1
Primero, recordemos que las variaciones de 
elementos tomados de 
en están dadas por la fórmula
entonces
2
De igual manera que el ejercicio anterior, tenemos
3
Recordemos que las variaciones con repetición de elementos tomando están dadas por
en donde 
. Entonces
4
Similar al ejercicio anterior, utilizando la fórmula para las variaciones con repetición obtenemos que
5
Recordemos que la fórmula de las permutaciones es
entonces
6
En este caso tenemos una permutación circular, recordemos que su fórmula es
entonces
7
En este caso tenemos permutación con repetición, en las permutaciones con repetición de elementos donde el primer elemento se repite 
veces , el segundo 
veces , el tercero 
veces,... la fórmula viene dada de la siguiente manera
entonces
8
De nuevo tenemos permutación con repetición, entonces
9
Nuevamente recordemos que la fórmula para las combinaciones viene dada de la siguiente manera
o tambien podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
entonces
10
Utilizando la fórmula de combinaciones
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Para las combinaciones con repetición de elementos se tiene
por tanto
12
Nuevamente utilizamos la fórmula de combinación con repetición, entonces
13
En este caso tenemos la multiplicación entre una variación ordinaria y una permutación circular, utilizamos las correspondientes formulas y multiplicamos, obteniendo
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Tenemos la multiplicación de una combinación y una combinación con repetición, utilizamos la correspondiente fórmula en cada caso y multiplicamos
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Multiplicación entre variación con repetición y permutación con repetición
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Finalmente nos encontramos con la multiplicación entre una permutación y una variación, utilizamos la correspondiente fórmula y multiplicamos
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola! Este ejercicio creo que está mal…
Un hombre es conocido por decir la verdad 2 de 3 veces. El tira una moneda y dice que ha caído cara. Encuentra la probabilidad de que en realidad la moneda haya caído cara.
No se está considerando que, cuando dice la verdad, las chances son del 100% de que sea cara. No hay posibilidad de que sea ceca porque sino estaría mintiendo.
Hola agradecemos tus comentarios, podrías mencionar que número de ejercicio es pues hice una revisión y no encontré el ejercicio, seria de mucha ayuda por favor.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de