Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:

1.

En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.

2.

La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3.

La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,

q = 1 − p

3.

El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

5.

La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

La distribución bimomial se expresa por B(n, p)

Cálculo de probabilidades en una distribución binomial

Explicaciones y ejemplos de distribución binomial - 1

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

El número combinatorio Explicaciones y ejemplos de distribución binomial - 2

Ejemplo

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1.

¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?

n = 4

p = 0.8

q = 0.2

B(4, 0.8)

Explicaciones y ejemplos de distribución binomial - 3

2.

¿Y cómo máximo 2?

Explicaciones y ejemplos de distribución binomial - 4

Explicaciones y ejemplos de distribución binomial - 5

Parámetros de la distribución binomial

Media

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Varianza

Explicaciones y ejemplos de distribución binomial - 7

Desviación típica

Explicaciones y ejemplos de distribución binomial - 8

Ejemplo

La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

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Explicaciones y ejemplos de distribución binomial - 10

Explicaciones y ejemplos de distribución binomial - 11