La intersección de sucesos {A\cap B} es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de {A} y {B}.

 

El suceso {A \cap B} se verifica cuando ocurren simultáneamente {A} y {B}.

 

{A \cap B} se lee como {A} y {B}.

 

Ejemplo:

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si {A=} sacar par y {B=} sacar múltiplo de 3. Calcular {A\cap B}.

 

1{A=\{2, 4, 6\}}

 

2{B=\{3, 6\}}

 

3{A\cap B=\{6\}}

 

Ejemplo de ejercicio de probabilidad de interseccion de eventos

 

Propiedades de la intersección de sucesos

 

1Conmutativa

{A \cap B = B \cap A}

 

2Asociativa

{A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C}

 

3Idempotente

{A \cap A = A}

 

4Simplificación

{A \cap (A \cup B) = A}

 

5Distributiva

{A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)}

 

6Elemento neutro

{A \cap E = A}

 

7Absorción

{A \cap \emptyset = \emptyset}

 

 

Sucesos independientes

 

Dos sucesos {A} y {B} son independientes cuando la probabilidad de que suceda {B} no se ve afectada porque haya sucedido, o no, {A}.

 

{P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)}

 

Ejemplo:

 

Se tiene una baraja de 40 cartas, se saca una y se vuelve a meter. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos reyes?

 

1El evento {A} consiste en sacar un rey de la baraja de 40 cartas. Como la baraja contiene 4 reyes, tenemos

 

{P(A) = \displaystyle\frac{4}{40}=\frac{1}{10}}

 

2Regresamos la carta a la baraja y nuevamente se tienen 40 cartas. El evento {B} consiste en sacar un rey de la baraja de 40 cartas

 

{P(B) = \displaystyle\frac{4}{40}=\frac{1}{10}}

 

3Como el segundo evento es independiente del primero tenemos

 

{P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B) = \displaystyle\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{100}}

 

Sucesos dependientes

 

Dos sucesos {A} y {B} son dependientes cuando la probabilidad de que suceda {B} se ve afectada porque haya sucedido, o no, {A}.

 

{P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B|A)}

 

Ejemplo:

 

Se tiene una baraja de 40 cartas, se extraen 2 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos reyes?

 

1El evento {A} consiste en sacar un rey de la baraja de 40 cartas. Como la baraja contiene 4 reyes, tenemos

 

{P(A) = \displaystyle\frac{4}{40}=\frac{1}{10}}

 

2Ahora la baraja tiene 39 cartas y en ella 3 reyes. El evento {B} consiste en sacar un rey de la baraja de 39 cartas

 

{P(B) = \displaystyle\frac{3}{39}=\frac{1}{13}}

 

3Como el segundo evento es dependiente del primero tenemos

 

{P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B|A) = \displaystyle\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{13}=\frac{1}{130}}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗