Name: Funcion de probabilidad de la distribucion binomial
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Ejemplo de probabilidad para exactamente k-éxitos
Ejemplo de probabilidad para a lo más k-éxitos
Ejemplo de probabilidad para al menos k-éxitos

La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:

${P(X=k)=\left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) p^{k} q^{n-k} }$

donde

${n}$ es el número de pruebas.

${k}$ es el número de éxitos.

${p}$ es la probabilidad de éxito.

${q}$ es la probabilidad de fracaso.

El número combinatorio viene dado por

${ \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) = \displaystyle\frac{n!}{k! (n-k)!} }$

Ejemplo de probabilidad para exactamente k-éxitos

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Hallar la probabilidad de que en un grupo de 4 amigos que son aficionados a la lectura, 2 hayan leído la novela.

1 La probabilidad de que una persona haya leído el libro es de 0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leído es de 0.2

${n = 4}$

${k = 2}$

${p = 0.8}$

${q = 0.2}$

2 La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leído la novela se representa por ${P(X=2)}$ .

3 Sustituimos los datos en la función de probabilidad de la distribución binomial

${\begin{array}{rcl} P(X=2) & = & \left( \begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array} \right) (0.8)^{2} (0.2)^{2} \\ & & \\ & = & \displaystyle\frac{4!}{(2!)(2!)}(0.64)(0.04) \\ && \\ & = & 0.1536 \end{array}}$

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Ejemplo de probabilidad para a lo más k-éxitos

1 La probabilidad de que una persona haya leído el libro es de 0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leído es de 0.2

${n = 4}$

${k \le 2}$

${p = 0.8}$

${q = 0.2}$

2 La probabilidad de que a lo más 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leído la novela se representa por ${P(X \le 2)=P(X = 0)+P(X = 1)+P(X = 2)}$ .

3 Sustituimos los datos en la función de probabilidad de la distribución binomial

${\begin{array}{rcl} P(X \le 2) & = & P(X = 0)+P(X = 1)+P(X = 2) \\ & & \\ & = & \left( \begin{array}{c} 4 \\ 0 \end{array} \right) (0.8)^{0} (0.2)^{4} + \left( \begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array} \right) (0.8)^{1} (0.2)^{3} + \left( \begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array} \right) (0.8)^{2} (0.2)^{2} \\ & & \\ & = & 0.1808 \end{array}}$

Ejemplo de probabilidad para al menos k-éxitos

1 La probabilidad de que una persona haya leído el libro es de 0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leído es de 0.2

${n = 4}$

${k \ge 2}$

${p = 0.8}$

${q = 0.2}$

2 La probabilidad de que al menos 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leído la novela se representa por ${P(X \ge 2)=P(X = 2)+P(X = 3)+P(X = 4)}$ .

3 Sustituimos los datos en la función de probabilidad de la distribución binomial

${\begin{array}{rcl} P(X \ge 2) & = & P(X = 2)+P(X = 3)+P(X = 4) \\ & & \\ & = & \left( \begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array} \right) (0.8)^{2} (0.2)^{2} + \left( \begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array} \right) (0.8)^{3} (0.2)^{1} + \left( \begin{array}{c} 4 \\ 4 \end{array} \right) (0.8)^{4} (0.2)^{0} \\ & & \\ & = & 0.9728 \end{array}}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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josefina

Septiembre 2021

¡buenas tardes! muchas gracias por los ejercicios me fueron de mucha utilidad

Armando Morales

Junio 2021

Buenos dias;

Muy buenos los ejercicios, es de gran ayuda para las personas que a veces se quedan con la duda y no tienen ninguna idea de esto, pero al ver estos ejercicios se sacan de esas dudas.

Muchas gracias por todo lo que hace…

Superprof

Julio 2021

Gracias por tu comentario, Armando 🙂

Jack

Marzo 2021

1. Una maquina embotelladora de refrescos puede llenar 80% de las botellas con una aproximación de 0.1 onza del nivel deseado.
¿Cuál será la probabilidad de que exactamente la mitad de las botella de una caja de 6, seleccionadas anteriormente, sean llenadas con una aproximación de 0.1 onza del nivel deseado?

stey

Marzo 2021

me encanta

Estadística

Febrero 2021

La probabilidad de encendido de un motor es de 0,8 si se hacen intentos de encendido hasta que se logran 4 éxitos.
a) Calcular la probabilidad de que sean necesarios 9 intentos.
b) Calcular la probabilidad de que sean necesarios de 7 intentos

Jorge Rodrigu

Febrero 2021

Excelente, lo estoy aplicando haciendo uso de una hoja de cálculo de excel, gracias

Alex oropeza

Febrero 2021

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo más, tres au

tos por año sufran una catástrofe? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de un auto por año experimente una catástrofe?

20. Los cambios en los procedimientos de los acro puertos requieren una planeación considerable. Los indices de llegadas de los aviones es un factor impor tante que se debe tomar en cuenta. Suponga que los aviones pequeños llegan a cierto aeropuerto, de acuer do con un proceso de Poisson, con un índice de seis por hora. De esta manera, el parámetro de Poisson pa ra las llegadas en un periodo de t horas es A 6t. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cua tro aeronaves pequeñas lleguen durante un periodo

de una hora? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro lleguen durante un periodo de una hora?

(c) Si definimos un día laboral como 12 horas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 75 pequeñas aero naves lleguen durante un día?

21. El número de clientes que llegan por hora a cier tas instalaciones de servicio automotriz se supone que sigue una distribución de Poisson con media A 7.

(a) Calcule la probabilidad de que más de 10 clientes lleguen en un periodo de dos horas.

(b) ¿Cuál es el número medio de llegadas durante un periodo de dos horas?

22. Considere el ejercicio 16 de la página 140. ¿Cuál es el número medio de estudiantes que presentan el problema?

23. La probabilidad de que una persona muera cuan do contrae una infección respiratoria es 0.002. De los siguientes 2000 infectados con este tipo de enferme dad, ¿cuál es el número medio que morira?

24. Una compañía compra lotes grandes de cierta clase de dispositivo electrónico. Se utiliza un método que rechaza un lote si se encuentran dos o más unida des defectuosas en una muestra aleatoria de 100 uni dades.

(a) ¿Cuál es el número medio de unidades defectuo sas que se encuentran en una muestra de 100 unida des si el lote tiene 1% de defectuosas?

(b) ¿Cuál es la varianza?

Alberto

Diciembre 2020

Hola,
mi comentario tiene que ver con la ortografía:

según el DRAE (Diccionario de la Real Acedemia española), «leído» lleva tilde.

Saludos
Alberto O.

Superprof

Diciembre 2020

Hola Alberto, ¡gracias por tu comentario!

Función de probabilidad de la distribución binomial

Ejemplo de probabilidad para exactamente k-éxitos

Ejemplo de probabilidad para a lo más k-éxitos

Ejemplo de probabilidad para al menos k-éxitos

Distribucion binomial

Funcion de distribucion

¿Que es una variable aleatoria?

Media y varianza de una variable aleatoria discreta

Media, varianza y desviacion tpica de la distribucion binomial