cada bolsa habrá 36 : 4 = 9 malvaviscos y 40 : 4 = 10 paletas.

4Un granjero tiene 18 gallinas, 72 cerdos y 45 ovejas. ¿Cuántos establos requiere construir para que en cada uno se tenga la misma cantidad de animales de cada tipo?

establos.

gallinas.

cerdos.

ovejas.

1 El número de establos deberá ser divisor de 18, de 72 y de 45. Además deberá ser el máximo divisor común

 

mcd (18, 72, 45) = 3^2 = 9

 

2 El número máximo de establos es 9

 

3 En cada establo habrá 18 : 9 = 2 gallinas, 72 : 9 = 8 cerdos, y 45 : 9 = 5 ovejas.

5 se requiere construir un ortoedro de medidas 110, 132 y 165 centímetros empleando cubos de volumen máximo. ¿Cuántos cubos se requieren y cual es la medida de su arista?

Arista = cm.

Total de cubos =

1 La medida de la arista de los cubos deberá ser divisor de 110, de 132 y de 165. Además deberá ser el máximo divisor común

 

mcd (110, 132, 165) = 11

 

2 Para cubrir los distintos lados se requiere: 110 : 11 = 10; \ 132 : 11 = 12; \ 165 : 11 = 15 cubos.

3 El total de cubos requeridos es 10 \cdot 12 \cdot 15 = 1800

6Pedro tiene 51 galletas, 34 paletas y 85 caramelos, y los quiere distribuir entre el máximo número de personas de manera que cada una tenga la misma cantidad de cada tipo. ¿Entre cuántas personas podrá distribuir sus galletas y dulces? ¿Cuánto le tocará a cada persona?

personas.

galletas.

paletas.

caramelos.

1 El número de personas deberá ser divisor de 51, de 34 y de 85. Además deberá ser el máximo divisor común

 

mcd (51, 34, 85) = 17

 

2 El número máximo de personas es 17

 

3 A cada persona le tocará 51 : 17 = 3 galletas, 34 : 17 = 2 paletas, y 85 : 17 = 5 caramelos.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗