3 junio 2019
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La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:
donde
es el número de pruebas.
es el número de éxitos.
es la probabilidad de éxito.
es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio viene dado por
Ejemplo de probabilidad para exactamente k-éxitos
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Hallar la probabilidad de que en un grupo de 4 amigos que son aficionados a la lectura, 2 hayan leído la novela.
1 La probabilidad de que una persona haya leído el libro es de 0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leído es de 0.2
2 La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leído la novela se representa por .
3 Sustituimos los datos en la función de probabilidad de la distribución binomial
Ejemplo de probabilidad para a lo más k-éxitos
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Hallar la probabilidad de que en un grupo de 4 amigos que son aficionados a la lectura, a lo más 2 hayan leído la novela.
1 La probabilidad de que una persona haya leído el libro es de 0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leído es de 0.2
2 La probabilidad de que a lo más 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leído la novela se representa por .
3 Sustituimos los datos en la función de probabilidad de la distribución binomial
Ejemplo de probabilidad para al menos k-éxitos
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Hallar la probabilidad de que en un grupo de 4 amigos que son aficionados a la lectura, al menos 2 hayan leído la novela.
1 La probabilidad de que una persona haya leído el libro es de 0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leído es de 0.2
2 La probabilidad de que al menos 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leído la novela se representa por .
3 Sustituimos los datos en la función de probabilidad de la distribución binomial
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Excelente aporte, muchas gracias
¡Gracias David!
Buenos ejemplos gracias por suapoyo
¡Gracias Sebastian! Es un placer saber que nuestro trabajo te ha podido ayudar. ¡Un saludo!
En AIEP se ha observado que el 60% de los estudiantes que se matriculan lo hacen en una carrera de Ciencias, mientras que el otro 40% lo hacen en carreras de Humanidades. Si un determinado día se realizan 20 matrículas, calcular la probabilidad de que:
1. haya igual número de matrículas en Ciencias y en Humanidades;
2. el número de matrículas en Ciencias sea menor que en Humanidades;
3. haya al menos 8 matrículas en Ciencias;
4. no haya más de 12 matrículas en Ciencias.
5. Si las cinco primeras matrículas son de Humanidades, calcular la probabilidad de que:
a) en total haya igual número de matrículas en Ciencias y en Humanidades;
b) en total haya al menos 6 en Ciencias más que en Humanidades.
En AIEP se ha observado que el 60% de los estudiantes que se matriculan lo hacen en una carrera de Ciencias, mientras que el otro 40% lo hacen en carreras de Humanidades. Si un determinado día se realizan 20 matrículas, calcular la probabilidad de que:
Que significa( !!! ) En los números ejemplo 10! 20! 5! 4!
Hola Erick, 4! significa el producto de todos los número enteros positivos hasta 4 = 1 · 2 · 3 · 4. El 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5, etc. ¡Un salduo!
Un experimento ocurre repetidas veces en un laboratorio de ingeniería civil. Los
resultados de dicho experimento son considerados independientes, y la probabilidad de que el experimento sea exitoso es de 0.7.Si el costo de un experimento es de $45. ¿Cuánto en promedio debería presupuestar el laboratorio si desea producir 3 experimentos exitosos en no más de 7 intentos?
Hola,
mi comentario tiene que ver con la ortografía:
según el DRAE (Diccionario de la Real Acedemia española), «leído» lleva tilde.
Saludos
Alberto O.
Hola Alberto, ¡gracias por tu comentario!
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo más, tres au
tos por año sufran una catástrofe? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de un auto por año experimente una catástrofe?
20. Los cambios en los procedimientos de los acro puertos requieren una planeación considerable. Los indices de llegadas de los aviones es un factor impor tante que se debe tomar en cuenta. Suponga que los aviones pequeños llegan a cierto aeropuerto, de acuer do con un proceso de Poisson, con un índice de seis por hora. De esta manera, el parámetro de Poisson pa ra las llegadas en un periodo de t horas es A 6t. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cua tro aeronaves pequeñas lleguen durante un periodo
de una hora? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro lleguen durante un periodo de una hora?
(c) Si definimos un día laboral como 12 horas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 75 pequeñas aero naves lleguen durante un día?
21. El número de clientes que llegan por hora a cier tas instalaciones de servicio automotriz se supone que sigue una distribución de Poisson con media A 7.
(a) Calcule la probabilidad de que más de 10 clientes lleguen en un periodo de dos horas.
(b) ¿Cuál es el número medio de llegadas durante un periodo de dos horas?
22. Considere el ejercicio 16 de la página 140. ¿Cuál es el número medio de estudiantes que presentan el problema?
23. La probabilidad de que una persona muera cuan do contrae una infección respiratoria es 0.002. De los siguientes 2000 infectados con este tipo de enferme dad, ¿cuál es el número medio que morira?
24. Una compañía compra lotes grandes de cierta clase de dispositivo electrónico. Se utiliza un método que rechaza un lote si se encuentran dos o más unida des defectuosas en una muestra aleatoria de 100 uni dades.
(a) ¿Cuál es el número medio de unidades defectuo sas que se encuentran en una muestra de 100 unida des si el lote tiene 1% de defectuosas?
(b) ¿Cuál es la varianza?
Excelente, lo estoy aplicando haciendo uso de una hoja de cálculo de excel, gracias
La probabilidad de encendido de un motor es de 0,8 si se hacen intentos de encendido hasta que se logran 4 éxitos.
a) Calcular la probabilidad de que sean necesarios 9 intentos.
b) Calcular la probabilidad de que sean necesarios de 7 intentos